初中生数学关键能力培养的策略

任亚男

［摘  要］ 数学关键能力主要包括阅读、思考和表达，这三者看似独立，却又相互促进，互为目的. 文章以“列一元一次方程解应用题”的教学为例，具体阐述如何让学生经历阅读、思考、表达这三种能力的培养过程，使其很好地将知识内化为素养，让数学核心素养自然落地.

［关键词］ 阅读能力；思考能力；表达能力；培养

数学关键能力，就是对于数学学习的众多能力要素中最基本、最关键、可以起到决定性作用的能力. 关键能力主要包括阅读、思考和表达这三个能力，这三者看似独立，却又相互促进，互为目的，其中阅读能力是数学学习的基础，思考能力是数学学习的关键，表达能力则是数学学习的提升. 新课程理念下，教师要想落实数学素养的教学，就需要通过对学生三种关键能力的培养来触及数学的“肌肤”，深入数学的“骨髓”，抵达数学的“灵魂”. 笔者以“列一元一次方程解应用题”的教学为例，具体阐述如何让学生经历这三种能力的培养过程，使其很好地将知识内化为素养，让数学核心素养自然落地.

阅读——丰富认知内涵

大量研究表明，有一些学生在他们的童年时期能脱颖而出，他们表现出的聪明伶俐和勤奋好学往往深得教师的喜爱. 而一旦步入少年时期，这些学生却又表现出智力下降和懒惰懈怠，这是为什么呢？事实上，根本原因在于他们不擅长阅读或阅读的水平低下. 数学阅读能力就是学生通过数学阅读，去整体感知数学问题，以获得对问题的科学分析和深刻理解. 因此，数学教学中，教师需要有目的地培养学生的阅读能力，让学生在充分的感知与体验中感受阅读的乐趣，掌握阅读的方法，以丰富自身的认知内涵.

例1 一个项目王师傅单独做需要15天，张师傅单独做需要12天，现在安排王师傅和张师傅合作完成3天，之后王师傅投入其他工作，剩余的工作让张师傅一人完成，你知道张师傅还需要花几天才能完成吗？

分析 数学应用题很多都被赋予了“生活味”，与现实生活联系紧密.列方程解应用题的第一步自然是读题，学生通过深度阅读找出隐含的等量关系，建立相应的数学模型，并列出方程，才能使问题得以解决. 经过读题学生可以发现本题是一道典型的工程问题，进而生成其中的等量关系：工作的总量=工作的效率×工作的时间.现在本题中工作的总量是未知的，一般情况下可以设其为单位1，则可得出以下数量关系：王师傅的工作量+张师傅的工作量=1，再从王师傅与张师傅单独完成项目的时间可以得出两人的效率. 就这样，学生逐步分析了这道应用问题，并生成了解决问题的路径：

解 设工作总量为1，根据题意可得，王师傅工作的效率是，张师傅工作的效率是，设张师傅还需x天才能完成项目，则王师傅完成项目的总量是，张师傅完成项目的总量是. 据题意，可得+=1，可解得x=6.6.

评析 近年来，中考对于阅读能力的考查力度越发加强. 事实上，阅读作为学生关键能力中最基本的一环，可以衡量一个学生的数学素养. 阅读能力薄弱的学生很难胜任数学学习，遇到长篇幅应用题时他们可能会直接放弃. 笔者认为，列方程解应用题可以很好地培养学生的数学阅读能力，因为在解题过程中的阅读不是一般意义上的阅读，不仅仅需要去理解语言，还需要在细细揣摩中获得解题的信息，领会题目中隐含的等量关系和数学模型. 在解决一些等量关系不太明确的题目时，需要学生花费平时两倍甚至更多的时间去阅读，从而真正意义上理解题意. 本例中，教师很好地利用学习素材，引导学生去深度阅读，去深思熟虑，去细细剖析，以生成解决问题的策略. 这样，教师以列方程解应用题的训练来刺激学生的数学阅读，让学生投入到阅读之中，可以快速而高效地提升阅读素养.

