基于IVDF-SVR耦合模型的边坡变形预测

2022-05-27侯太平杨前冬卢雪峰伍安杰黄秀银

人民珠江 2022年5期

侯太平，杨前冬，卢雪峰*，蒋磊，伍安杰，黄秀银

(1.中铁城建集团第一工程有限公司，山西太原 030000;2.贵州大学，贵州贵阳 550025;3.贵州联建土木工程质量检测监控中心有限公司，贵州贵阳 550025)

近些年来，边坡变形和失稳现象屡见不鲜，其引发的重大的滑坡、泥石流等地质灾害不仅对生产和生活产生了巨大影响，而且造成了巨大的财产损失[1-2]。因此，做好边坡变形预测、掌握边坡变形的趋势，并根据边坡变形趋势预判边坡是否会发生滑坡，从而尽早做好滑坡的准备，以降低滑坡所导致的损失具有重要的研究意义。

目前，传统的边坡预测方法主要有灰色建模预测法[3]、回归分析、时间序列分析法[4]、人工神经网络[5-7]和改进变维分形预测模型[8]等方法，但这些方法都存在着理论或应用上的不足[9-10]。若仅运用单一的传统边坡预测模型对边坡变体的变形趋势进行分析，有时可能因不能全面透彻的进行预测分析而产生较大预测误差，而若把几种预测模型的优势集中起来构成组合模型对边坡变形进行预测分析[11]，则可以在一定程度上提高预测精度和预测长度。近年来，在模型的组合、改进方面，国内外学者进行了大量研究，美国学者Rosenbaum和Lu把灰色系统理论和人工神经网络模型(ANN)相结合用来对矿山高边坡变形进行预测[12];中国学者吴浩等[11]也构建了灰色系统和分形几何耦合的边坡变形预测模型，秦鹏等[13]建立了滑坡体监测数据的改进变维分形-人工神经网络耦合预测模型(IVDF-ANN)，张凌凡等[14]提出使用梯度提升决策树模型(GBDT)进行边坡稳定性的非线性预测;LIU等[15]采用3种算法对三峡库区边坡进行预测对比，选择出最适合边坡预测的机器学习算法;黄铭等[16]基于故障预测与健康管理(PHM) 方法建立了符合实际分析预测模型。这些组合模型在一定程度上弥补了传统边坡预测模型的不足，本文在各位国内外学者组合模型的启发下针对改进变维分形模型(Improved Variable Dimension Fractal，IVDF)在分形维数预测中的不足(其中不足下节详述)，提出1种基于改进变维分形理论和支持向量回归机(Support Vector Regression Machine，SVR)理论的改进变维分形-支持向量回归机(Improved Variable Dimension Fractal-Support Vector Regression Machine，IVDF-SVR)耦合预测模型。该模型利用支持向量回归机(SVR)理论来对原来改进变维分形模型(IVDF)中分形维数进行拟合预测。本文采用茅坪滑坡的位移监测数据对IVDF-SVR耦合预测模型进行实例研究验证。

1 IVDF-SVR耦合预测模型的建立

1.1 改进变维分形及支持向量回归机模型

分形理论是一种全新意义上的数学结构分析方法，它是由数学家本华·曼德博首先提出的。分形理论主要以自然界和社会活动中普遍存在的无序(没有规律) 而具有自相似性的系统作为研究对象。常维分形模型和变维分形模型是目前常用的2种分形模型，但二者各有不足[13,17],文献[8,17]把常维分形和变维分形结合提出了改进变维分形模型，但通过研究发现改进变维分形模型仍然存在不足之处。

改进变维分形模型计算过程中是用肉眼从各阶累计和分维分段曲线中选择出一条近似直线的平滑曲线作为预测模型并采用外插法预测下一期的分形维数[8,17-19]，进而预测边坡变形。引用文献[10]和[13]中的边坡监测数据，并利用改进变维分形理论分别进行分析预测，发现各阶累计和分维分段曲线中并不存在比较符合要求的曲线，若强行选择其中一条曲线作为预测模型，将会导致预测误差偏大，另外用肉眼选择，主观因数对预测的准确率影响也比较大，这严重限制了IVDF模型在实际工程预测中的应用。

支持向量机是由 Vapnik 基于统计学理论提出的1种机器学习方法。目前分为支持向量分类机和支持向量回归机(support vector regression machine，SVR)。文献[20-21]给出了支持向量回归机的基本原理。SVR模型适用于小样本、非线性条件下的数据拟合与预测。在支持向量机回归估计算法中，需要确定RBF核函数的参数g及惩罚系数c，本文采用网格搜索法配合交叉验证的方法，找到全局最优参数[22]。

1.2 IVDF-SVR耦合预测模型的建立方法

边坡在其系统内部因素影响下的变化趋势可以通过位移监测数据这种外在形式来表现。非线性的位移监测数据可以采用改进变维分形模型来拟合时间序列的趋势项，并利用其自相似性来预测边坡的位移值[11]，SVR模型可以实现在小样本、非线性条件下的数据拟合与预测，如果把SVR模型嵌入改进变维分形模型，用于拟合预测改进变维分形模型中分形维数D，然后将SVR模型预测得到的分形维数D带回改进变维分形模型反演计算，构成改进变维分形-支持向量回归机(IVDF-SVR)耦合预测模型，该模型弥补了改进变维分形在分形维数D预测中的不足，提高了预测范围和精度。IVDF-SVR耦合预测模型的原理及建模流程见图1。

