适用于OD 更新的交通检测设备布局优化模型

许燕青 王 宇 钱宇清

（深圳市城市交通规划设计研究中心股份有限公司，广东 深圳 518021）

基于准确的OD matrix 能够有效提升交通仿真精度。OD 更新通常是通过观测到的路段交通量和一些先验信息来估计未知的OD 矩阵，此方法效率高、周期短，采用范围广。通过交通观测点所观测到的路段交通量信息来进行OD 矩阵估计是比较直观的一种做法。交通观测点设立的数量和位置不同对于获取的交通量观测值及估计OD 矩阵作用不同，得到的OD 估计矩阵的精度也不同。换言之，不同路段交通量包括的信息并非一样多，有的路段交通量观测点的观测数据甚至对OD 矩阵毫无用处。因此，在OD 矩阵估计中需要对交通检测设备布局进行优化研究。

现有学者对交通检测设备布局优化的研究中主要有两类方法，主要以OD 估计为设备布局优化的主要目标，一类以Yang H[1]为代表，研究断面流量检测设备的布局优化问题，这类方法需要相对准确的先验OD 信息，尽量让每一条路径都至少有一个断面流量的检测设备，通过先验信息中的比例关系，去推算这个断面流量里面各条OD 路径的具体量是多少；另一类方法以Castillo E[2]为代表，讨论的是卡口这类能够直接感知车辆身份信息的检测设备的布局优化问题，这类方法通常只将先验的OD信息作为设备布局优化的权重，因为能够感知车辆身份信息，所以在OD 矩阵估计的时候，能够通过检测信息直接获取到OD 路径流量，而不用再根据先验的OD 信息按照比例去分配。

但是，除了以OD 估计为目标去布设检测设备以外，还可以考虑行程时间、信号交叉口流量检测数据的覆盖度（信号优化需求）等。因此，本文提出了检测设备能够检测到的OD 和路径最多、检测设备检测到的断面总的流量最大、检测设备覆盖的信号控制交叉口的个数最多为目标的断面流量检测设备布局优化模型以及多类型检测设备布局优化模型，并构建了可量化的评价指标。

1 算法设计

1.1 问题描述

假设有图1 所示路网，共4 个OD 对和4 条路径，路段1、3、4 安装有检测设备，其中，设备A 为线圈、地磁等检测断面交通流量的设备；设备B 为卡口、RFID 等能够检测断面全部车辆的车牌信息设备：

图1 路网示意图

1.1.1 如果路段1、3、4 均为设备B，则能够确切地知道是上述4 条路径具体的流量和经过哪些车辆，以及路段3、4 的行程时间（假设设备安装在路段尾）。

1.1.2 如果路段1、3、4 均为设备A，则可以直接推算出每条路段的流量，但是此时4 个OD 对的路径流量有很多组解，如果有先验的OD 信息，则可以根据每条OD路径在各个路段上的车流量比例，推算得到每条路径上的流量。

1.1.3 如果路段1、4 为设备B，路段3 安装有设备A，则可以直接推算出每条路径的流量，以及路径1→3→4、1→3→5、2→3→4 上具体分布的是哪些车，以及路段3和4 的总行程时间（假设设备安装在路段尾）。

综上，在有比较准确的先验OD 信息的时候，可以通过在较少的路段布设检测设备A，实现OD 矩阵的估计，设备B 相比设备A 能采集到更为丰富的信息，不需要先验OD 流量和比例关系的情况下，直接推算出各OD 路径的流量，在先验OD 信息不足或设备经费充足的情况下，尽量选用设备B，或者设备A 和B 同时采用。

本研究分别建立设备A（即断面流量检测设备）的布局优化模型，和多类型的检测设备（即设备A 和B）布局优化模型，考虑OD 路径流量推算和信号路口流量检测需求两类目标，给出在一定的预算（或检测设备数量约束下），最优的设备布局方案，并能够分析随着预算（或设备数量）的增长，两类目标的变化情况。并分析先验OD 信息的误差对整体目标值影响，为具体推荐选用哪种设备布局优化模型作参考。

1.2 图的构建

构建路网的有向图G=(N,A)，其中N 是所有结点的集合，A 是所有的边的集合，其中OD 是从结点到结点，默认检测设备布设在边上。图中的边对应单向的路段，结点是边汇集和分散的位置。由于交叉口进口道各条车道是分转向的，设置在进口道处的检测器根据车流所在的车道位置能够区分车流的转向，因此在交叉口处需要增加虚拟的结点和边，使得图表达的道路网络和实际契合。

