挖掘本源性问题，让学生的思维绽放

[摘  要] 本源性问题是在学习过程中产生的真问题和源问题，能够有效促进学生思维的发展。笔者基于教学理论研究与教学实践，提出挖掘本源性问题，发展学生数学思维的基本路径，即把握起点，课前挖掘本源性问题;跟踪学情，课中提出本源性问题;敏锐捕捉，动态生成本源性问题。

[关键词] 本源性问题;数学思维;问题教学

本源性问题是“问题的问题”，它指向知识的本质、核心和根源，是在学习过程中产生的真问题和源问题，能够有效促进学生思维的发展[1]。然而，本源性问题具有隐蔽性，其往往隐匿于显性知识的背后，需要教师善于发现、及时捕捉，合理利用。笔者在文中论述了挖掘本源性问题，发展学生数学思维的基本路径，以期能够起到抛砖引玉的效果。

一、把握起点，课前挖掘本源性问题

美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”[2]学生的认知起点也是课堂教学的起点，学生认知的盲点也是课堂教学的重难点。在教学中，教师要研读教材，分析学生，精准把握学生的学习起点。具体可以从以下两个角度入手：一是精心研读教材。教师在备课时要统揽全局，能够透过知识表象把握知识本质，构建知识关联，深入挖掘知识背后的思想方法，从而使本源性问题“滋生”于知识的本质处;二是教师要站在学生的立场思考问题。小学生的认知经验和知识储备相对不足，他们在学习新知识时往往会产生一些朴素和朦胧的想法。教师要做到“想学生之所想”，有预见性地将学生在学习中的困惑点设计成本源性问题，由此引发学生思考。

比如，在讲到“异分母分数的加法”时，教师以“1/2+1/4”为例要求学生计算。由于学生受到同分母分数加法知识的负迁移的影响，不少学生在初次计算时往往会把分子与分子相加作为新分子，分母与分母相加作为新分母。教师在充分研读教材和了解学生学情的基础上，在课前确定将“为什么异分母加法中分子与分子、分母与分母不能直接相加”作为本源性问题引发学生思考。课堂上，有的学生通过画图法进行说明，有的学生则通过自己的理解进行阐释：“1/2和1/4的分数单位不一样，所以不能直接相加，就好像2米和4厘米不能直接相加是一樣的道理。”寥寥数语，把抽象的道理说得简单明了，令人信服。最后，学生通过对本源性问题的分析得出结论：异分母分数不能直接相加，而应该先通分，转化成同分母分数，然后再相加。

教学中，教师站在学生的立场研究教材，挖掘学生初学时的困惑点，并以此为据设计本源性问题，从而使得本源性问题的提出更具针对性和深刻性。然而，这需要教师对数学知识与学生特点的双重把握与理解，因此，教师在备课时要“深耕细作”，才能做到对教材与学情的精准把握。

二、跟踪学情，课中提出本源性问题

课堂是教学的主阵地。在数学教学中，教师要密切跟踪学情，把握课堂动态，根据课堂的实际情况适时抛出本源性问题。本源性问题既可以在上课伊始提出，起到引领课堂、统领学生思考的作用;也可以在课中提出，起到增加学生思考深度，引领学生思维“爬坡”的作用;还可以在课堂结尾时提出，起到深化学生思维，促进学生认知结构化的作用。

比如，在讲到“认识百分数”时，教师在引导学生学习百分数的基本知识后，在最后的总结阶段抛出了本源性问题：“能用百分数表示的数也能用分数表示，我们已经学习了分数，但是为什么我们还要学习百分数呢？”一石激起千层浪，学生纷纷表达自己的看法。有的学生说百分数的分母都是100，给人的印象更直观;有的学生说百分数更容易比较大小，还有的学生则说百分数写起来更方便。为了使学生深刻地认识这一问题，教师设计了这样的教学环节。

师：请同学们看看A、B两名同学写的两则调查报告，比较一下，你认为谁写的报告更容易理解呢？

A：通过对某果园果树种植情况的调查得出，梨树种植面积占总面积的3/10，苹果树种植面积占总面积的16/125，桃树种植面积占总面积的61/500，枣树种植面积占总面积的9/20。

B：通过对某果园果树种植情况的调查得出，梨树种植面积占总面积的30%，苹果树种植面积占总面积的12.8%，桃树种植面积占总面积的12.2%，枣树种植面积占总面积的45%。

