由一道二项分布概率最大问题引发的思考

苏代辉

本题是一道以多项选择题，主要考查服从二项分布的概率公式的应用，解答此类问题的主要思路是：（1）根据二项分布概率公式建立关于k的不等式组；（2）对k的取整数值的情况进行分类讨论；（3）根据随机变量为整数，且长度为1的闭区间内至少有一个，至多有两个整数的原则，确定概率最大时随机变量的取值．

于是得到一般性的结论：若随机变量X服从二项分布，即X-B（n，p），需分为三种情况来确定概率最大时随机变量的取值：

二项分布是统计模块中的重要内容，其命题形式多种多样，二项分布概率最大问题是一类综合性较强的题目、在解题时很容易进入一个误区：服从二项分布的随机变量取期望或者离期望值最近的整数概率最大，需根据二项分布的概率公式和n、p的取值，分讨论np、（n+1）p取整數的情形，来确定概率的最大值，