素养进阶：“大概念”支持下整体性教学

梁薇薇

摘 要：用“大概念”来统领学生的数学学习，能有效地提升学生的学习力。在小学数学教学中，“大概念”不仅具有支撑作用，还具有统领、驱动作用。运用“大概念”进行数学教学，能搭建整体性教学的育人框架，开辟整体性教学的育人路径，建构整体性教学的育人样态。“大概念”能发展学生的数学核心素养，让学生的数学学习不断进阶。

关键词：小学数学；“大概念”；素养进阶；教学架构

核心素养的养成并非一蹴而就的事情，更多的时候体现为一种进阶。也正是因为这一特征，所以在教学当中才有素养进阶一说。那么如何实现素养进阶呢？这取决于教师的具体教学设计。有研究表明，在“大概念”的理论引导之下，在小学数学教学中实施整体性教学，对学生核心素养的养成具有重要的促进作用。所谓“大概念”，在数学学科中是指“蕴含数学知识中的核心概念、观念等，包括数学思想、学科原理、思维方法等”。因而“大概念”具有较强的抽象性、概括性和解释性[1]。长期以来，学生囿于“线性知识”学习困境，限于“浅层学习”学科桎梏，而对数学学习内容缺乏整体把握。

一、“大概念”支撑：搭建整体性教学的育人框架

德国启蒙思想家康德曾经说：知识实为一个整体。教学的使命就在于将支离破碎的、不完整的学科内容，统整为某种整体性的知识[2]。在数学教学中，“大概念”犹如一个“探照灯”，能照亮数学学科学习内容。如此，数学学科知识就能被用“少而重要”的东西有机联系起来，形成一种“基本原理”“基本数学思想方法”等，这也就是广义上的“大概念”“核心观念”等。用“大概念”来观照，能搭建整体性教学的育人框架。

“大概念”统驭下的数学知识往往具有生长性、生发性、迁移性。当下，数学课程内容往往是以“单元编排”为架构的，是以“单元递进”为组织的。在课程实践中，由于缺乏“大概念”的支撑、支持，往往容易让教学零散、琐碎，进而陷入一种“见木不见林”的尴尬境地。以“大概念”作为“锚点”，能让教学获得一种大视野，形成一种大格局。作为教师，需要有更高的学科站位，更具体的学情关照，来对数学课程的实施、数学教学实践进行整体谋划、顶层设计。比如教学苏教版五年级下册“分数的意义和基本性质”这一单元的内容，尽管看上去知识比较繁杂、琐碎，但如果我们站在“分数的意义”立场上来审视这些内容，我们就会发现，后面的“分数与除法的关系”“真分数和假分数”“分數的基本性质”等内容，都在某种意义上让学生对“分数的意义”的认识更加深化一些，都是对“分数的意义”的内涵与外延的完善与补充。有了“大概念”的观照，教师在教学中就应当始终紧扣分数的意义，从“平均分”“平均分的份数”“表示的份数”“表示的一份数”“表示的几份数”等方面来引导学生认知。比如“分数与除法的关系就是分数的商”的定义，比如“真分数和假分数就是平均分的份数和表示的份数的关系”，比如“分数的基本性质就是平均分的份数和表示的份数同时扩大、缩小，因而表示的份数和平均分的份数的比率就不变”，等等。由此，在一个单元中看似相互独立的内容本质上都是相通的，只不过是“大概念”知识属性有所侧重而已。

“大观念”支撑、支持下的数学教学，是一种从整体到局部、从上位概念到下位概念的教学。基于“大概念”的数学教学，能让学生以关联的方式展开学习，是一种整体性、系统性、结构性学习。基于“大概念”的数学教学，教师要适度介入，在一些重要支点、必要节点和紧要拐点处，对学生的数学学习予以助推，从而促进学生思维的进阶、认知的进阶。

二、“大概念”统领，开辟整体性教学的育人路径

以“大概念”为统领，能将相关联的内容集结成一个有机的整体，从而便于学生的数学学习。教学中，要关联各种数学元素，连续学生的认知经验，引导学生进行积极的数学学习迁移，从而开辟整体性教学的育人路径。“大概念”教学包括“内容大概念”和“过程大概念”两种形式，“内容大概念”是静态的大概念教学，“过程大概念”是动态的大概念。“内容大概念”是链接数学知识与核心素养的桥梁和纽带，而“过程性大概念”则有助于学生的数学思考、探究。

