话说平年和闰年的前世今生

杨瑞儿

摘  要：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。教师应注重数学知识与学生生活经验、学科知识的联系，还应揭示学科知识的实质及其生活中体现的数学思想，帮助学生厘清相关知识之间的区别和联系。

关键词：追本溯源;平年;闰年

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学是无实体的，是抽象的。最早被抽象化的概念“数”是人类思想认知的一大突破。除了了解如何去数实际物件的数量，史前的人类也了解如何去数抽象概念的数量，如时间——年、月、日。

“平年和闰年”是北师大版三年级上册第七单元“看日历”中第2课时的内容。教材以学生记录、观察、推算2009年至2025年中哪些年份是闰年，哪些年份是平年;知道一般每4年里有一个闰年三个平年。至于为什么一般每4年里有一个闰年三个平年，教材只通过课后“你知道吗？”部分做了简单的介绍。对于如何判断年份是平年还是闰年（如：1949年），教材并没有明确的例题给我们的学生，但是又要求学生学会判断。据调查了解，教师会教学生记住用年份数除以4（如1949÷4），如果是末尾为两个零的年份（整百年）就用年份数除以400（如2000÷400）。就这样，这种机械记忆的计算方法代代相传。

本研究对部分中高年级学生做了一项关于如何判断平年和闰年的调查。调查结果显示，部分学生只记得要用“年份数÷4”，更多的就记不清，道不明。有的甚至连用“年份数÷4”都不记得了。也就说明学生的学习只是停留在机械记忆，很容易就忘记。机械记忆仅仅用了左脑处理信息。正如大家所知，人脑分左脑和右脑，左脑被称为文字脑、数字脑、意识脑。串联处理一次性的、少量的数据。右脑被称为影像脑、模拟脑、无意识脑，处理大量的并联的信息。一般来讲，右脑的记忆能力是左脑的100万倍以上，如何调动我们的右脑也一同工作，下面我们一起走进平年和闰年的前世今生。

一、追本溯源说“前世”

为什么会有平年和闰年？这要从地球的公转开始说起……

地球绕太阳公转一圈需要365天5时48分46秒。为了方便，人们把一年定为365天，叫作平年。这样每4年就比准确的时间少了近1天。因为365天比365天5时48分46秒少了5时48分46秒 ，5时48分46秒大约为6小时，每年少计了约6小時，4年就少计了24小时，也就是少了近1天。

为了弥补这个差值，人们每4年就在二月多加1天，这一年就是366天。像这样的年份被称为闰年，闰年的年份数能被4整除。

之前365天6时与实际的365天5时48分46秒，又还存在着11分14秒的差值，11分14秒乘400大约是3天。为了弥补这个差值，人们规定凡遇末尾为两个零的年份（也就是整百年份），能被400整除的才是闰年。

二、知理明法述“今生”

平年和闰年的前世学生只需要了解，不需要掌握。主要目的是让学生体验知识形成的过程，形成影像化图像，这样它就能被储存在长期记忆的数据库中，即使时间流逝，也能够随时取用信息。如何能正确判断平年和闰年还得看今生。

在学习本节内容之前，学生只学习过表内除法和有余数的一位数除两位数。并没有学习过四位数除一位数的除法计算，也就是说学生无法计算“年份数÷4”。为了解决这个问题，教师各显神通。有的教师提前教孩子四位数除以一位数的除法计算方法;有的教师教学生背下几个常考的闰年年份，再通过它推算出其他的年份……这无形之中增加了学生的学习负担。

于是，我对年份数进行了研究，研究如何把没有学习过的知识转化成已学习过的知识，发现这样做既可以解决问题又能减轻学生的负担。

（一）明算理，化繁为简

大家都知道要判断是否闰年，关键是看年份数能否被4整除，我在教学过程中发现整百数一定是4的整数倍。因此，将年份数分为两部分来研究，计算就会变得简单。

如：1949年，可以把1949看作两部分1900+49。因为整百数一定能被4整除，那么前面部分1900一定能被4整除。既然1900除以4没有余数，那么我们只需要研究后面的部分就可以了。原本需要计算1949÷4的，现在只需要计算49÷4就可以了。又如要判断今年2020年是否闰年，只需将原来要几个2020÷4改成计算20÷4就行了，20能被4整除，今年是闰年。

两位数除以一位数是学生之前学习过的，这个计算问题就迎刃而解了。通过计算的转化，学生学到的不仅是一个方法，更重要的是学到了一种数学思维。

关于末尾为两个零的年份（整百年）的平闰年判断，就是判断它的年份数能否被400整除。如果要判断2000年是否闰年，就将2000÷400。我们可以把2000看作20个百，400看作4个百，对于三年级的学生，很容易理解20个百里面有5份4个百。也就是说2000÷400就可以变成20÷4来计算。20能被4整除，2000也就能被400整除，所以2000年是闰年。又如1900年，1900÷400就变成19÷4来计算，19不能被4整除，1900年的年份数就不能被400整除，所以1900年是平年。

四年级将要学习的“商不变的性质”在转化的过程中浸入式植入学生的心里。数学教学就是要在学生原有的知识基础上，用学生能听懂的语言讲清楚。只要我们算理搞清楚了，那么很多问题就能迎刃而解了。

（二）编儿歌，化难为易

中低年级的学生无意识记忆占很重要的地位，编儿歌是一个学生喜闻乐见的方法。于是，笔者根据上面介绍的方法与学生共同归纳了4的倍数年份（闰年）：

**04**08**12**16**20

**24**28  **32**36**40

**44**48**52**56  **60

**64**68**72**76**80

**84  **88**92**96

通过观察、分类，这些年份数我们把它们分成两大类，一类是前面一个数是单数的，另一类是前面一个数是双数的：

不难发现，这些年份数它们都有一个共同的特点，如果前面一个数是单数的，它的尾数不是2就是6。如果前面一个数是双数的，它的尾数就是0、4或8。末尾为两个零的年份（整百年）也是同样的道理。

根据概括的特点，我与学生一起编的儿歌诞生了：

平闰年，容易分。

一般年，去百千。

整百年，去尾零。

单数配，二和六。

双数配，零四八。

找闰年，认准它。

儿歌把枯燥无味的知识变得生动有趣，大大提高了学生判断平年和闰年的正确率和速度，同时提高了学生的学习能力和效率，事半而功倍。

跟学生一起乘着思维的时光机穿越了平年和闰年的前世和今生，从科学到数学，从识记到思维，从传承到创新，从现在到未来……

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版集团，2012.

[2]永田丰志. 完全图解超实用思考术[M]. 南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016.

（责任编辑：淳  洁）