“角的初步认识”教学与反思

朱幼林

［摘 要］在教学苏教版教材二年级下册第84—85页的例1、例2的过程中，使学生在掌握角的相关概念的基础上，获得一定的观察力和空间想象力，并且能够在小组合作学习中形成团队协作精神。

［关键词］角的初步认识；小组合作；教学反思

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）32-0070-03

【教学内容】苏教版教材二年级下册第84～85页的例1、例2。

【教学目标】从数学的角度了解角的结构和名称，初步学会画角，自制度量工具比较角的大小，体验策略的丰富性；形成观察力和空间想象力，学会辨认实物和图形中的角，在合作探究中形成团队协作精神和沟通能力。

【教学过程】

一、激趣导入，出示课题

师（出示图1）：哪个图形比较特殊？说一说它特殊在哪里。

生1：长方体，它特殊在是三维结构。

生2：圆形，它全部由曲线围成，没有角，其余图形都有角。

（设计意图：课前展示各种图形，是对以往所学知识进行总结梳理，为学习新知提供丰富表象，从常见几何图形中寻找“角”的身影。）

二、引导探究，建立表象

师：今天，我们学习一种简单特殊的平面图形——角。

1.调研认知起点

师：你心目中的角是什么形态？能具体指认一下吗？

（设计意图：通过回顾基本几何图形形态的特征，摸清学生的功底，抓住学生对角的初步印象，借此开展教学，可以在第一时间让学生建立数学意义上的角，与生活中的角划清界限。）

2.逐步深化丰富认知

师：看来，大家对角还是有一些误解。数学中的角可能与你心目中的角有些不同。想一睹数学中角的真面目吗？请看大屏幕，不要眨眼噢！

师（电脑演示）：看出什么端倪了吗？看完屏幕上的角后，再来指认三角板上的三个角。

（设计意图：借助学生的认知起点，一开始就进行专业辨识训练，学生意识到数学中所言的角很具体，除了通常意义上的两边和顶点，两边包夹的部分也属于角这个图形的结构。）

3.感知抽象

师：不仅是作图工具三角板上有角，生活物品上也能抽象出数学意义上的角。（出示图2）这些物品上都有角，你能准确定位并指出吗？

师：观察图3，这是由图2 简化而得的，有什么相似之处？（都有一个顶点、两条边）

师（出示图4）：判定下列图形属不属于角，并说出理由。

角是一个简单的几何概念，说它简单，是因为其结构形式，但比起线段、射线、直线，它既具有一维空间的影子，又具有二维平面图形的形貌。直观教学是低年级教学的常用手段，形象思维是低龄儿童的主要思维方式。生活中的角与几何中的角有很大的差别，这个生活表征比“线”形象，但是比其他几何体模糊，这才是教学的难点。比如直线，生活中很难找到向两端无限延长的实物与之对应；对于三角形，生活中又很容易找到与之高度吻合的实物；而角的实物表征则处于一种虚实难辨的模糊状态。几何中的角是有固定大小的，如果将两块木片用一颗螺钉连起来，则可以随意开合，因此，角的教学既要以生活材料为表征，又要从生活表征中抽象出标准的几何角的形态，这个需要高超的课堂教学手段才能做到。

三、动手操作，丰富表象

1.找角

师：寻找身边存在的角，并说说它的顶点和边各在哪里。在平面图形和长方体上寻找，尤其是长方体。

（设计意图：从立体图形中找角，既能冲破实物的束缚，又能将角的概念严格限制在平面图形的范围内。）

2.做角

师：用材料（吸管、细线、圆形纸片、三根小棒）制作角，四人合作探究。

生1：用绳子拉出一个角。

师：为什么绳子要绷紧？绳子为什么要多出一个拐点？指出角的顶点和边，平常所言的角具体指哪个区域？

生2：用硬纸折角。

师：折法不同，折出的角就不同。

生3：用小棒摆角。

师：摆法不同，形成的角的数量就不同。

生4：用吸管做角。

师：怎样将角扩大？如何将其缩小？

师：两边开口越大，代表着角越大，两边开口越小，代表角越小。

师：制作好一个角后，随意改变其大小，最大是多大，最小又是多小？要改变角的大小，关键在于改变什么？

师：同桌合作，一人先做一个角，另一人做一个更大的，再做一个更小的，然后交换任务。

师：比角的大小时，主要是看什么指标？

生5：比两边开口的大小。

师：与同桌制作2个大小相等的角。

（设计意图：由于活动角的边长可以伸缩，学生可能朦朦胧胧觉察到边的长短与角的大小关联非常微弱，此环节就是为了再次加深学生的认识——二者毫不相干。尽管这节课不需要明言，但要想让学生对角建立正确、清晰的表象，就必须使学生对角的大小有一个准确的认识，因为角的抽象性主要体现在大小上，这其实是一个难点。因此，笔者设计这一活动的初衷，是让学生在做角的过程中一直关注和控制角的大小，这样自然会发现边的长短不影响大小设定。历经三次操作，虽未明言，但是学生早已心领神会，这就是用事实说话，事实胜于雄辩。）