比如教学苏教版五年级上册“多边形的面积”这部分内容，笔者一改传统教学方式，从“过程大概念”和“内容大概念”两个方面入手。从“过程大概念”入手，首先将“平行四边形的面积”作为“种子课”，着重引导学生运用“剪拼”的方法，将平行四边形转化成长方形，初步让学生认识到“将新知转化为旧知”的“转化”数学思想。进而，在教学“三角形的面积”时，笔者逐步放手，引导学生猜想：三角形可以转化成什么图形？引导学生猜想并实验将三角形转化成平行四边形、长方形等。在此基础上，引导学生展开主动的探索，让学生感悟到，图形的面积推导就是将新图形转化成旧图形，将未知的图形转化成已知的图形，将复杂的图形转化成简单的图形等。由此，在探索“梯形的面积”时，放手让学生基于形成的“过程大概念”自主探究。由于学生已经感悟到图形面积推导的“过程性大概念”，因而能积极、主动地尝试探索，将梯形转化成长方形、平行四边形、三角形等。“过程性大概念”能启示学生的思维之道、探究之道、学习之道。显然，基于“过程性大概念”的教学目标，不再仅仅要求学生掌握多边形的面积公式，而是聚焦学科素养，通过多边形面积公式的探讨，渗透转化思想，发展学生的图形推理、直观想象、空间观念等。

围绕“大概念”，架构数学课结构化教学的素养进阶路径，不仅需要搭建结构化教学的锚点、框架，更需要从“内容大概念”和“过程大概念”入手，开辟整体性教学的育人路径。一旦大概念在学生的学习当中发挥这样的作用，那么整体性教学所发挥的育人作用也就能够体现得更加明显。众所周知，小学数学教学不仅承担着帮学生积累数学知识的任务，还承担着育人的任务，新课程改革所强调的“用数学教”实际上更多的就指向数学学科的育人功能，很显然，借助于大概念的教学，让学生在思维发展的过程当中实现素养进阶，本质上也是数学育人的一种体现。

三、“大概念”驱动，建构整体性教学的育人样态

古人云，“授人以鱼，不如授人以渔”。从这个意义上说，围绕“大概念”进行教学，能让学生积极、主动地进行讨论、探索、验证，从而促进学生在整体性学习中建构自己的“学科图景”。“大概念”对于学生的数学学习不仅具有支撑、统领等功用，而且具有驱动的功能。运用“大概念”驱动，能建构整体性教学的育人样态[3]。

比如教学苏教版四年级上册“运算律”这一部分内容，笔者充分运用“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”以及“乘法分配律”等的“不完全归纳”的“过程性大概念”，让学生从实际问题出发，在解决问题的过程中形成对运算律的猜想，并组织学生大胆地猜测，小心地验证。也就是说，对一个猜想是否正确，通过举例来佐证，要用不同的例子、多样化的例子来佐证。只有这样，“不完全归纳”的科学性才能有所保障。教学中，学生不仅从正面举例佐证，而且努力地从反面寻找“反证材料”，通过多元佐证，引导学生提炼、抽象、概括出运算律。用“大概念”驱动，能建构整体性教学的育人新样态。

用“大概念”引导学生学习，从知识层面来看，就是要引导学生建构知识结构；从认知层面来看，就是引导学生形成完整的认知结构；从思维层面来看，就是形成学生结构化思维能力，生成学生的结构化素养[4]。一旦小学数学教学表现出这样的样态，那素养进阶下的“大概念”驱动的整体性教学目标也就实现了。

参考文献：

[1]李刚，吕立杰.大概念课程设计：指向学科核心素养落实的课程架构[J].教育发展研究，2018（Z2）.

[2]宗德柱.大概念教学的意义、困境与实现路径[J].当代教育科学，2019（5）.

[3]程菊.重构学习单元，促进核心素养落地[J].基礎教育课程，2019（7）.

[4]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017（3）.

见习编辑/张婷婷