求三角函数最值的三个技巧

单溧莉

三角函数最值问题通常要求根据三角函数式及其定义域求最值．这类问题侧重于考查同学们对三角恒等变换的技巧、三角函数的图象与性质的掌握情况，同时，对同学们综合运用三角函数知识解题的能力提出了要求．本文主要介绍求三角函数最值的三个技巧，

三、运用导数法

对于一些含有高次、根式、指数式、对数式的三角函数式，可运用导数法求最值．在求最值时，需先将函数式化为最简形式；然后对其求导，并判断导函数与0之间的关系，以确定函数的单调区间；最后根据函数的单调性求最值．

运用导数法求三角函数的最值，关键是利用导函数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性，

相比较而言，第一、二个技巧较为简单，第三个技巧较为复杂，在求三角函数的最值时，同学们要注意挖掘函数式的几何意义、配凑两式的和或积、对函數式求导，通过构造几何图形，利用基本不等式和导数法来求解．

（作者单位：江苏省泰州实验中学）