解答函数极值点偏移问题的两种途径

陈益龙

一、对称变换法

运用对称变换法解答函数极值点偏移问题，首先需通过求导，得到函数的极值点，然后根据极值点来构造对称的函数解析式，讨论新构造的函数的单调性，得到与极值对称的点的关系式，即可证明所要求证的结论．

在解答本题时，我们没有讨论所给函数的单调性，也没有求出参数a的取值范围，而是运用差值代换法，直接根据题意列出两个方程，然后将两个方程相加减，并结合分析法消去参数得出只含有x1、x2的不等式，再通过差值代换，构造新函数，最后通过二次求导，证明不等式，

函数极值点偏移问题较为复杂，无论是运用对称变换法，还是比值代換法求解，都需要运用导数知识，通过多次求导，来探究函数的单调性与对称性，因此同学们在解题时要认真仔细地计算，合理构造函数，并灵活运用导数知识．

（作者单位：江苏省如皋市第一中学）