错误资源——数学高效课堂的源泉

李荣艳

［摘  要］ “错误”是课堂教学中的产物，也是一种特殊的学习资源，它能促进学生有效学习。研究者结合教学实践，从实践的角度对错误资源的利用提出相应的教学对策。具体来说，就是用心倾听——透过“错误”看本质，把握认知薄弱点；宽容以待——深入分析错因，用心引领成长；充分预设——预设学生的错处，促进有效学习。

［关键词］ 错误资源；倾听；宽容；预设；有效教学

当前大力提倡素质教育，尽管数学课堂教学模式不断变化，但目标都是为了加强学生的思维，促进学生有效学习，以铸就高效课堂。要实现有效学习，就需要教师准确把握和理解教材，更重要的是关注学情，关注促进学生有效学习的契机，构建高效课堂。“错误”是课堂教学中的相伴产物，也是一种特殊的学习资源，更是促进学生有效学习的资源。在教学过程中，教师若能宽容对待学生的错误，并巧妙加以利用，则可以充分引发学生的探究意识，让课堂因错误而变得更加灵动、更加精彩。笔者在近几年的教学实践中，有意识地关注到错误资源的合理利用，收到了一定效果，以下结合具体课例进行分析，谈一些做法。

[?]一、用心倾听——透过“错误”看本质，把握认知薄弱点

同样的错误，错因却不尽相同，有些源于认知偏差，有些源于思维障碍，有些源于不良习惯。教师唯有用心倾听学生的想法，才能捕捉到真实的错因，从而透过“错误”的表象，看到错误背后的根源，进而对学生的认知薄弱点有一个准确的把握，因势利导进行教学。

案例1  年、月、日

师：下面请大家在这张年历上找一找你的生日，看谁找得最快！（学生快速进入探究状态，不亦乐乎）

生1：我找到了！

生2：我也找到了！

生3：老师，我找不到我的生日。

师：那你的生日是几月几日？

生3：3月15日。

师：那这张日历上是否有3月15日呢？

生3：有，但我是2006年出生的呀！

师：哦，每年的3月15日都是你的生日，2006年的3月15日是你的出生日。（生3顿时恍然大悟，不好意思地挠了挠头）

此处，当教师发现有学生找不到生日时，按照预设的思路认为该生的生日可能是2月29日，因此，教师在与生3互动时是按照预设的想法展开的，而学生的错误却出乎教师的意料，真实情况是生3错误地理解了教师的问题，错误地将“生日”理解成了“出生日期”。于是，教师改变了教学预案，进行了耐心引导，最终让学生真正意义上理解了“生日”的意义，推动了学生从错误认知朝着正确认知的转变，避免了以后类似错误的发生。

[?]二、宽容以待——深入分析错因，用心引领成长

对于教师而言，最基本的素质就是需要“宽容”，它是一种以退为进的教育方式，即容忍学生的错误，甚至于容忍学生经常犯同样的错误。只有宽容对待学生的错误，才能接近和走近学生的内心，找到错误的根源，深入分析错因，最终解决问题，从而为成功积蓄力量，在获得活动经验的同时，促进学生学习能力的生长。

案例2  平均数

师：下面，我们一起来看“五一”假期本市动物园售出的门票统计图。（PPT出示统计图）我们可以看到动物园5天的售票数量分别是1300张、1100张、1000张、900张、700张。你们估计一下这5天中平均每天售出门票多少张？（学生陷入思考，片刻后似乎就有了答案）

生1：1000张。

生2：900张。

生3：950张。

生4：1500张。

……

師：看来，你们都是有想法的孩子，下面请你们用自己最擅长的方法验证一下你们的估计是否正确。

生1：将1300张中多的300张转移给700张，再将1100张中多的100张转移给900张，这样一来，5天中每一天售出门票数就都是1000张了。

生2：我选择直接列式计算，（1300+1100+1000+900+700）÷5=1000（张），和我估计的900张有些误差。（此时，教师发现生3搔头挠耳，一副不明所以的模样）

