优化预习作业设计，提高数学课堂效率

杨帆

［摘  要］ 凡事预则立，不预则废. 这句话淋漓尽致地展现了事前准备的重要性. 文章认为，预习作业设计应遵循“情境创设，激发兴趣”“重质轻量，引发探究”“明确细化，突出重点”“循序渐进，启发思维”等原则，并针对当前预习作业存在的问题，提出趣味型、记录型、铺垫型、梳理型以及操作型预习作业的设计方法.

［关键词］ 预习作业；原则；方法

预习能让学生对课堂教学内容有个大致了解，为更好地接纳新知，提高课堂教学效率奠定基础. 预习还能有效培养学生的自主学习习惯，提高学生独立思考与自主研究的能力，为获得课堂学习的主动权做铺垫.

叶圣陶先生认为：学生通过预习能基本了解所学知识，课堂上，发现自己的理解与结论一致，会产生较强的成就感；当发现自主理解与结论背道而驰时，则会作比量短长的思考；当预习时产生了困惑并无法解决时，课堂上就会集中注意力追求理解. 这些成就感、思考与注意力，都能有效激发学生的探索兴趣，提高课堂教学效果，增强预习价值.

[?]预习作业的设计原则

1. 情境创设，激发兴趣

思维离不开丰富的问题情境，合理的问题情境能有效激发学生的认知冲突，让学生对知识产生探索兴趣与反思意识，并在丰富的情境中感受数学学科独有的魅力与价值，为构建新知奠定良好的情感基础.

作为教师，在预设作业设计时，应结合学生的认知发展需求，有意识地创设学生感兴趣的情境，以推动学生产生探究行为，为课堂探究活动的开展做准备［1］. 这是从学生心理层面出发的预习设计，对学生长期保持数学学科兴趣具有重要作用.

2. 重质轻量，引发探究

预习作业需在课前完成，但学生的课外时间非常有限. 若预习作业过多，会加重学生的负担，挫伤学生的学习热情；但若预习作业过少，又可能达不到良好的预习效果. 这就需要教师在作业设计时精挑细选，设计高质量的预习作业，让学生通过有限的问题达到最好的预习效果.

“少而精”是预习作业设计的基本要求，教师应将眼光锁定在基础知识的预习上，让学生通过适当的预习提高学习技能，获得更多的数学事实信息.

3. 明确细化，突出重点

既然预习作业设计需要遵循“少而精”的原则，那么设计时就要明确细化内容，突出课堂教学的重点，让学生做到心中有数. 预习本身就是一个提前学习的过程，学生所接触的内容均为新知，这就需要教师将重点知识拆分为多个“零件”，便于学生理解与分析.

鉴于此，教师设计预习作业时应明确重点、细化难点，突出问题的“根”，让学生在自主预习中获取知识要点，为提高课堂教学效率奠定基础. 学生因为有预习的充分准备，所以课堂中更容易获得成就感，从而形成一种良性循环，更乐于学习.

4. 循序渐进，启发思维

不论哪种作业的设计，都要有一定的思维容量. 为了更好地启发学生的思维，预习作业应尽可能设计成具有一定层次与梯度的问题，让学生的思维随着问题的台阶拾级而上，使学生感知由易到难、由具体到抽象的思维变化历程.

在旧知的基础上，设计新知问题，能让知识具有良好的“支撑点”，让思维具有“生长点”，学生更容易将知识内化到自己的认知结构中. 由浅入深的问题，应结合学生的现有认知与最近发展区，找准知识的“固着点”，使得学生在“跳一跳，摘到桃”中启发思维，深化对知识的认识.

[?]预習作业常见的问题

1. 预习作业的形式过于单一

高中数学教学内容本身就比较抽象，学生所要接受的信息量大. 若在预习环节，一味地让学生记忆概念、公式、定理、法则等，或布置几道习题让学生去完成，只会让学生感到厌倦. 日复一日地学习做题方法，毫无新意可言，学生对待这种单一的预习作业，基本就是敷衍了事.

2. 思想上对预习作业不重视

有些学生对数学的兴趣本来就不浓，完成课后作业已经处于勉强的状态，对于预习作业基本忽略. 因思想上不重视预习环节，课堂效率自然大打折扣，长此以往，就形成了恶性循环，对数学学习失去了信心.

