想得周到 图个全面

张海洋

误区一：忽略一次函数中的“[k≠0]”

例1 已知函数y = （m - 2）x[m2-3] + 1是一次函数，则m的值为（）.

A. ±[3] B. [3] C. ±2 D. - 2

解析：根据一次函数的定义可知自变量的次数应为1，列方程m2 - 3 = 1，求得m的值为±2，再根据系数m - 2 ≠ 0，可得m ≠ 2. 故选D.

反思：有的同学认为只要x的次数是一次就可以，忽略了一次函数中[k≠0]的条件. 故而想得周到很必要.

误区二：忽略自变量的取值范围

例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油24 L，若每小时耗油4 L，则表示油箱中的剩油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系的图象是（）.

解析：根据“剩余油量 = 油箱里原有油量 - 消耗的油量”，可得y = 24 - 4x（0 ≤ x ≤ 6）. 当x = 0时，y = 24；当y = 0时，x = 6. 因此函数图象是经过（0，24）和（6，0）的线段. 故选D.

反思：实际问题中的自变量应符合实际意义，解题时要注意其特定的取值范围.

误区三：直线与坐标轴的交点位置不明确时，忘记分类讨论

例3 已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的解析式是.

解析：设直线的解析式为y = kx + b，先把（0，2）代入得b = 2，再确定该直线与x轴的交点坐标为（ - [2k]，0），然后根据三角形的面积公式得到[12] × 2 × [-2k]  = 2，解得k = 1或 - 1，可得所求的直线解析式为y = x + 2或y =  - x + 2. 故填y = x + 2或y = -x + 2.

反思：根據题意画出图象后，同学们不难发现直线与坐标轴的交点位置有两种，一种是在x轴的正半轴上，另一种是在x轴的负半轴上. 同学们解决一次函数相关问题时一定要注重分类讨论、数形结合.

分层作业

难度系数：★★★解题时间：6分钟

1. 若函数y = （m - 1）x|m| - 5是一次函数，则m的值为（）.

A. ±1 B. - 1 C. 1 D. 2

2. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间（时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）.

A. y = 4x（x ≥ 0） B. y = 4x - 3（x ≥ [34]）

C. y = 3 - 4x（x ≥ 0） D. y = 3 - 4x（0 ≤ x ≤ [34]）

3. 已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），若[AB=5]，则直线[AB]的解析式为                    .

（作者单位：沈阳市第一三四中学）