角是一个特殊几何图形，特殊之处就在于其边长可以无限延长，其大小与两边长度无关，只与开口大小有关，但是，角又必须包含两边在内。学生理解的生活中的角其实就是那个“尖端”，但是这个“尖端”只是两条射线重合的端点而已，在生活实物中可以淡化两边的存在，但是放到几何中，两边是构成角的基本元素。这样，生活角与几何角的差异化就会干扰学生对几何中的角的正确理解。如果让学生抛开直观思维从抽象维度去理解几何角，无异于空中楼阁、水中撈月，当在生活中很难直接找到现成的表象材料时，亲自动手做角，则不失为一个万全之策，学生既可以从中提取必要的实物表征（做出心目中那个“尖角”），同时又能达到几何特征的渗透。

3.画角

师：独立画角，并说说你是如何画的？

师：谁的办法更好？说出你的理由。

师（画锐角、直角）：我画出的两个角，哪个大一些？这个角（指直角）是不是似曾相识？

师：想一想，要画出一个与这两个角都不一样的角，怎么画？

做角可以让学生通过实践活动亲身体验到角的几何特性，但是学生依然摆脱不了实物表象的束缚和干扰。数学来源于生活又要脱离生活，几何来源于实物又要独立于实物之外。在做角的操作中，学生仍然需要借助实物塑造出与几何中的角相近的表象，其实就相当于在实物角和几何角之间制造一个“杂交模型”，而画角的操作可以彻底摆脱实物的羁绊，完全向着抽象思维演化——画角时，学生会将实物边（木条、吸管、毛线）抽象成几何射线，然后将实物边抽象成两条射线的端点重合，自然形成“夹角”。在画角的过程中，可以随意伸缩边长，也能让学生感知到角的大小与边线长短无关。

【教学反思】

通过多次摸索，笔者归纳出提高教学效率的三大因素：一是学习起点；二是教学目标；三是教学策略。

一、摸清学生的真实起点

在新授课之前，教师总会与学生交谈，这些交谈的素材都能為改进教学提供可靠数据。笔者对学生的学习起点做了细致分析。

1.从教材的编排看。“角的初步认识”是继承初步认识长方形、正方形、三角形的教学，开启后续深入学习角的序幕。对二年级的学生而言，角的图形很抽象，因此教材先呈现情境图，展示各种生活中的角，并抽象出几何形态上的锐角、钝角和直角；直接用图形揭示角的概念，并标出顶点和边，凸显角的结构特征；通过制角、折角等活动，再次展现角的形态特征，使学生直观地认识到角是有大小的。

2.从知识经验看。角与生活息息相关，二年级的学生已经7岁，具有一定的生活经验，也具备直观思维能力，能够找到生活中的角。因此教师要引导学生摆脱实物的桎梏，经历抽象的过程，感受数学的实用性，让他们学会用几何的视角审视角。另外，教师还可以通过让学生操作角，获得对数学角的直接经验。

二、教学目标恰当

一节课的成败与教学目标制定得是否恰当有关。教学目标的确定，需要综合考虑课程标准、教材和学情三大要件，做到“隐性目标”与“显性目标”兼顾、“近期目标”和“远期目标”结合，这样的教学目标才科学合理。

三、选定教学策略

教学策略就是为了达成教学目标。任何教学策略都有明确的指向性和适用范围，规范着教学行为。在本节课中，感知角的大小与边长无关是难点，为了顺利突破这个难点，学生花大力气开展操作活动：指角、做角、比角、画角、想角等，自始至终学生都在思考、想象、质疑。比如画角环节，除了操作技能的学习，还有对角的形态构想，根据教师画出的一个锐角和一个直角（没有指明），引导学生想象出钝角，打破了学生只会画钝角的思维定式，也打破了学生对角的认识只局限于直角和锐角的狭隘观点，发展学生的空间观念。在做活动角的环节中，做相等的角也好，比大小也好，就是为了全力揭示角的大小与边长无关的真相，尽管这个结论不必明说，但是这是建立角的正确表象的前提。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 胡文彬.注重问题引领，让数学课堂绽放智慧之花：“角的初步认识”教学设计与说明[J].小学数学教育，2021（17）：41-42.

[2] 施凤林.基于学生真实经验  发展学科核心素养：《角的初步认识》教学实践与思考（二）[J].小学教学设计，2021（20）：29-31.

[3] 周卫东.基于儿童眼光的概念教学：以人教版数学二年级上册“角的初步认识”教学为例[J].小学教学研究，2021（13）：12-13.

（责编 金 铃）