秒解“动态平衡问题”的技巧

熊高云

摘 要：在物理学习中，经常遇到动态平衡问题，物理中的动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态.这类问题的特征是：“缓慢”移动，“缓慢”是指物体的速度极小，计算时可以认为速度始终为零，也就是说没有加速度.因此，习题中出现"缓慢"移动无论是直线运动还是曲线运动都可以作为动态平衡问题处理.高中物理中“动态平衡问题”分析是力学重要的知识点，也是每年高考的常考点，此类问题主要有“一恒一定向”、“两变力恒定夹角”、“大Y模型”三种题型，解决此类问题的常规方法有“图解法”、“拉密定理”、“大Y模型”等方法，但在争分夺秒的高考考试中这些方法显得那么的“不和谐”，本文把这些方法进行升级理解，从而“秒解”动态平衡问题.

关键词：秒解;动态平衡;升级理解;三力平衡;数形结合思想

中图分类号：G632   文獻标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）25-0110-03

1 “一恒一定向”

“一恒一定向”即为物体所受的三力中有一个力恒定，一个力的方向恒定.如图1所示，OA、OB、OC为三根细绳，保持O点不动，B绳顺时针旋转，分析两绳中的拉力变化情况？

（1）常规解法—图解法，对O点受力分析如图2所示.

观察图形可知，B绳的拉力先减小后增大，A绳中的拉力一直减小.

（2）方法升级理解（口决：不转的力随方向变化的两力的夹角增大而增大，减小而减小，当方向变化的两力垂直时转动的力最小，往两边都增大）

认真分析可知，随着B绳顺时针旋转，两绳的夹角减小，同时观察A绳的力也在减小，而当B绳也A绳垂直时，B绳中的拉力最小，所以可以得到规律，A绳的拉力（即不转的力）随两绳夹角的增大而增大（或夹角的减小而减小），B绳的拉力（转动的力）在B绳也A绳垂直时最小，只要分析B绳转动过程中会不会出现垂直即可判断，用此方法则不用画三角形而快速解决此类问题.

例1 如图3所示，把一个光滑圆球放在两块挡板AB和AC之间，AB与AC之间的夹角为30°.现将AC板固定，而使AB板沿顺时针方向缓慢转动90°，则（  ）.

A.球对AB板的压力逐渐减小

B.球对AB板的压力先减小后增大

C.球对AC板的压力逐渐增大

D.球对AC板的压力先减小后增大

解析 画出小球的受力如图4

由题意可知TAB从水平方向转到竖直方向，TAB与TAC夹角一直减小，则不转的力TAC一直减小，TAB在转动过程中一定经历与TAC垂直的位置，垂直时最小，则TAB先减小后增大，故选B.

2 “两变力恒定夹角”

“两变力恒定夹角”即为两个变力的夹角恒定，如图5所示，三根细绳连接同一点O，且在C绳上吊一个重物，保持A、B绳夹角α不变，A、B两绳顺时针转动30°过程中，A、B绳上的拉力变化情况？

（1）常规解法——“拉密定理”，如图6

由“拉密定理”可知

FAsinβ=FBsinθ=Gsinα

由于G，α角不变，则Gsinα不变，在转动过程中β角从90°→120°，则sinβ减小，所以FA一直减小，同理可知，θ从钝角变到90°，所以FB一直增大.

（2）方法升级理解（口决：“对角垂直时拉力最大”）

由正弦函数知，sin90°=1为最大，再由FAsinβ=FBsinθ=Gsinα可知，对角垂直时力最大，即当β=90°时，FA最大，同理θ=90°时，FB最大，因此处理此类问题时只要分析两个变化的夹角的变化情况即可得出结论，可以快速的解决问题;

例2 如图7所示，竖直面内有一圆环，轻绳OA的一端O固定在此圆环的圆心，另一端A拴一球，轻绳AB的一端拴球，另一端固定在圆环上的B点.最初，两绳均被拉直，夹角为θθ>π2且OA水平，现将圆环绕圆心O顺时针缓慢转过90°的过程中（夹角θ始终不变），以下说法正确的是（  ）.

A.OA上的张力逐渐增大

B.OA上的张力先增大后减小

C.AB上的张力逐渐增大

D.AB上的张力先增大后减小

解 受力分析如图8

在转动过程中β从90°→180°，由对角垂直时拉力最大可知，FAB一直减小，同理θ从钝角变成锐角，其间一定经历直角的状态，由对角垂直时拉力最大可知，FOA先增大后减小，故选B.

参考文献：

[1]凌旭.探讨高中物理动态平衡问题的审题和解题技巧[J].启迪与智慧：教育，2018（02）：62.

[2] 杨温博.高中物理审题和解题的方法技巧分析[J].中学生数理化（学研版），2016（8）：67.

[3] 谭欢容.高中物理力学题解题技巧探讨[J].教育界，2018（34）：62-63.

[4] 郭明飞.力学动态平衡问题与数学中的圆的不解之缘[J].物理之友，2019.