数学新课标的新变化、新理念及其教学建议

高枝国

摘 要：数学新课标在学段划分、课程的理念、目标、内容和学业质量等方面有许多新变化、新理念、新要求，本文分析了新课标的主要变化，并围绕如何理解新课标提出的核心素养导向的课程目标，如何以结构化思想整合课程内容，怎样从整体与联系的视角感悟并理解数学知识之间本质上的一致性，以及如何开展跨学科主题学习活动等新问题、新理念提出了具体的教学指导建议。

关键词：数学新课标；核心素养；一致性；结构化

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）已正式颁布并在2022年秋季学期执行。新课标在学段划分、课程的理念、目标、内容和学业质量等方面有较为明显的变化。新课标特别突出了核心素养导向的课程目标，强调以结构化思想整合课程内容，加强从整体与联系的视角感悟并理解数学知识之间本质上的一致性，强化课程的综合性和实践性要求，特别是加强了跨学科主题学习活动。这些新变化、新理念和新要求都需要每一位数学教育工作者认真学习，深刻理解，积极践行，并内化到教学行为中，体现在课堂教学中。

一、数学新课标的新变化

（一）学段变化

1.重新调整了小学学段的划分

新课标为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生的年龄特征以及数学学习的心理特征和认知规律，调整了义务教育小学学段的划分，将“六三”学制小学阶段由原来的两个学段调整为3个学段，即第一学段为小学1年级和2年级，第二学段为小学3年级和4年级，第三学段为小学5年级和6年级，恢复到大家熟悉的低、中、高三个学段，并且加强了幼小衔接。

2.加强了学段衔接

小学一年级第一学期是小学生入学后最为关键的适应阶段，从身心、生活、社会和学习等四个方面帮助学生做好入学适应教育。首先要创设与幼儿园相衔接的班级环境，让儿童产生亲切感；其次要调整入学适应期的数学课程内容和教学方式，利用儿童已有的生活经验和学前教育阶段积累的相关活动经验，通过游戏化、活动化、生活化的教学方式学习比较简单的数学知识，帮助儿童逐步适应从游戏活动为主向课堂教学为主的转变。新课标明确了这一阶段数学课程要达成的具体目标。

（二）目标变化

1.明确了核心素养内涵及主要表现

新课标从培养有理想、有本领、有担当的育人目标出发，力求扭转当前存在的“知识本位”和“学科本位”的倾向，强化课程育人功能，明确了核心素养导向的课程目标，并提出数学核心素养是课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成和发展的必备品格、关键能力和情感态度价值观。

新课标从数学的眼光、数学的思维和数学的语言三个维度描述了数学核心素养的内涵，即：会用数学的眼光观察現实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”），同时又给出了核心素养每一维度的具体表现。小学阶段的数学眼光主要表现为：数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念与创新意识；小学阶段的数学思维主要表现为：运算能力和推理意识；小学阶段的数学语言主要表现为：数据意识、模型意识和应用意识。

核心素养的发展在不同阶段表现不同，呈现出递进性，同时在不同阶段的发展过程中又具有整体性和一致性。小学阶段更倾向于意识层面的培养，表现为经验上的感悟，认识上的感觉，比如数感、数据意识；初中阶段上升为观念层面的培养，表现为对于概念的理解，比如数据观念、模型观念；高中阶段的核心素养则上升为能力的培养。因此，小学阶段的核心素养由原来的推理能力、数据分析能力和模型思想调整为推理意识、数据意识和模型意识，更加符合小学生的年龄特点、思维特点和认知规律。

新课标提出数学核心素养的11个主要表现和2011版课标提出的10个核心概念相比，增加了量感，并明确了量感的具体内涵及作用：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直觉感知。建立量感可以帮助我们形成用定量刻画的方式分析和解决问题的思维习惯，是抽象能力和应用意识形成的经验基础。

2.确立了核心素养导向的课程总目标和学段目标

在“三会”这一数学核心素养的目标引领下，数学课程总目标又继承了学生数学“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）的获得与发展、运用数学知识与方法发展“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）和形成正确的情感、态度和价值观念（数学学习兴趣、信心、学习习惯和科学精神等）等目标要求。

学段目标按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域来描述该学段所应习得的知识与技能目标，并明确了要达成的核心素养目标。其次，阐述了学生如何在该学段运用数学知识与方法发展“四能”和相应的核心素养。最后，描述了学生在该学段数学学习情感、态度和价值观方面的目标要求，体现出学段目标的阶段性、发展性和层次性的特点，以及学生在不同学习阶段的成长和变化。

学段目标突显了核心素养与“四基”“四能”以及情感态度价值观的密切关联，可以让老师们更准确地确定核心素养导向的教学目标。

（三）内容变化

1.学习主题的变化

义务教育阶段的数学课程依然由“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”等四个学习领域组成，以结构化、一致性思想整合了每个领域每个学段的学习主题。