3. 教师对预习作业缺乏指导

部分教师虽然安排了预习作业，但习惯将精力放在课堂上，而忽视了对预习作业的指导. 学生仅限于自主完成作业，因缺乏有效指导而失去了进一步思考与探究的机会. 预习作业与课堂教学同等重要，也需要教师专业指导，才能提高预习效率.

[?]预习作业的设计方法

1. 设计趣味型预习作业

众所周知，兴趣是推动学习最大的原动力. 想要激发学生的兴趣，教师设计趣味型预习作业时，应从学生的生活经验与基本认知出发，遴选数学学科对社会发展具有一定影响的素材，作为情境创设的材料，让学生感知数学源于生活、贴近生活、为生活服务. 如此，不仅能深化学生对教学内容的理解，还能有效开阔学生的视野，拓展学生的认知面，为提升学生的数学核心素养与各项综合能力奠定基础.

改善学生的学习方式是新课改的重要内容之一. 积极探索趣味十足的预习作业，也是改善学习方式的一个重要切入口. 除了设计贴近学生生活的预习作业外，设计“比一比”“说一说”“做一做”“调查”等形式多样的预习作业，也能有效激发学生对数学学习的兴趣.

案例1 “等比数列求和公式”的预习作业设计.

等比数列求和公式比较抽象，若一板一眼地让学生通过记忆、解题进行预习，很难激起学生的学习兴趣，难以达到预期效果. 因此，笔者结合当下的热门话题“买卖房屋”，精心设计了以下问题，让学生对这部分知识产生形象、深刻的认识.

问题：小明爸爸准备购买一套房，付款方式有以下两种：①全款付300万；②分30年付款，第一年付1000元，第二年付2000元，第三年付4000元，以此类推，后一年付款金额为前一年的两倍. 聪明的你，帮他选择一种付款方案.

观察比较以上两种付款方案，一次性付款300万，是一笔很大的数字，而分30年付款，前几年付几千元，看似很划算，后期却要付出高昂代价.

这个问题成功地吸引了学生的注意力，学生都迸发出了强烈的探究欲，想一探究竟：到底哪种付款方案更划算. 趣味型预习作业的设计，有效燃起了学生的学习热情，成功推动了学生化被动为主动去分析、探索问题，为课堂教学活动的开展奠定了良好的情感基调.

2. 设计记录型预习作业

所谓的记录型预习作业，主要是指以有序记录为主的一种作业形式，通过与教材知识点的结合，让学生边记录、边学习，从而有条理地整理、调控所学知识，对所学知识产生更加系统、整体的认识［2］. 记录型预习作业的设计，一般应用在基础概念教学，或知识点分散、繁杂的课程预习中.

案例2 “简单随机抽样”的预习作业设计.

本单元知识操作性比较强，理论性偏低. 教师设计记录型预习作业时，可结合学生的认知特点和心理发展特征，让学生采用记录方式进行预习，往往能达到较好的效果.

（1）若从100件样品中，随机抽调25件样品进行质检，那么本次调查的总体为（ ），个体为（ ），样本为（ ），样本容量为（ ）.

（2）什么是简单随机抽样？有哪些常用方法？

（3）随机数表法与抽签法之间存在怎样的联系？各有哪些优劣点？

（4）若从总数为N的一批货物中抽一个样本，容量为30，如果每个货物被抽到的概率为0.25，求N的值.

（5）判断以下两类情况，是否属于简单随机抽样：①从无限个零件中抽50个零件，作为质检的样本；②从1000名学生中，抽取50人做核酸检测.

记录型作业设计，让学生对简单随机抽样有了一个直观、形象的认识. 此类作业设计，切不可简单地罗列知识点，而要注意突出重点. 有些教师为了显示自己所设计的预习作业非常完整、无死角，就在预习中将知识点全覆盖，因缺乏详略，致使学生认不清哪些是重点，哪些是非重点，反而减弱了预习效果.

3. 设计铺垫型预习作业

任何学习都建立在原有认知经验的基础上，铺垫型预习作业是一种结合学生原有的认知结构，将新知纳入旧知体系，用旧知启迪新知的尝试性学习任务. 设计时，教师可结合实际教学内容与学生的认知结构，预设一些与旧知相关的上位知识，引导学生在预习过程中实现知识的正迁移，达到优化认知结构的目的.

案例3 “直线与平面平行”的预习作业设计.

立体几何对于学生的空间思维要求较高，其中涉及的定理、性质等内容，既有较强的理论性，又有显著的空间感. 因此，教师设计铺垫型预习作业时应结合学生原有的认知结构，让学生循序渐进接纳新知.

