平均速度的理解与计算

吴洋

对平均速度的理解有以下3点：（1）谈平均速度一定要指明是哪段路程或哪段时间内的平均速度;（2）在计算某段路程的平均速度时，一定要找出该段物体运动的路程s与该段路程运动的时间t，利用公式v = [st]计算平均速度;（3）千万不可以将物体运动的每一段路程中的速度的平均值理解为该物体在全程的平均速度。

原题呈现

例1 （2022·四川·自贡）物体从地面上某点出发沿直线运动，其s - t图象如下图所示，对物体的运动情况进行分析，下列说法错误的是（）。

A. 物体在6 s运动的路程为15 m

B. 物体在前2 s内和最后2 s内的速度相等

C. 物体在2 ～ 4 s内处于静止状态

D. 物体在6 s内的平均速度为2.5 m/s

解析：本题将图象问题融入平均速度的理解。在本题中，物体在0 ～ 2 s、4 ～ 6 s内均做匀速直线运动，在2 ～ 4 s内保持静止状态。物体在整个6 s内运动的总路程[s=15 m]，平均速度为[v=st=15 m6 s=2.5 m/s]。物体在0～2 s内的平均速度[v1=s1t1=5 m2 s=2.5 m/s]。物体在4～6 s内的平均速度[v2=s2t2=15 m-5 m6 s-4 s=5 m/s]。答案：B。

点评：在计算整个运动过程的平均速度时，必须用总路程除以整个运动路程所用的总时间（包括中间停顿的时间）。平均速度具有一一对应性，平均速度必须指明是哪段路程与哪段时间内的平均速度。

拓展應用

拓展1：已知中途休息时间，求全程平均速度

例2 某公共汽车从甲站经乙站开到丙站，甲、乙两站的距离s1 = 1200 m，乙、丙两站的距离s2 = 2160 m，汽车从甲站开到乙站经历时间t1 = 2 min，在乙站停车t0 = 1 min后开往丙站，再经t2 = 3 min到达丙站，求：汽车从甲站到乙站，从乙站开到丙站，从甲站开到丙站这三段路程中的平均速度各是多少？

解析：甲站到乙站的平均速度v1 = [s1t1] = [1200  m120  s] = 10 m/s;乙站到丙站的平均速度v2 = [s2t2] = [2160  m180  s] = 12 m/s;甲站到丙站的总路程s = s1 + s2 = 1200 m +2160 m = 3360 m，全程时间（包括停车时间）t = t1 + t0 + t2 =120 s + 60 s + 180 s = 360 s，所以从甲站到丙站的平均速度v =[ st=3360 m360 s=9.33 m/s]。

拓展2：已知前后各一半时间的平均速度，求全程平均速度

例3 一辆小车做变速直线运动，它的前一半时间的速度为v1，后一半时间的速度为v2，则这辆小车在整段路程中的平均速度为（）。

A.  [v1+v22]        B.  [v1?v2v1+v2]        C.  [2v1?v2v1+v2]        D.  [v1+v2v1?v2]

解析：平均速度的大小等于总路程除以总时间。设总时间为t，则一半时间为[t2]，则前一半的路程s1 = v1·t1 = v1·[t2]，后一半的路程s2 = v2·t2 = v2·[t2]，总路程s = s1+s2 = v1 [?] [t2] + v2 [?] [t2] = [t（v1+v2）2]，全程平均速度为v = [st=v1+v22]。答案：A。

拓展3：已知前后各一半路程的平均速度，求全程平均速度

例4 一辆汽车从A地开往B地，前一半路程的平均速度为30 km/h，后一半路程的平均速度是50 km/h，则汽车全程的平均速度是 km/h。

解析：汽车全程的平均速度等于全程的总路程与其对应总时间的比值。设A地到B地的总路程为s，则前、后一半路程都为[s2]，则前一半路程的运行时间t1 = [s1v1=s2v1]，后一半路程的运行时间t2 = [s2v2=s2v2]，运行总时间t = t1 + t2 = [s2v1+s2v2=s（v1+v2）2v1?v2]，全程的平均速度v = [st] [=2v1?v2v1+v2]。其中v1 = 30 km/h，v2 = 50 km/h，所以代入数据得v = [2v1?v2v1+v2] = [2×30 km/h×50 km/h30 km/h+50 km/h] = 37.5 km/h。

（作者单位：江苏省扬州市翠岗中学）