其中，“数与代数”领域，把原来的数的认识、数的运算这两个相互关联的主题整合为数与运算，以计数单位为核心概念统领数与运算，比如整数、小数和分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加（分数单位可以看成是分数的计数单位），体现出数的运算本质上的一致性。把探索规律、等式和正比例整合为数量关系，“数量关系主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。”数量之间的四则运算关系与常见的数量之间的模型关系是问题解决的重要方法载体。这样，数与代数领域在小学阶段统一为两个学习主题：数与运算、数量关系。

图形与几何领域，同样对相关联的学习主题进行了整合，把图形的认识、测量整合为图形的认识与测量，以度量为核心概念统领图形的认识与测量，图形特征的认识及其可测量属性是度量的基础，度量是对图形大小的量化表达。把图形的运动、图形与位置整合为图形的位置与运动，以空间观念为核心概念统领图形的位置与运动。位置是描述图形运动的基础，图形运动可以用位置变化规律来表达，图形的位置与运动是发展空间观念的重要载体。这样，小学阶段的图形与几何领域整合为两个主题：图形的认识与测量、图形的位置与运动。

统计与概率领域，在小學阶段包括数据分类、数据的收集、整理与表达和随机现象发生的可能性三个主题，以数据意识为核心概念统领三个主题内容，在收集数据、整理数据过程中学会数据分类，学会用统计图表和统计量更恰当地表达数据，利用数据分析进行预测、判断与决策，更好地解决问题。其中，把小学阶段的“分类”调整为“数据分类”，并明确“数据分类的本质是根据信息对事物进行分类，学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。”要对生活中事物分类的结果进行数字化处理，把事物的不同属性用数据或符号赋值。

综合与实践领域，突出了数学课程的综合化实施与实践性要求，加强数学课程内容的内在联系与学科间的相互关联，义务教育课程方案明确要求要用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。小学阶段主要是主题式学习，小学高年级可适当尝试项目式学习。主题活动的第一类是融入数学知识学习的主题活动，比如常见的量、方向与位置、负数等数学知识的学习。主题活动的第二类是跨学科的主题活动，综合运用数学知识及其他学科知识解决实际问题，比如体育运动中的数学、营养午餐等主题活动，就需要调查、收集体育比赛中的赛事安排、比赛规则、技术数据等信息，以及营养成分、食品搭配等其他学科的知识，从中提出数学问题，设计问题解决方案，综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。

新课标把每个领域的课程内容按内容要求、学业要求和教学提示三个方面提出目标要求及教学建议，回答了学什么，学到什么程度以及如何引导学生学会和会学的问题，对一线教师开展教学具有非常明确、具体的目标引领和方法指导作用。

2.学习内容的变化

新课标对各领域的学习内容进行了适当的调整，一部分内容由小学阶段移到初中阶段，一部分内容由一个学习领域调整到了其他学习领域。

比如，把原来数与代数学习领域的方程和反比例两部分内容移到了初中。方程在小学的教学没有很好地表现代数本质，用过于简单化的方程解决问题，不能让学生真正体验到学习方程的必要性。因此，新课标强化了用字母表示数这部分内容，体会用字母表达性质、关系和规律所具有的抽象性和一般性，突出代数思想。虽然小学阶段不学方程了，但是新课标中仍有等式的性质，方程仍会以含有括号或符号的简单等式的形态存在于小学阶段的学习中，可以引导学生用四则运算的意义或等式的性质来解决。

百分数由“数的认识”主题移到了统计与概率领域的“数据的收集、整理和表达”主题下，凸显百分数的统计意义，明确百分数是两个数量的倍数关系的表达，百分数既可以表达确定数据，比如利率，还可以表达随机数据，比如命中率等。

常见的量、负数以及图形的位置调整到了综合与实践领域，采用主题学习活动的方式进行学习，涉及“认识人民币；认识时间单位时、分、秒，年、月、日；会用上、下、左、右描述物体的相对位置；认识东、南、西、北，东北、西北、东南、西南等八个方向；认识常用的质量单位克、千克和吨；了解负数”这些与现实生活联系非常密切的知识内容。这部分内容的学习要把握好知识学习与主题实践活动的关系，以知识学习为线索，创设真实情境，融入数学文化与史料、天文与历法、中华优秀传统文化等跨学科知识的学习。也可以尝试“多学科教师协同教学，统筹设计与实施”，促进学生核心素养的发展。

新课标数与代数领域增加了“等量的等量相等”这一基本事实，并通过“曹冲称象的故事”这一主题实践活动来引领学生深刻体会等量关系，加强推理意识。图形与几何领域新增了尺规作图的内容，借助尺规理解平面图形的周长，探究三角形三边的关系等，增强几何直观和推理意识。