思考——推进认知深度

思考是一种深刻而周到的思维活动，就是师与生、生与生围绕对知识的理解进行的思维活动过程，它是学生学习的核心. 想要让学生学会思考，就需要教师让学生置身于思考的世界里，对看到、听到的信息进行深度加工. 一般情况下，学生仅仅凭借认真听讲很难掌握思考的方法. 要培养学生的思考能力，最重要的是教师要让学生通过独立思考，对数学问题进行观察、比较、分析、綜合、抽象、概括、推理和判断，领悟思考的方法.一般来说，阅读能力差的学生，思考能力也是差强人意的，因为思考是在阅读基础之上的进一步升华. 因此，在学生阅读题目之后，教师还需要引领学生通过思考去深入分析和探究，很好地归纳问题，让问题变得易析、易解、易懂，这样才能探求出问题的结果.

例2 有2根长度相同、粗细不同的蜡烛，粗的那根可燃4小时，细的那根可燃3小时. 某晚停电了，同时将2根蜡烛点燃，并在来电后同时熄灭，熄灭时测量发现粗烛剩余的长度是细烛的2倍，试求出停电的时间.

分析 本题条件众多，又无明显的类型特征，不少学生初读时感觉无法下手. 那么，学生势必需要细细阅读并挖掘出题目中所隐含的信息，才能化陌生为熟悉. 这里可以将蜡烛燃掉的长度视为已经完成的工作量，剩余长度即为未完成的工作量. “长度相同”足以见得二者工作量相同，因此本题可以转化为：“A和B两人完成两个完全一样的项目，A需要4小时完成，B需要3小时完成，如果A，B二人同时开工，一段时间后A的剩余工作量是B的2倍，那么两个人已经工作了多少时间？”这样一来，题目就被转化成了一道典型的工程问题，学生解决起来自然得心应手了.（详解略）

评析 思考可以让思考者透过表象触及事物本质，上例并没有明显的类型特征，所以令学生一筹莫展. 此时，学生只有冷静下来，首先进行深入阅读，以启迪思考的源泉；然后从问题的性质、条件、关系的特征出发，进行深度分析与思考，获得运用化归的方法转化问题为基本类型的解题思路，最终得心应手地解决问题. 这里，学生发挥主动性去寻根找据，思维处于一种觉醒的状态，自然愈发活跃，进而推进认知深度.

表达——促进素养养成

倘若说思考是学习的核心，那表达则是学习的提升，在思考与表达二者的关系上，并非思维产生对话，而是对话引发了思维. 思考属于一种自我孕育的过程，而输出观点或意见则是展现自身价值的过程.教学的过程中，学生将在知识获取之路上产生的疑问、获得的理解等通过自己的语言表达出来与同伴探讨，这样的过程是具有价值的，是从理解走向创新的关键步骤，可以促进素养的养成.因此，在学生阅读与思考之后，教师需给学生提供合作交流的时空，让学生在交流中交换思考所得，体验思考后表达的快乐，使思维的灵活性、深刻性得到训练，并使表达能力和归纳能力得到提高.

例3 某药剂厂近期准备生产一批药品，如果利用旧工序，废水的排放量会比环保限制最大量多200吨；如果更新运用新工序，废水的排放量会比环保限制最大量少100吨，且新旧工序的废水排放量之比为2∶5，试求出旧工序和新工序各自的废水排放量.

分析 初一学生的认知还具有一定的片面性，所以需要教师的适时引导与启发，为学生提供思考与表达的机会.因此，笔者在抛出本题后，给予了学生阅读和思考的机会，让学生经历积极探索的过程. 之后，学生自主自发地展开小组合作学习. 在合作中，每个学生积极展示，将自己的发现和思考与他人分享，将他人的创意收入囊中，从而有效激发灵感，擦出创新思路和新颖观点的火花，获得对问题更加深刻的理解，不仅获得了解决问题的思路，更提升了自身的素养.

总之，阅读能力是思考和表达的基础与前提，思考能力是数学素养培养的关键，而表达能力的提高反过来又促进思考能力的培养，这样的循环体能陪伴学生一步步走向成功. 数学课堂是培养学生三大关键能力的场所，教师需要深入挖掘与整合教学内容，让学生积极地阅读、思考和表达，推动教师突破课改的瓶颈，充分地落实课改的理念，构建以发展学生关键能力为核心的高效数学课堂.