推理公式法在山区小流域设计洪水计算中的应用

廖庆龙

（广西桂禹工程咨询有限公司，南宁 530023）

0 前言

水库的修建改变了河道原始的水文过程，对径流有着明显的调节作用，因此在设计洪水计算中水库拦蓄作用成为首要考虑的问题。百色市龙景水库的建设对水库下游断面设计洪水产生较大影响，在流域水系整治工程开展前需要对流域设计洪水重新计算。龙景溪流域属于小型流域，流域上并没有水文观测站点，缺乏实际的径流资料，只能采用设计暴雨来间接计算设计洪水。针对小流域的设计洪水计算方法进行过很多的研究，目前使用较多的计算方法主要是推理公式法[1]，但这些研究多在方法理论层面对推理公式法的适用性与不足进行讨论，在实际应用验证中多在较大流域进行，在龙景溪流域这样的山区小流域设计洪水计算的合理性和适用范围还很少被讨论[2]，主要原因在于小流域很难获取到长时间序列径流资料，无法对设计洪水的结果进行判断，限制了对设计成果合理性讨论。本文以百色市龙景溪流域为研究对象使用推理公式法对流域的设计洪水进行计算，并采用瞬时单位线法对结果的合理性进行论证说明，同时利用邻近流域部分工程和水文站设计洪水成果进一步论证推理公式法在龙景流域的适用性，确定出合理的设计洪水对于流域水系整治工程具有重要意义。

1 设计洪水计算方法

传统的设计洪水计算方法主要通过对实测流量序列进行频率分析来确定设计洪水流量，也被称为直接法，另外还可以通过利用设计暴雨资料来间接推求设计洪水，常被称为间接法[3]。目前在很多中小流域中很难获取到实测的径流资料，在一定程度上限制了直接法在流域相关工程设计中的使用，因此根据暴雨推求洪水是中小型流域常用的思路，在过去100多年中众多学者开展了无资料地区暴雨洪水分析计算[4，5]，经验公式法、推理公式法、瞬时单位线法以及水文模型法等方法经常被用于推求流域的洪水[6]。推理公式法经过100多年的发展，理论体系已经较为完备，在缺乏实测资料的地区设计洪水计算中发挥重要作用，经过不断发展完善，推理公式法在无资料地区小流域暴雨洪水分析中得到广泛应用，成为设计洪峰流量计算的主要方法之一[7]。1957 年，Nash 在串联线性水库模型的基础上开发出水文汇流的经验模型，也被称为瞬时单位线法，目前也经常被用来推求无资料地区的设计洪水。瞬时单位线法最核心的2个参数是n和k，其中n是反映流域综合调蓄能力的参数，k是反映流域汇流时间的参数[8]，为了便于应用Nash 尝试建立参数n、k与流域地形地貌之间的经验关系，随后很多研究者给出了瞬时单位线参数与地貌参数之间的关系，两个参数需要利用流域的实测降雨和径流资料利用熵法或最优化法确定。

1.1 推理公式法

根据整治河段所在地区下垫面情况，汇流参数m值计算采用公式：

其中

式中：L为流域最大汇流长度；F为流域面积；J为流域平均坡度。

洪峰流量计算公式为：

式中：Qm为设计洪峰流量；hτ为最大τ时段内的净雨量；τ为流域汇流历时。

1.2 瞬时单位线法

瞬时单位线法，通过假定的n个相同的线性水库对流域上瞬时单位净雨进行调节，在流域出口断面处所形成的出流过程线即相应于净雨的瞬时单位线，瞬时单位线方程为：

式中：u（0，t）为t时刻瞬时单位线；Γ(n)为伽马函数；n为调节系数；k为调蓄系数；t为汇流时间；e 为自然常数。

在实际应用中由于无法获取瞬时净雨，因此需要对瞬时单位线方程积分获取瞬时单位线的S 曲线，借助S曲线将瞬时单位线转换为无因次时段基本单位线方程：

可以求得汇流出口断面流流量过程：

式中：m为时段序号；hi为时段净雨量；F为汇流面积。

2 结果与分析

2.1 设计洪水合理性分析

表1中的数据是分别使用推理公式法和瞬时单位线法计算流域50 a 一遇和20 a 一遇的设计洪水成果。从表1可以看出瞬时单位线法的计算结果均比推理公式法的计算结果大，出现这样的情况主要是推理公式法对径流简化引起的，在计算中仅考虑到地面径流，并未对槽面降水和地下径流进行计算，导致推理公式法的结果偏低。山区小流域中河流槽面在流域面积中所占比重往往不会太大，而且地下径流在该地区可以忽略不计，推理公式法和瞬时单位线虽然存在一定差距，但差距并不大，在大部分情况下两者之间的偏差都可以控制在10%以内，因此可以认为推理公式法在槽面降雨和地下径流的简化是合理的。通过将推理公式法的计算结果与瞬时单位线法进行对比可以说明推理公式法的设计洪水在一定程度上是可靠的，推理公式法可以在保证一定计算精度的前提下很大程度上减化计算的复杂性，更加便于在实际工程设计中应用。