（四）研制了学业质量标准

数学课标首次研制了学业质量标准，结合数学课程内容，依据数学核心素养的表现确定不同学习阶段的学生发展水平。并从以结构化数学知识技能为载体发展“四基”及其相关核心素养，从不同的教学情境中发展“四能”并形成相关核心素养，以及经历学习探索过程并逐步养成良好的学习心理、学习习惯等三个方面，整体描述并刻画了不同学段学生学业成就的具体表现和特征，形成了各学段学业质量标准，为教学实施、考试命题以及教材编写提供了重要依据。

教学中使用学业质量标准时，要重点研究各学段学业质量的具体表现，对比研究单元之间、学段之间知识能力发展水平的关系与区别，体现核心素养的一致性、发展性和进阶性。教学与评价中要关注生活情境与数学情境、简单情境、复杂情境和综合情境，特别是半结构化情境等不同层次的情境创设，所带来的知识技能、思想方法的理解与迁移水平以及思维水平的进阶，从而准确把握学业质量标准。

二、数学新课标的新理念及其教学建议

新课标以核心素养为目标强化了数学课程的育人导向，加强了数学学科知识之间内在的关联性、结构化研究，加大了数学学科与其他学科之间跨学科主题学习的研究力度，并由此提出了一些新思想、新理念，需要我们深入学习研究，理解内化，体现到教学实践中。

（一）核心素养导向与“教——学——评”一致性及其教学建议

新课标确立了核心素养导向的课程目标，强调让学生通过数学学习，形成适应未来社会发展和个人发展所需要的核心素养，要将核心素养体现在教学目标之中，引领教学方向。

核心素养导向是以促进学生核心素养的发展为课程与教学目标的根本价值取向，扭转当前存在的“学科本位”和“知识本位”倾向，促进学生核心素养的发展，实现课程育人目标。对于数学学科而言，这里的“核心素养”不仅是指具体的数学核心素养（见图1），还应该包括宏观的中国学生发展核心素养（见图2）。

教学中要依据数学课程内容、创设的教学情境以及选择的学习方式等多方面教学要素，确定预期发展的核心素养目标，并以此目标为核心，预期学习结果，确定合适的评估证据（设计核心问题或练习等评价工具），以证实学生是否达到预期的核心素养导向的教学目标，然后依据教学目标设计数学活动，帮助学生达成预期目标，也就是课程方案提出的“注重实现‘教——学——评一致性”，这里的一致性就是指“教——学——评”共同指向核心素养导向的目标达成。

例如，“两位数乘两位数”一课的教学目标设计，不能将教学目标仅聚焦在“理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确计算”这些知识技能目标，还应包括“体验算法多样化，渗透数形结合思想，发展推理意识、几何直观和运算能力”这些数学核心素养目标，以及根据创设的“我国乘法运算的发展史”这一体现数学文化的教学情境，还应考虑把“激发民族自豪感和家国情怀，感受数学在生活中的应用价值”这一学生发展核心素养体现在教学目标中，实现核心素养的育人价值。

教学中让学生借助点子图和已有经验，用先分后合的方法尝试解决14×12，然后引导学生对比、交流把12分成6×2、3×4、10+2的不同分法，有学生提出如果是17就不能用平均分的方法，这种方法有局限性，从而使学生领悟“分成整十数和一位数”方法的普适性和一般性，体现出学生认知水平的进阶。

在学生尝试笔算14×12过程中，教师适时提出核心问题：为什么4要写在十位上？（用12十位上的1去乘14个位上的4，这里的4表示4个十，所以要写在十位上。）以此来评价学生是否真正理解算理和算法，并进一步明确，乘法计算其实就是把相同计数单位的数量进行累加的过程，因此要强调相同数位对齐。这是促進学生理解并可迁移解决新的乘法问题的数学大概念，是形成数学核心素养的重要内容。

在巩固练习环节，教师并不是一味地让学生大量计算来巩固算法，而是又设计了指向数学理解的练习题目（如下题），重点评估学生对算理的理解水平，检验运算能力、推理意识等核心素养目标的达成情况，实现“教——学——评”的一致性。

（二）结构化思想与数学本质一致性及其教学建议

新课标提出要“设计体现结构化特征的课程内容”，抓住课程内容之间的内在关联，有机组织起来，形成知识结构。也就是从整体性和关联性的视角把具有相同数学本质特征的数学课程内容整合起来，如前面所述新课标课程内容中各领域学习主题的变化，这涉及数学课程内容的结构化安排以及相关内容的教材编写。

另外，新课标课程实施建议中提出要推进单元整体教学设计，改变过于强调单一课时的教学设计，要突出单元教学内容之间的内在逻辑关系，以及与核心素养表现的关联。这是针对教学而提出的体现结构化思想、落实核心素养的教学建议。

