孔子与数学
2022-05-30吴文俊
吴文俊
孔子(公元前551-公元前479),鲁国陬邑(今山东曲阜东南)人,儒家学派的创始人,他是在我国历史上产生过重大影响的思想家、政治家、教育家孔子出生于没落的贵族家庭,不得不做一些贵族们不屑为之的“鄙事”,如当“乘田”(管畜牧)、“委吏”(司会计)以及替人办丧事等.这让他有更多的机会接触各类的人和事物,深入地了解春秋末期人们的生活实际,
《孟子·万章下》中记载有这样一句话:“孔子常为委吏矣,曰‘会计当而已矣,常为乘田矣,曰‘牛羊苗壮而已矣.”《史记·孔子世家》中说:“孔子贫且贱.及长,尝为季氏吏,料量平.尝为司职吏而畜蕃息.”由这些材料可知,孔子善于计算,当会计时所做的帐目清晰;管牲畜时懂得饲养方法以及使配料用量适当的方法;在管仓库时则能正确使用量器,准确秤量粮食.这说明孔子具备较强的计算能力.
孔子说:“吾不仕,故艺.”(《论语·子罕》下面引文只注篇名)即说他若不做官,就得学会自立于社会的本领.又说:“志于道,据于德.依于仁,游于艺.”(《述而》)后一句是说,要学会多种真本领,
他所说的“艺”具体指什么呢?司马迁经过阅读大量的文献和实地考察,认为孔子教学的核心内容是“六艺”.“六艺”就是礼、乐(国家政治活动)、射、御,(骑射等军训)、书、数(书写与计算).这个“数”就是指数学,而不是指古代的数术.确切地说,“数”是指“周官九数”,它包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要,这九种名目与《九章算术》中的内容大同小异孔子把数学作为教学内容之一,而且按“有教无类”的原则开展教学,这在中国历史上属于首创,孔子的弟子子贡学会了很多数学知识,且擅长计算,在齐、鲁两国经商,是一位很富有的商人;另一个弟子冉多才多艺,善于处理政务.这些都从侧面反映了孔子的教学中均涉及了“六艺”.
孔子50岁时由鲁国中都宰升为司寇,他开始关注经济管理,主张“足食、足兵”(《颜渊》),“博施于民而能济众”(《雍也》).《荀子·儒效》中记载了这样一段话:“中尼将为司寇……鲁之粥牛马者不豫贾;必蚤正以待之也.”这是说孔子管理市场有方,能使物价平稳.由于对价格进行控制,卖牛马的不敢漫天讨价.对于政务方面,孔子认为“政在节财”(《韩非子·难三》),主张“谨权量,审法度,修废官,四方之政行焉”,第一条就是要检验度量衡,测定长度、容积和重量单位是否准确,
《论语》是儒家记载孔子及其弟子言行的一部言论集,是研究孔子思想的一部重要典籍.《论语》共有514章,15000多字,涉及的数字有220个,如23、8、64、18、15、10、6、2、5、19、12、5、2.此外还有“两”“半”“数”“多”等.
基数,即普通整数.如“百姓有过,在予一人”(《尧日》),“周监于二代”(《八佾》),“三年无改于父之道”(《学而》),“有君子之道四焉”(《公冶长》),“禄之去公室五世矣”(《季氏》),“六言六蔽乎”(《阳货》),“作者七人矣”(《宪问》),“周有八士”(《微子》),“君子有九思”(《季氏》),“十世可知也”(《为政》).还有整数连用的,如“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲、不逾矩”(《为政》).
对于分数,当时还没有“几分之几”的表达形式,《论语》中记载了一些关于分数的内容,如“三分天下有其二”(《泰伯》),是说殷朝末期的周文王占据了2/3的国土.季康子与孔子谈到收租时说:“二,吾犹不足”(《颜渊》),这里的“二”是指1或0.2.
约数,即概略数,如“六七十”“百物”“千驷”“千乘之国”“千室之邑”“诗三百”等.古人习惯用三、九,所以其出现的频率也高.还有一类虚指的数,如“吾日三省吾身”(《学而》),是说曾子每日几次反躬自省;“季文子三思而后行”(《公冶长》),是说他办事之前反复思考.类似的还有“闻一知十……闻一知二”(《公冶长》),“善人为邦百年”(《宪问》)等,这些数既有数词的意义,又被文学上添加了修辞意义,补充了数的内涵,这是先秦古籍在语言上的一大特点,
《论语》中将数字与其他词类连用后,有的变成了专有名词,有的变成了副词.如“四海之内皆兄弟也”(《雍渊》),“使于四方,不辱君命”(《子路》),“四时行焉,百物生焉”(《阳货》),“四体不勤,五谷不分”(《微子》).又如“百官”“百工”“万方”“百姓”,用以表示数量很多,这在汉语中产生了深远的影响.
从商周出土的青铜、器皿、车辆及古建中可以看出,当时的测量、计算结果已达一定的精度,在《泰伯》中,曾子说:“可以话六尺之孤,可以寄百里之命.”其意思是可把幼小的孤儿,也就是国家的命运交付给一个君子.按周尺长为19.91厘米算,六尺约为119厘米,显然这不是成人的身高,《史记·孔子世家》说:“孔子长九尺有六寸,人皆谓之长人,”这就是说,孔子的身高为191厘米,这在当时并不多见.《国语·鲁语》中记录了古代的一种“桔矢”,孔子说:“其长尺有咫.”按周尺8寸为咫算,这种箭长为35.8厘米.《孔子家语》中记载了孔子的一句话:“布指知寸,布手知尺,舒肘知寻”,这是说中指前两节的长度为1寸,拇指与中指的一扠为1尺,两臂伸开的长度8尺为一寻.这种计量长度的簡易方法在民间广为流传.另外,孔子整理的《诗经》中有“千亩其耘”的句子,孔子也曾多次与季康子议论田赋的事,这些都与田地的面积、产量、人口、赋税有关.
对于容量和重量,孔子说:“噫!斗筲之人,何足算也!”(《子路》)当时一斗即为现在的1937毫升,筲是容量为一斗二升的小竹筐,《论语·雍也》中记载了这样一段话:“子华使于齐,冉子为其母请粟,子日‘与之釜.请益,日‘与之庾.冉子与之粟五秉.”这里的一釜等于当时的6斗4升,庾容16斗,秉合16斛,斛为10斗.《国语·鲁语》记录了季康子用田赋,使冉访问孔子,子日:“其岁收,田一井出稷禾,秉刍,缶米,不是过也,”其中“缶”就是“庾”,“刍”是草.《庄子·寓言》说:“曾子再仕而心再化,日‘吾及亲仕,三釜而心乐,后仕,三千钟而不洎,吾悲,”这里的“一钟”为十釜,即六斛四斗,
从上述内容可以看出,(1)孔子对数学的认识来源于实际的应用,以服务于农业社会的各种需要.(2)孔子非常注重德行方面的教育,虽将“数”列为课程之一,但排在六艺之末,并未把它作为精益求精的学问,由于儒家思想在中国历史上占据统治地位,作为法家代表人物的管仲尽管比孔子出生得早,但他的重数思想却没有得到继承和发展,有一种观点认为儒家排斥自然科学,只是在应用时才提及数学,这是一个较大的课题,需要充分论证.假如管仲的重数思想产生了重大影响,对以后数学的发展,也许会有更积极的作用.当然假设对历史是没有意义的.但无论如何,那个时代先哲们的思想对以后2500年的数学在这个农业社会里的地位、作用和发展方向有很大的影响.
——摘自《中国数学史大系·第一卷》