围绕问题主线，优化小学生数学学习历程

何艳梅

［摘  要］ 用问题贯穿小学生的数学综合实践学习全程，是激发他们学习活力与学习智慧的有效之举，也是更好地激发学生个性化学习的有益实践。所以，在小学数学教学中教师要立足生活，引导学生发现问题；还要创设适合的情境，助力学生探究问题，初建模型；更要给予学生必要的实践应用的机会，促使他们实践感悟的增强，使得问题解决变得愈发理性，从而形成扎实的认知建构。

［关键词］ 问题主线；数学学习；数学实践；数学思维

围绕问题主线开展教学，并以此引导学生积极对问题寻根溯源，势必能优化小学生数学学习的探究历程，使得他们的学习活动富有自主性，也更凸显思考的活力，让他们的数学学习智趣绵绵。所以，在小学数学教学中教师要着力思考问题的构建和打造，努力创设一个以问题为载体，以思考为主导的学生主动参与的求知历程，让学生在实践、反思争辩等系列活动中领悟数学知识，建构学习认知。同时，也为学生搭建一个动口、动手、动脑等多元化的学习平台，让他们的探究思维得以激活，数学素养积累不断增强。

[?]一、立足生活，发现问题

数学隐藏在生活之中，可以说数学与生活就是一对无法割裂的孪生体，彼此交融，又相得益彰。所以，在“自行车里的数学”教学中教师就得围绕着学生所熟悉的自行车开展教学，让学生在具体的体验中感受自行车与数学学习之间的联系，从而提增学生积极探究生活现象的兴趣和信心，让他们对数学学习不再感到无用和陌生，进而树立起学好数学的观念。

1. 观察画面，探讨谁会跑得快

首先引导学生观察课件中的画面，两個小朋友在骑自行车，谁会骑得更快？学生纷纷依靠自己的生活经验做出判断。“当然是那个车轮比较大的小朋友骑得快呀！你看他的自行车轮子大多了！”其间，也有部分反对之声，“不一定，说不定那个轮子小一点儿的骑得快些，他看起来很壮实”，等等。

面对这些观察与分析，教师也许感觉到有点意外，因为学生的学习观察与思考研究的着力点背离了教学预设，更远离了课前预习导单上的学习任务。

教师再度引导学生思考，并提示他们结合预习导单的内容做些分析与研究。通过新一轮的分析，学生终于意识到，先前的判断很是缺乏科学依据，是经验在做主，是不一定可靠的。

2. 提出思考，探究问题中的学问

紧接着上述的探究，一个个新的问题就会萦绕于学生的脑中。于是，有学生提出：自行车能否跑得快，是不是与车轮的大小没有必然的联系呢？那到底会与自行车的哪些部件有着必然的联系呢？问题引发热议，也促使学生把学习思考的焦点进行汇聚，让他们从粗浅地看自行车车轮的大小，转变为探究自行车的主要部件上来。这就让问题的研究更趋向于本真。

学生再度回到课前的预习任务之中，他们会在不同小组的预习反馈中感悟到：自行车大小各不一样，轮子的大小同样也是多变的，看来自行车骑得快的秘密应该在连接前后轮子的齿轮上。自此，学生就会把思考的目光盯牢在齿轮的关系上，从而让自行车里的数学研究步入正途。

[?]二、探究问题，初建模型

“自行车里的数学”是一堂数学实践学习课，这就需要学生把课前准备的活动信息全部展现出来，并以此作为小组合作学习的素材，用它们进行更为理性的学习思考和研究。所以，在教学中教师要摈弃数学知识教学的范式，一切以学生的实践活动为基础，再配以学习团队的研究，让实践活动学习真正体现出实践的风貌，展露出实践的本质。

1. 问题引领，诱发深思

首先创设一个脑力体操比拼活动。把自行车的脚蹬蹬一圈，它会跑多远呢？此时，学生就会把自己的预习导单中采集的数据呈现出来（预习导单见表1）。

其次探究“蹬一圈”的原理，并找准对应的关系量。经过模拟实验，学生会感受到，蹬一圈的本意就是前齿轮转动一圈，后齿轮也会随着转动，那么它会转几圈呢？

2. 研究问题，初建模型

随着学生对自行车的认识反刍，他们用生活视角解读自行车就会发现：前齿轮的齿数多，直径大，后齿轮齿数少，直径也较小。随即学生就积极地投入这一问题的研究之中，经历不同的思维碰撞后终于悟出：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，这是一种反比例的关系。