单元整体教学设计要整体分析单元内容，确定单元的核心概念（大概念），“合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现”，结合课程标准要求与学生真实学情，确定单元教学目标，然后进行分解，形成序列化的每一课时的知识技能目标、理解迁移目标、核心素养目标，然后依据教学目标预期学习结果，确定合适的评估证据，以证实学生是否达到预期的知识目标和理解目标。据此设计大概念统领下以核心问题为引领的序列数学活动，设计评估工具，开展持续性评价，检验、诊断活动任务完成情况，特别是核心素养目标达成情况。

其次，结构化还包括把指向共同学科本质的核心概念、核心素养的数学内容关联起来，进行持续性、一致性和进阶性的研究，也就是新课标从数学化的视角提出的数学本质一致性。比如在理解整数、小数和分数意义的同时，要把三者关联起来，都是基于核心概念——计数单位（整数单位、小数单位、分数单位）数量多少的表达，在数学本质特征上具有一致性。这就要求教学中在整数、小数、分数学习的每个阶段，都要基于核心概念——计数单位展开数意义的理解，让学生感悟数的概念在本质上的一致性，发展数感和符号意识，感悟数的运算在本质上的一致性，发展运算能力和推理意识。从而让学生逐步在头脑中建立起数与运算的结构，即数与运算的认知结构。帮助学生把知识结构转化为认知结构是教师教学的重点。

过去，我们对数的认识、数的运算缺乏一致性认识，各讲各的理，不能打通知识之间的联系，难以真正形成学生良好的数学认知结构。其实，还有许多数学本质一致性的问题在数学各领域学习主题中都客观存在，需要我们在教学中能够从数学化的视角去总结、发现。

综上，结构化教学的前提是关注基于核心概念的数学内容之间的整体性和关联性，结构化教学的基本要求是促进学生知识与方法的意义理解与关联，结构化教学的目标是学生在学习进阶中能够实现知识与方法的自主迁移，形成认知结构，进而促进学生核心素养的发展。

（三）综合性、实践性思想及其教学建议

新课标在综合与实践领域最突出的变化就是加强了跨学科主题学习，强化课程的综合性和实践性，并在课程方案中提出明确要求，要用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。目的在于改变当前“学科本位”“知识本位”倾向，突出素养导向，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。

综合性是“综合与实践”的核心价值。综合性既指学生综合应用不同的数学知识、方法、活动经验等解决现实问题，也指解决问题需要数学学科与其他学科知识协同作用。即学科内的综合和跨学科的综合。

实践性是“综合与实践”的本质要求。实践性突出“动手做”，要求学生主体参与，通过观察调查、动手操作、数据收集、分析反思等多样方式经历实践探究过程，在过程中寻找解决问题的策略。

跨学科主题学习活动设计要以数学内容学习与综合应用为线索，以真实问题为载体，以综合解决实际问题为目标，明确活动任务，设计活动方案，确定活动形式，明确学习成果的表达形式和要求。活动实施要注重引导学生在跨学科背景下用数学眼光发现并提出问题，将现实问题转化为数学问题；用数学思维分析问题，用数学语言解决问题，帮助学生感悟数学与现实生活的联系，培养学生实践精神。活动评价要关注学生在活动过程中的真实表现，采用过程性评价和表现性评价，关注学生综合运用跨学科知识解决现实问题的能力，同时结合学生的学习作品来综合评价。

比如，设计一个以年、月、日知识学习为线索的跨学科主题活动：制作月历或年历卡片（要包括有纪念意义的不同月份、不同年份，比如二月、大小月，平闰年以及能被400整除的特殊年份等）。这其中可融入年月日、平闰年、大小月、天干地支纪年法等历法知识以及与之相关的天文学知识，农历（阴历）、节气、节日等中华传统文化，还可以融入关于一周7天，一年12个月等简单的周期问题等等。引导学生在活动中学习数学知识，感悟跨学科知识在生活中的综合应用。

再比如，设计一个以平行四边形相关知识为线索的跨学科项目学习：小区停车场车位设计招标策划案。在小区内两块长方形和正方形空地设计停车位，并提出“正方形空地中间有一棵树”这一挑战性任务。学生们将经历信息收集整理，实地调研，设计停车位平面图，材料选择，工程预算，环保意识，文案宣传招标书及展示等一系列探究活动，是一个比较典型的STEAM活动，兼具综合性、实践性与应用性特点，有利于培养学生的综合素养。

当然，落实新课标要求，践行新课标理念，还需要一个不断学习、理解、交流和实践的过程，要边学习边实践，边实践边反思，不断深化新课标的理解，真正将新课标的新精神、新要求内化于心，外化于行，立足核心素养发展，彰显数学课程育人价值。

编辑/魏继军