师（轻轻地对生3说）：不急，我们再听听其他同学是如何估计的。谁来说一说？

生4：5天中售出门票数最多1300张，最少700张，可见，平均数在700至1300之间，再观察这些数可以发现，它们都比较接近1000，所以我估计得数是1000张。

生4：哦，大家的估计都在“里面”，而我却估到“外面”去了。

师：老师十分佩服你的勇气，尽管你估到“外面”去了，却没有放弃思考，而是通过认真听取别人的想法，最终知道并修正了自己的错误，特别棒！其他同学也要向生4学习，这也是一种非常有效的学习方法。

学习过程中，产生不同的观点是普遍现象，而这些观点都是学生思维过程的显性化，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维的历程，也就可以探寻到错误产生的内在因素，进而可以针对性地展开教学，利于学生的自主建构。本例中，教师没有即刻指出学生的错误，而是将错就错，赋予错误应有的价值，鼓励学生直面错误，让学生在错处中醒悟，进而变错误为资源，通过借鉴和探究修正自身的认知，促进有效学习，并体会到“探究之乐”。

[?]三、充分预设——预设学生的错处，促进有效学习

新理念致力于培养学生的数学核心素养，而课堂生成的每一个错误都是宝贵的资源，教师应当加以利用。事实上，出错是学生学习和探究中的正常现象，课堂中的一些典型错误也是教师凭借教学经验可以预测到的，更是教师可以充分预设的。教师可以从教学内容出发，在学生的易错环节多做功课，有目的、有意识地预设学生的错处，这样一来，不仅可以防范错误，而且可以利用错误资源引发学生的探究欲望，以启迪思维和深化认识，最终实现有效学习。

案例3  三角形三边的关系

师：刚才我们都动手创造了三角形，现在老师将20厘米的线段剪成3段，分别有7厘米、3厘米和10厘米，现在可以围成一个三角形吗？（学生不假思索地给出肯定的答复）

师：真的吗？谁愿意来试一试呢？（学生们跃跃欲试，教师请了思维活跃的生1上来尝试）

生1：咦，怎么围不起来？（生1经过多番努力后始终围不起来，有些焦急）

生2：你再往下按一按啊！

师：谁来帮帮他？（生2踊跃上台帮忙，几分钟后，3条边勉强接上了）

师：那就让我们一起来看一看围好的三角形吧！（利用PPT放大实物“三角形”）你们有何发现？有没有什么想要表达的？

生3：这样的3条线段是不可能围成三角形的，7+3=10，10与10显然重合，如何能围出一个三角形呢？（其余学生陷入沉思，有的喃喃自语，有的比画着，片刻后恍然大悟）

生4：对啊！两条边的长度和第三条边相等，肯定“拱”不起来啊！那肯定围不出三角形。

师：现在，你们有什么感悟？

生5：我们过于相信自己的眼睛，而实际情况就是“7厘米、3厘米和10厘米这样的3条线段围不出三角形”。

教师通过课堂中制造错误，让学生的思维随着问题变得活跃起来，并亲历了“出错—识错—议错—验证—纠错—感悟”等诸多环节，从而促进学生认知的深化，达到触类旁通和训练思维的目的。而且，在这个过程中，由于教师的充分预设，让本节课的教学难点轻松突破，让学生形成了深刻的认识。与此同时，教师可以让学生清晰认识到数学知识的发展历程并非一帆风顺的，唯有严谨求实的学习态度，才能克服困难、有所收获，显然这里还充分凸显了德育的价值，将立德树人的教育目标落到了实处。

总而言之，错误是伴随教学始终的要素，是无法避免的，也是一种具有价值的教学再生资源。教师必须顺应学生的思维，给予学生出错的时空，用心倾听、宽容对待学生的“错误”，甚至可以促成错误的生成，这样一来，才能充分挖掘错误背后的创新因素，使学生的创新能力得以提升，促进其有效学习，为数学课堂增添生命活力。