由图1可知，耦合预测模型的主体仍然是IVDF预测模型，本文只是把SVR模型嵌入IVDF模型，利用SVR模型代替原IVDF模型中预测分形维数D的外插法，来拟合预测其中的分形维数D，然后利用反演外推得到边坡位移预测值，主要通过以下3步来实现:

图1 IVDF-SVR耦合预测模型建模流程

步骤一利用监测数据序列Ni构造累计和序列{S(I)i}。

根据边坡位移监测数据 (N1，r1) ，(N2，r2)，…，(Ni，ri)，(Nj，rj)，…，(Nn，rn)，按照式(1)的规则构造累计和序列{S(I)i}，进而计算分形维数序列D(I)。其中N为监测的边坡位移值序列，r(r=1，2，…，n) 为监测的时间序列。

(1)

式中i=1，2，…，n。

步骤二采用SVR模型对分形维数D(I)进行拟合预测。

构建分形维数序列训练集和测试集，并建立基于分形维数序列的SVR模型利用Faruto等基于Matlab数学软件开发设计的加强版LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱对分形维数进行拟合预测，从而得到下一期的分形维数D(I)(i，i+1)，这是本文IVDF-SVR耦合预测模型的核心部分。

步骤三通过反演外推算法反推计算将来时刻i+1的预测变形值Ni+1。

在步骤二得到的分形维数基础上，利用式(2)、(3)反演外推预测边坡位移值：

S(I)i+1=S(I)i(ri/ri+1)D(I)(i,i+1)

(2)

Ni+1=S(I)i+1-S(I)i

(3)

式中S(I)i+1——下一时刻I阶累计和序列;ri——监测时间序列;Ni+1——下一时刻边坡位移预测值。

2 实例研究

2.1 数据获取与简析

为了验证所提出的IVDF-SVR预测模型，以文献[13]中茅坪滑坡的位移监测数据为例进行验证说明。选取茅坪滑坡4号测点的25个位移监测数据，利用上文提出的 IVDF-SVR 耦合预测模型对位移监测数据进行验证说明。预测模型用前15个监测数据(表1)作为计算样本数据，后10个监测数据(表2)作为验证数据，为便于计算，这里把监测数据按照时间先后编号，r=1，2，…。

首先构造1—5阶累计和序列列于表1，然后根据表1数据在双对数坐标系上分别绘制原始序列和各阶累计和序列变化曲线(图2)。从图2a可看到，没有经过变换的监测数据时间序列呈非线性增长，难以拟合预测。而对于监测数据的1—5阶累计和序列变化曲线，若采用IVDF模型预测，便需用肉眼去选择一条近似直线的累计和分维分段曲线作为预测模型，但针对本文的监测数据却似乎不存在满足要求的累计和分维分段曲线，若要强行选择一条曲线的话，也就只能选择ln(r)-ln(S1) 累计和分维分段曲线作为预测模型。故本文选择ln(r)-ln(S1) 累计和分维分段曲线对IVDF-SVR模型和IVDF模型进行比较验证。

表1 茅坪滑坡体4号测点趋势项各阶累计和序列计算结果

a)原始序列分维分段曲线

2.2数据处理

为了便于试验，分别把IVDF模型和IVDF-SVR模型的预测原理(步骤)写成Matlab程序代码，并在 Matlab 7.14中进行运算试验。这其中，对于IVDF模型只需把监测数据序列及样本数据个数输入程序中，运行后可以预测将来几期的位移预测值并同时得出预测值与实测数据的相对误差;对于IVDF-SVR模型只需将IVDF模型计算过程中计算的中间结果一阶累计和分形维数序列分为训练集和测试集输入到程序当中即可，本程序采用Faruto等基于Matlab 数学软件开发设计的加强版 LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱进行预测。

表2 茅坪滑坡体IVDF模型和IVDF-SVR模型预测

试验中设定的是预测将来10期的数据，即对于IVDF模型取前15期的监测数据作为样本数据，对于IVDF-SVR模型取前14个一阶累计和分形维数序列作为训练集，后10个一阶累计和分形维数序列作为测试集。IVDF模型和IVDF-SVR模型的预测结果列于表2。

上文已提到本文运用径向基核函数作为支持向量核函数，需确定核函数的惩罚系数c和参数g。本文采用网格搜索法配合交叉验证的方法，找到全局最优参数，取得最优惩罚系数c=256，最优核函数参数g=0.062 5。

2.3 预测结果对比评价

IVDF模型和IVDF-SVR模型预测结果曲线对比见图3，可见IVDF-SVR模型预测结果与实测数据更加接近。

图3 茅坪滑坡体位移预测值与实际监测值的比较曲线

利用平均预测绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)和平均预测相对误差(MRE)对2个模型进行评价，评价结果见表3。

(4)

(5)

(6)

从表2、3知，IVDF模型的最大预测相对误差为7.813%，平均预测相对误差为3.754%，平均预测绝对误差为7.703%，均方误差为101.042%; 而IVDF-SVR模型的最大预测相对误差为5.181%，平均预测相对误差为1.640%，平均预测绝对误差为2.961%，均方误差为15.708%;可见对于各个评价指标IVDF-SVR模型均优于IVDF模型。

表3 IVDF、IVDF-SVR模型的评价结果 %

从表4知，在所有连续10 d的预测中，IVDF模型仅有2 d的预测误差在1%以内，而IVDF-SVR模型有4 d预测误差在1%以内;IVDF模型仅有5 d的预测误差在3%以内，而IVDF-SVR模型有8 d预测误差在3%以内，IVDF模型有3 d的预测误差超过了5%，而IVDF-SVR模型仅有1 d的预测误差超过5%，可见IVDF-SVR模型的预测性能要明显好于IVDF模型。