利用构造法解答双变量函数不等式问题的步骤

刘建祖

双变量函数不等式问题较为复杂，其难度一般较大，对同学们的运算能力和分析能力有较高的要求．解答此类问题，往往要将不等式进行适当的变形，合理处理双变量，将问题转化为简单的函数最值问题或者不等式问题来求解，而构造法是求解此类问题的重要方法，运用构造法，可使问题转化为简单的函数最值问题，再利用函数的性质和导函数的性质即可快速解题．

运用构造法解答双变量函数不等式问题的步骤为：

1．对不等式进行适当的变形．如将不等式两边的式子作差、移项；根据双变量之间的关系将其中一个变量消元或换元，将不等式转化为只含一个变量的式子；

2．根据不等式的结构特征，构造函数．若不等式的一侧为0，则可将另一侧的式子构造成一个新函数；若不等式的两侧均含有变量，则需将两边的式子分别构造成两个函数式；

3．根据函数单调性的定义，或导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性；

4．根据函数的单调性，求得函数的最值或极值，建立使不等式恒成立的关系式；

5．证明双变量函数不等式恒成立，或根据新不等式求得参数的取值范围，

下面举例说明．

虽然在解答双变量函数不等式问题时，很多同学常常感到非常棘手，但是我们只要学会合理变形函数不等式，运用转化、换元、消元等技巧处理兩个变量，构造出合适的函数模型，便能将双变量不等式问题转化为简单的函数最值问题，从而顺利破解难题．