基于NX平台的汽车覆盖件包边曲面自动展开算法研究

0 引言

包边是汽车覆盖件内板和外板压合成形的工艺，一般外板先翻边成形再将内板嵌入压合成形，包边成形的质量影响汽车覆盖件的整体品质

。包边成形工艺设计中，一般使用包边展开方法得到初始待包边面，以用于CAE分析和模具设计。传统的包边展开一般由设计人员手工展开，经验性强、误差较大、效率较低，一旦包边设计改变，又需进行重复的工作

。

包边展开面一般由延伸面、圆角面、立壁面三部分组成，是与产品面保持切向连续的复杂曲面，如图1所示。国内外有许多关于复杂曲面展开的研究，但大部分研究重点在于如何将曲面展开为平面，没有符合包边工艺要求的曲面展开方法研究

。一些已有的翻边展开方法，如基于轮廓线框的展开方法、旋转平移法、法向截面展开法

等，虽支持展开面为曲面，但都只限于边界简单、形状规则的曲面，无法应用于汽车覆盖件复杂的曲面。

现提出一种全自动的包边展开方法，可以实现复杂包边曲面的自动展开，该方法基于法向截面展开法，构建曲面线框模型，生成包边展开面，具有稳定可靠、生成效率高、灵活性高的特点，可有效缩短设计时间。

1 包边展开流程

1.1 包边展开参数

包边展开的输入参数包括：产品面、待展开面（圆角面、包边面）、冲压方向、展开方式以及控制点信息。通过指定多个控制点处的展开角度、过拉深量，可以实现将一整段待展开面分为多段，并将各段沿任意不同方向展开，输出参数为展开面。

2016年，医院成立了胸痛中心、整形·颌面外科、结构性心脏病科等，在推进诊疗向专业化、精细化方向发展的基础上，加强多学科医协作。2017年，医院成立了呼吸康复协作中心、涉外病房、兴善寺院区与中山院区的学科设置与亚专科建设。医院加强国家临床重点专科建设项目过程管理，14个项目顺利通过结题验收。

1.2 包边展开方式

烟台市毫不松懈抓好中央生态环保督察反馈问题整改，把林业自然保护区工作纳入各级党委、政府重点督查范围，开展经常性督查，形成倒逼机制，推动各项责任落实。此外，加快整改进度，进一步细化、分解整改任务，持续加大整改推进力度，确保按照规定时限完成整改任务。

1.3 算法流程

在延伸曲面时，为充分考虑待延伸曲面的边界特点，延伸方向参考了待延伸曲面的边方向，如图6所示，边方向引入后，该处的延伸方向与边的切向保持一致。

（1）离散产品边界（产品面和待展开面的公共边），得到离散点。

（2）计算离散点处的法向截平面（平面法向为产品边界切向）与待展开面的相交线。

使用基于下边界曲率变化的离散点加密算法，具体流程如下。

（1）对产品边界进行初始离散后，计算各离散点处法向截平面与包边下边界的交点。

（4）将待展开面上的相交线映射到展开面上，保证在同一法向截平面的待展开面交线和展开面交线弧长相等，得到在展开面上的映射点。

（5）用光滑的曲线连接映射点，切割展开面得到最终的展开结果。

2 包边展开关键技术

2.1 展开方向和圆角面切点计算

提出的包边展开方法按照延伸面、圆角面、立壁面的顺序依次生成曲面，为保证生成的圆角面与立壁面相切连续，需要确定展开方向在圆角面上的切点。一般包边中的圆角面并非标准柱面，采用标准圆弧方程求解近似切点并逐渐逼近的方法计算切点。

2.2 复杂曲面延伸算法

使用上述算法可较好地处理凹陷区域的曲面延伸出现的自相交问题。

（1）识别发生自相交的区域，如图5（a）所示。

（2）在每一自相交区域构建局部坐标系（

轴为左、右边界处离散点的曲面法向均值）。

（3）构建二维桥接曲线（局部坐标系的

平面）。

（4）根据自相交区域内每一离散点在产品边界上的弧长比例，在二维桥接曲线上插值得到二维平面上的插值点，如图5（b）所示。

（5）确定插值点在三维空间的位置，得到调整后的延伸点，此处有2种方案：①当自相交区域使用填充曲面时，只需保证延伸点连线光顺即可，将步骤（4）中得到的插值点的

坐标值，根据自相交区域左、右边界处延伸点的

坐标值进行3次Hermite插值，得到调整后的延伸点（局部坐标系下），如图5（c）所示；②当自相交区域使用扫掠生成时，需保证每一延伸直线都在对应离散点所在的待延伸曲面的切平面上，将步骤（4）中得到的插值点沿局部坐标系