表1 莲塘沟、那午沟、龙景水库设计洪水成果表

以20 a 一遇设计洪水为例计算出流域的洪峰流量和洪峰模数如表2所示。莲塘沟、那午沟、龙景水库的洪峰模数分别为18.8、19.2、21.1 m3·s-1·km-2，但是在《广西水文图集》中龙景流域20 a 一遇洪峰模数约为8～10 m3/（s·km2），采用推理公式法计算求得的洪峰模数比流域概化的洪峰模数高出近一倍。莲塘沟、那午沟位于城区，城市开发过程导致地面硬化率不断提高，流域产汇条件发生很大变化，洪峰模数有所提高，另外龙景水库位于源头，集水区域呈“伞”状型，河道比降大，产流与汇流加快，故洪峰模数也较《广西水文图集》概化的洪峰模数大。流域20 a 一遇设计洪峰流量对比情况见图1，推理公式法在莲塘沟、那午沟和龙景水库的计算结果相比原有设计洪峰流量均有所提高。由于近年来百色市城市化进程加快导致道路硬化增多、植被减少，使得降雨量下渗减少，汇流速度加快，考虑到城市环境发生较大变化，推理公式法计算结果增加也是合理的。

图1 20 a一遇设计洪峰流量

表2 莲塘沟、那午沟段天然设计洪水成果表

在同一个流域内不同工程的设计洪水应该能够符合地区的总规律，因此我们利用邻近流域部分工程和水文站设计洪水成果推理公式法计算结果的合理性进行验证，通过在双对数纸上点绘出集水面积与5%设计洪峰流量的双对数图（见图2）来分析推理公式法的结果是否符合地区总规律。从图2可以看到各河段点据处在点群中心线附近，可见推理公式法的设计洪水成果能够符合该地区总规律，与邻近区域洪水成果较协调。同时有一点需要注意，临近流域部分工程和水文站设计洪水成果更多时候位于回归线下方，但是推理公式法在3 个区域的计算结果一致地出现在回归线上方，在相同的集水面积下，推理公式法会得到一个较高的设计洪峰流量，这与前文的分析是一致的，由于降雨特性、流域概况、河道参数、产汇流条件等差异导致部分点距与趋势线略有偏差。

图2 区域20 a一遇洪峰～集水面积关系图

2.2 龙景水库调洪演算

受龙景水库调节影响，那午沟下游断面的设计洪水需要叠加下泄流量和区间流量，考虑到流域面积较小，坝址下游断面设计洪水按同频率龙景水库下泄叠加区间洪水而得，龙景水库下泄量通过调洪演算求得。龙景水库溢洪道位于主坝右侧，溢洪道为开敞式槽实用溢流堰，溢洪道高程139.60 m，将溢洪道高程作为起调水位。龙景水库库容曲线成果见表3。

表3 龙景水库库容曲线成果表

溢洪道位于龙景水库主坝右侧，溢洪道高程139.60 m，进口段宽10 m，出口段宽8 m，采用低流消能，龙景水库泄流曲线成果见表4。

表4 龙景水库泄流曲线成果表

依据龙景水库各频率洪水过程线、水位～库容曲线、溢洪道泄流曲线，按起调水位139.60 m 使用静库容法进行调洪计算，成果见表5。

由表5 可知，龙景水库50 a 一遇和20 a 一遇的最大下泄流量分别为22.2 m3/s和17.1 m3/s，与原有调洪演算偏差不大，能够控制在7.5%以内。龙景水库排洪渠于那午沟下游汇入，因此在排洪渠以下各断面需要考虑水库下泄流量，考虑到区域汇水面积较小，那午沟区间与龙景水库洪水同频遭遇，排洪渠以下各断面洪水由区间洪水叠加水库下泄流量而得。那午沟下游断面天然洪水情况下计算的设计洪峰流量与考虑龙景水库调节影响下的设计洪峰流量差异见表6，由表6可以看出，龙景水库对于那午沟下游断面洪峰削减作用十分明显，50 a 一遇和20 a一遇洪峰流量分别削减35.1%和36.6%。

表5 龙景水库推理公式法调洪演算成果表

表6 天然洪水与受水库调节影响下的设计洪水成果对比表

3 结语

本文通过利用瞬时单位线法和流域附近工程的设计洪水成果对推理公式法在小流域设计洪水计算中的适用性进行验证，结果表明推理公式法可以较好地适应山区小型流域的设计洪水计算，在保证计算精度的前提下简化了计算的复杂性。