比较函数式大小的几个措施

王勇

比较函数式的大小问题常常以选择题的形式出现，常见的命题形式是比较指数函数、对数函数及幂函数式的大小．比较函数式的大小问题主要考查同学们对函数的运算法则、图象和性质的掌握情况．在本文中，笔者结合例题，介绍几种比较函数式大小的措施，

一、利用函数的性质

在比较函数式的大小時，我们经常要用到函数的性质，如单调性、对称性、奇偶性、周期性等，这就要求我们熟悉几种常见的基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的性质，运用函数的性质比较函数式的大小，往往要利用函数的对称性、奇偶性、周期性将不同的函数式化为同类型、同底数、同指数、同真数、同区间上的函数式，再利用函数的单调性进行比较．

二、运用比较法

比较法包含作差比较法和作商比较法，作差比较法主要应用于比较两个对数式、二次式的大小，作商法常用于比较两个指数式、幂函数式的大小．在运用比较法解题时，需灵活运用指数、对数、幂函数的运算法则来化简两式的差和商，再将所得的结果与0、1相比较，

本题不仅考查基本不等式、指数式与对数式的互化，还考查了指数函数的单调性．需用作商比较法以及基本不等式比较出a、b的大小，再结合已知条件判断出b、c的大小关系，

三、取中间值

有些函数式较为复杂，其函数名称、指数、真数、底数各不相同，我们无法直接比较出它们的大小，需引入合适的中间值，将中间值与两个函数式进行比较，从而解题，运用中间值法解题，关键是要选择最为合适的、能分辨出大小的中间值．

通过观察、分析可知，x、y、z分别是三个指数函数式的指数，且三个指数函数式的底数并不相同，很难快速比较出它们的大小，不妨将指数函数式转化为对数函数式x=log2t、y=log3t、z=l09st，然后取中间值1，运用中间值法来求解，将它们的值分别与1进行比较，便可得出问题的答案，

这三种方法均是比较函数式大小的基本方法，在一般情况下，我们要根据所要比较的函数式的形式、结构、特点来选择与之对应的方法来解题，只有选择了合适的方法，才能做到事半功倍，