同时，结合链条传动的规律，以及对车轮认识的深入，大家得出问题的初步模型：自行车蹬一圈的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数）。这样学生就会应用此模型进行再度计算，并与先前的学习活动进行比对，以此来验证模型的科学性、有效性。

由此可见，以问题的研究为动力，学生在分析问题过程中就会形成问题解决的数学思维模型。回望自行车里的数学思维模型建立过程，其关键点不是车轮的转动关系，而是对蹬一圈车轮的本质理解，通过前后齿轮齿数的比，来审视问题，从而较好地领悟其中本质，建立起相应的数学思维模型。再在整理数据、应用模型等学习活动中，学生更好地验证猜想，建立起初步的数学模型，使得问题的研究步入理性的轨道，从而加速问题研究的进程。

[?]三、实践感悟，解读问题

大量的教学实践表明，在小学数学教学中如果能让学生的手动起来，就能有效地促进学生自主学习、合作学习活力的提升，也一定能激发出小学生数学学习的智慧与灵气，使得整个数学问题的研究变得异常顺利。所以，在“自行车里的数学”教学中教师就得关注实践感悟、问题解决等环节的思考，并以此助力学习研究的深入，让学生在这部分知识的学习中更有朝气。当然，在这综合实践学习过程中，教师就得给予学生必要的实践的机会，促使他们积累较为厚实的学习体验，以达成亲历数学知识形成的学习目的，让他们在获取知识的同时，学会分析与思考，使得他们运用知识解决问题的综合能力得以提高。

1. 挑战变速自行车

教学其间，教师可以创设一个实践情境：向你挑战——变速自行车中的学问。

一是引导学生回顾生活中见到过的变速自行车，猜猜它们会有多少种变速挡，能够达成多少种速度。

二是引导学生交流，从普通自行车的行驶速度与齿轮结构之间的比，以及这些数据与车轮直径之间的联系等规律入手，去尝试探究变速自行车的数学知识，努力实现经验、知识、方法的学习迁移。

三是观察模型，进行辩证思考。教师一方面可以利用课件展播较为清晰的变速自行车图形，让学生去数一数、想一想，从而获得一种朦胧的学习直觉；另一方面也可以提供一辆真实的变速自行车，或是一个玩具类的模型，让学生进行相应的变速调试，从中得出变速自行车的相关数据，进而计算出不同组合的速比。

当学生在观察和动手实践学习时，他们就能够采集到较为丰富的学习感知，为探究不同齿轮组合的比提供了最直观的、最具体的感知，从而为探究规律、运用模型去研究问题提供了扎实的基础，也就会让研究顺利地推进开来。

2. 举一反三促建构

学习的终极目标就是用知识去解决问题，研究新的问题，最终形成知识、能力、经验和思维。“自行车里的数学”学习也是具有这样的目的，就是要让学生在学习研究的基础上灵活地运用这些技能去研究问题、解决实际问题，从而更好地发展他们学以致用的意识，促进他们数学综合能力的提升。

一是研究不同的车，探究不一样的规律，形成相同的经验，获得必要的研究方法。比如，引导学生观察三轮车的模型，去探究这种车子的齿轮数之间的比，以及这个比与车轮的直径等方面的关系等，从而拓展学习的视角，积累更为丰富的学习经验。

二是引导学生参与设计一款32速的变速自行车，努力用学习过的知识去编写这种变速自行车的参数，比如轮子的直径、各种齿轮数，前后齿轮组的数据，以及相对应的比等。设计会激活思维，也会引发学习创新，更能帮助学生形成较为扎实的学习认知建构。

总之，在小学数学综合与实践活动课教学中，教师应千方百计地创设必要的探究学习情境，并为学生的综合实践学习搭建适合的学习平台等，以此更好地发挥出学生个性的学习活力，让学生在合作互动、探究、实验等学习中更好地领悟数学知识，积累起数学活动经验等，最终使他们的智能水平不断提高，创新能力、实践能力稳健发展。