生1：B同学的报告更容易理解，我一下子就看出了各种果树种植面积占总面积的百分比。

生2：百分数的分母都是100，比较起来真方便。

师：是啊，百分数在日常生活中的应用非常广泛，它经常用于调查、统计、分析和比较，而分数主要用在计算或测量时得不到整数结果的情况当中。

教学中，教师通过对比教学法，围绕提出的本源性问题创设“写调查报告”的场景，使学生真实体验到百分数在统计、比较等领域的广泛应用，以及其与分数相比在数据表达上所具有的独特优势，从而凸显出百分数的应用价值。

三、敏锐捕捉，动态生成本源性问题

叶澜老师说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程， 随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景。”真正精彩的课堂是无法完全预设的。同样，教师既要在课前预设本源性问题，又要注重数学课堂的动态生成，及时捕捉本源性问题[3]。在课堂上，学生不经意间的灵感，往往就能生成一些最朴素、最真实的想法，也会产生一闪而过的疑惑和问题，而这些转瞬即逝、若隐若现的想法恰恰就是本源性问题的重要来源。教师要以敏锐的眼光及时发现、捕捉，并在此基础上提炼出本源性问题，从而引发学生深度思考，促进学生感悟。

比如，“认识亿”教学节选。

师：同学们，我们已经学过了哪些计数单位？

生：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。

师：还有比千万更大的计数单位吗？

生1：有！万万，然后是十万万、百万万、千万万……

生2：不对，比千万更大的计数单位是亿，而不是万万。

师（借助计数器演示）：10个一要进到十，10个十要进到百，10个百要进到千，10个千要进到万，10个万要进到十万，10个十万要进到百万，10个百万要进到千万，10个千万要进到……10个千万究竟要进到万万还是亿呢？

（学生讨论，有的说“万万”，有的说“亿”，争论不休，谁也无法说服谁。）

师：到底有没有“万万”这个单位呢？

生1：当然有了，我们在现实生活中经常说“万万不可”“万万没想到”。

生2：电视剧里还有“万岁，万岁，万万岁”的台词呢！

师：生活中确实有些地方用到了“万万”一词，但是在计数时有“万万”这个计数单位吗？

师：假设十个一千万是一万万，那么我们可以一直往后数下去，一万万、二万万、三万万……九万万、十万万、百万万、千万万，又该向前进一位了，那该叫什么呢？

生3：叫“万万万”。

师：这会带来什么问题呢？

生1：这样读起来太绕口了，很容易弄错。

生2：这样就没有“亿”这个计数单位了。

师：既然这么麻烦，那怎样解决这个问题呢？

生1：把“萬万”这个计数单位改成“亿”。然后是十亿、百亿、千亿，这样计数就不会乱了，而且读起来也简便多了。

教学中，“万万”一词源于课堂的动态生成，教师敏锐地抓住学生这一发自内心的朴实想法，引导学生辨析“在百万、千万计数单位后应该用‘万万还是用‘亿”这一本源性问题。尽管学生列举了生活中运用“万万”的例子，但是教师并不急于反驳学生，而是顺势而为，让学生顺着“万万”这个思路走下去，直到学生发现走进了“死胡同”，计数变得越来越复杂，读的时候也越来越绕口。正是在经历了这样的冲突之后，学生一致认为应该用“亿”这个计数单位代替“万万”。也正因学生经历了这种知识再创造的过程，才对“亿”这一新的计数单位产生了深刻的印象。

苏格拉底说：“问题是接生婆， 它能帮助新思想的产生。”问题是启学引思、 导学引教的有效载体， 恰当的问题能引发学生积极思考， 促使学生主动参与数学学习活动。本源性问题是数学思想方法的载体，是提高学生数学思维能力的桥梁。在教学中，教师要充分挖掘和利用本源性问题，使学生的理解能够直达问题本质，把握知识的来龙去脉，使学生做到知其然且知其所以然，由此发展学生的数学思维，促进学生对知识的深度学习。

参考文献：

[1]  吴显峰. 本源性问题：驱动初中生的数学学习[J]. 中学数学教学参考，2019（9）：70-71.

[2]  李晓新. 让本源性问题提高学生思维的有效性[J]. 广西教育，2019（1）：46-47.

[3]  何绪铜. “多思喜悟”从本源性问题开始：特级教师顾志能《比万大的计数单位》片断赏析[J]. 小学教学设计，2016（26）：53-54.

基金项目：教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年开放课题“小学数学问题教学的实践探索”，课题编号：KCX2021050。

作者简介：陈宇翔（1990—），本科学历，二级教师，从事小学数学教育工作。