（1）我们所知道的直线与平面之间有哪些位置关系？

（2）若直线a与平面α为平行的关系，则平面α内的直线与直线a之间具有怎样的位置关系？

（3）在平面α內，与直线a平行的直线，存在多少条？

（4）怎样才能找出平面α内，与直线a为平行关系的一条直线？

看似简单的几个问题，均建立在学生原有认知经验的基础上. 学生思考这些问题时，需要调动认知结构中所储备的相关信息，结合认知经验对每个问题进行分析、加工与提炼，才能获得结论. 学生在将原有知识与新知进行整合的基础上，逐渐将思维延伸到新的概念与性质当中. 显然，铺垫型预习作业为新旧知识之间搭建了一座桥梁，为课堂教学奠定了良好的基础.

4. 设计梳理型预习作业

梳理型预习作业适用于复习课前的预习，学生对所有知识都有了基本了解，在此基础上将各章节有关联的零散知识整合到一起，进行梳理、讨论、分析，实现对知识的一个系统性认识.

教师设计梳理型预习作业时，应在知识的易错点、难点与重点处加以拓展，让学生通过对问题的思考，提炼出共性规律、数学思想方法与解题通法等. 值得注意的是，梳理型预习作业的难度不宜过大，一般以低起点、小步子的方式，逐层深入进行提问，让学生的思维有一个缓冲的过程.

案例4 “直线与圆相切”的预习作业设计.

预习提纲：直线与圆的位置关系、判断方法、相切的性质等.

问题设计：（1）直线x-+y=0与圆x2+y2-1=0具有怎样的位置关系？

（2）已知直线x+m-y=0与圆x2-2x+y2=2是相切的关系，求m的值；

（3）已知一条直线与圆x2+y2-1=0是相切的关系，且该直线过点（1，2），求该直线的方程；

（4）从直线x+1-y=0上的点，向圆x2-6x+y2+8=0引切线，切线长的最小值是多少？

以上几个问题从学生原有认知结构出发，有梯度、有变化，由浅入深，不仅能提高学生分析问题的能力，还能让学生在解题过程中建构良好的知识网络. 本节课的主要目标为：要求学生充分掌握直线与圆相切的位置关系，能利用代数法或几何法判断这种关系，且能将这种关系应用到解决实际问题中去.

在目标的指引下，教师用梳理型问题帮助学生弄清楚自己已经知道了些什么，哪些地方还掌握得不够透彻，通过预习增强了课程的针对性与主动性，为新知的建构夯实了基础.

5. 设计操作型预习作业

操作型预习作业适用于概念、定理等较为严谨的预习. 面对枯燥、抽象的数学教学内容，教师可结合实际，设计一些与学生认知相关的操作性活动，鼓励学生通过操作、观察、猜想、尝试，促进自身思维与能力的发展［3］. 操作型预习作业一般以某个活动主题为探索主线，知识的本质与内涵在多样化问题的呈现方式中逐渐暴露出来.

案例5 “椭圆定义”的教学.

（1）如图1所示，取一张圆形纸，在圆内取一点O（非圆心），折叠这张圆形纸片，让圆周界上总有一点落到点O上，经过多次折叠后可形成许多折痕，用铅笔勾画出折痕轮廓.

（2）观察并猜想勾勒出来的曲线是个什么图形.

折纸活动让预习作业变得丰富、生动且有趣，学生通过自主操作，感知并体验椭圆的形成过程，让学生对椭圆产生新的认识. 值得注意的是，教师设计操作型预习作业一定要符合学生的认知规律并具有实际可操作性.

总之，预习作业能为课堂教学奠定良好的基础，提高学生课堂上的主观能动性. 预习作业的质量，不仅体现教师的专业素养，还决定一节课的成败. 因此，教师应从思想、行动上充分重视预习作业的设计，通过教学实践，不断优化预习作业，为培养学生的数学核心素养奠定坚实的基础.

参考文献：

［1］  董培仁. 先学后教、作业前移”引起的研究课——以“三角函数图象横向变换的反序反向性”为例［J］. 中国数学教育，2012（Z2）：50-52.

［2］  陈玉生. 素养为本的数学个性化作业设计策略［J］. 教学与管理，2020（03）：59-61.

［3］  拉尔夫·泰勒. 课程与教学的基本原理［M］. 罗康，张阅，译. 北京：中国轻工业出版社，2008.