1.3 断面流量检测设备布局优化模型

1.3.1 变量说明（表1）

表1

1.3.2 目标函数

图2 构建的图

断面流量检测设备布局优化模型，是线性的0-1 规划问题。目标函数包括三部分，检测设备能够检测到的OD 和路径最多、检测设备检测到的断面总的流量最大、检测设备覆盖的信号控制交叉口的个数最多。

(3)检测器布设独立原则

对于一个结点的全部进入的边和全部出去的边，断面流量之间存在着强关联关系，没有必要全部的边都安装检测器，因此约束对于这样的结点连接的全部边中，至少有一个不安装检测设备。如果该结点是OD 对的起终点、或该结点连接的全部边都已经安装有检测设备，则不再有这一约束。

1.4 多类型检测设备布局优化模型

1.4.1 目标函数

断面流量检测设备布局优化模型，目标函数包括能够唯一识别的路径最多且尽量能够检测到车辆的身份信息、检测设备覆盖的信号控制交叉口的个数最多。

(2)路径上是否有检测设备B：当路径r 有经过被检测设备B 覆盖的边a，za=1，则y1r=1，代表路r 有被检测设备B 覆盖，否则y1r=0。若yr=0，则y1r-1；若yr=1，则y1r可能取1 也可能取0。

(4)总支出约束：新增检测器设备安装费用不能超过支出。

(8)同属于同一个进口道的多条边，要么全部安装检测器，要么全部都不安装检测器。

1.5 评价指标

1.5.1 OD 覆盖率

OD 覆盖率针对断面流量检测设备布局优化模型，指被检测设备覆盖的流量加权的OD 数占总的流量加权的OD 数的比例，一个OD 对的任意一条路径经过任意一个有安装检测设备的路段，则认为该OD 对被覆盖。

1.5.2 路径覆盖率

简单路径覆盖率针对断面流量检测设备布局优化模型，指被检测设备覆盖的流量比加权的路径数占总的流量比加权的路径数的比例，一条路径只要经过任意一个有安装检测设备的路段，则认为该路径被覆盖。

区别路径覆盖率针对多类型检测设备布局优化模型，指被检测设备覆盖能够唯一区分路径流量的流量比加权的路径数占总的流量比加权的路径数的比例，路径要能够和其他路径区分、能够直接获取到路径流量的路径，才认为该路径被覆盖。

个体车辆出行路径覆盖率针对多类型检测设备布局优化模型，指被检测设备覆盖能够重构出路径全部车辆的出行轨迹的流量比加权的路径数占总的流量比加权的路径数的比例，路径要能够知道确切是哪些车辆经过，才认为该路径被覆盖。

1.5.3 信号路口覆盖率

全部进口道都有检测设备的流量加权的信号路口的数量占总的流量加权的信号路口数量的比例。

1.5.4 最大可能相对误差

最大可能相对误差是Yang H[1]提出的一种衡量OD估计可靠性的指标。改进后的相对误差的计算方法如下：

2 新洲路案例

共有个127 个node、156 条link、287 个OD 对、300 条路径。

图3 测试路网

2.1 断面流量检测设备布局优化

要求每个OD 对都有检测器覆盖，则至少需要18 个断面流量检测设备，布设位置如图4 所示。最大可能相对误差为7.53。

图4 OD 对全覆盖的断面流量检测设备布设位置

随着检测器数量的逐步增加，最大可能相对误差逐渐降低，检测器数量增加至144 个，每条有车辆经过的link 的流量就都可以检测或通过上下游流量推算出来，最大可能相对误差为3.91。（图5）

图5 最大可能相对误差随检测器布设数量的变化情况

2.2车牌检测设备布局优化

要求每条路径都有检测器覆盖且能够区别经过该路径的全部车辆身份信息，则至少需要35 个车牌检测设备，布设位置如图6。最大可能相对误差为0。

图6 个体车辆出行路径全覆盖的车牌检测设备布设位置

随着检测器数量的逐步增加，个体车辆出行路径覆盖率增加，检测器数量增加至35个，个体车辆出行路径覆盖率达到100%（图7）。

图7 个体车辆出行路径覆盖率随检测器布设数量的变化情况

2.3多类型检测设备布局优化

若要求区别路径覆盖率为1，且尽量用断面流量检测设备替代车牌检测设备，则至少需要33 个车牌检测设备和2 个断面流量检测设备，布设位置如。如图8 所示。此时，最大可能相对误差为0，个体车辆出行路径覆盖率为99.62%。

图8 多类型检测设备安装位置

3 结论

OD 矩阵获取技术对于交通仿真是关键和核心的技术之一，而交通检测设备的布局对于获取OD 矩阵至关重要。本文建立了断面流量检测设备的布局优化模型，和多类型的检测设备布局优化模型，并以深圳市福田中心区和城市主干道新洲路为案例，验证了模型的可行性。