轴方向投影至切平面上，得到调整后的延伸点（局部坐标系下），如图5（d）所示。

（6）将步骤（5）得到的调整后的延伸点转换至绝对坐标系。

提出的包边展开方法多处涉及曲面延伸（图1中所示的延伸面、立壁面等），需要较优的延伸算法保证曲面质量。延伸算法基本流程为：离散待延伸边界，并以各离散点在边界上的切向和在待延伸曲面上的法向叉积作为延伸方向，创建延伸直线，构建曲线线框，扫掠得到延伸曲面。此方法在直、凸边界延伸时不存在问题，但凹边界延伸时，会出现如图4所示的延伸直线相交问题。现提出自相交区域延伸方向调整算法，流程如下。

11月1日当周，美对华大豆出口量约为12.61万吨，远低于去年同期的149万吨，美对华本年度大豆累计出口40.70万吨，仅为去年同期累计出口量的3%。

研究表明，东北酸菜中的乳酸菌多为植物乳杆菌[8]（Lb.plantarum）。本文以东北酸菜腌制液为乳酸菌来源，通过初步的分离筛选得到45株乳酸菌，并对这些乳酸菌进行了耐受性试验，共得到19株耐受性强的菌株，然后对这19株菌进行模拟苹乳发酵实验，最后确定1株菌具有商业化的潜力。

包边展开方式为实现延伸和增大圆角的过拉深以及包边完全展开，图2所示为法向截面上的3种包边展开方式。

提出的包边展开算法，流程如下。

2.3 产品边界上的离散点加密

由于基于法向截面展开法进行包边展开，法向截平面的分布对包边展开的准确性影响大。采用基于弦长、弦高、切向角度3个参数的曲线离散方法，对产品边界进行离散，在每一离散点处创建法向截平面，如图7（a）所示，此方法得到的初始离散点只考虑产品边界的形状变化，无法准确表达包边面的下边界形状，需要对离散点进行加密处理。

（3）根据过拉深量及展开方向，构建展开面线框模型，扫掠线框得到展开面。

The ZnS films were deposited at different RF powers(100, 150, 200, and 250 W) during the same deposition time 75 min, and Ar: 10−2 mbar gas pressure. The different deposit parameters are summarized in Table 1.

（2）依次计算相邻的2个交点在包边下边界的切向--→---

、--→---

的夹角

以及2个交点构成矢量

与

的夹角

，如图7（b）所示。

（3）在2个交点对应的离散点之间插入加密点，加点个数与

、

夹角大小成正比。

现在我们考虑一个通有恒定电流的矩形线圈模型，如图(1)所示。假设线圈的两条边长分别为a和b，其中流过的恒定电流的大小为I0，且沿图重箭头方向。根据式(1)，我们可以将整个线圈在空间中产生的磁场分解成四条直导线单独产生的磁场的矢量叠加。分别从四条直导线上取出一个微小的微元直电流直导线(矢量)dl1,dl2,dl3,dl4(位置坐标已在图(1)中标出)，其大小为微元电流直导线的长度(表示为dl)，它们分别在坐标为(x0,y0,z0)的空间P点处产生的磁感应强度可以按照式(1)写出：

3 包边展开设计实例

基于NX平台，开发包边展开系统，并进行了汽车覆盖件包边展开测试，图8所示为包边展开系统界面，图9所示为使用此系统进行包边展开前后效果，结果显示提出的包边展开方法稳定可靠，展开效率高。汽车覆盖件设计人员应用开发的包边展开系统，选定好输入参数后，1 min可完成一段包边面沿指定方向展开的工作。

一个矩阵也许很复杂，线性代数中的一个常用的方法，便是把矩阵分解成一些更简单的矩阵的乘积，通过研究这些更简单的矩阵，来得到原始矩阵的一些有用的性质。矩阵的UV分解是线性代数中分解一个矩阵的经典的方法，我们在这里不做详细地解释，但是我们推荐对此感兴趣的读者去参看参考文献[2]中的第二章。

包边展开的结果以一个特征节点的形式放置于导航树上，双击节点，会自动弹出图8所示对话框，显示当前包边展开节点的输入数据，可以进行二次编辑。基于NX提供的UDO（user defined ob⁃ject），构建包边展开自定义对象

，将输入数据存储在UDO中，当输入数据（产品边界、包边面等）发生变化，节点会自动变红，只需右键点击更新，即会根据当前状态生成新的包边展开面，实现关联更新。

农牧结合的种植模式与其他种植模式最大的不同在于提高了系统内部物质和资源的回收利用率，通过系统内部的资源互补，降低对系统正常运营的投入，减少系统内部废物的产出，从而降低对外界生态环境的污染。

当拿到数学卷子时，我两耳轰鸣，有一种要睡觉的感觉。我拿着试卷反复地看，就像看宣布我被砍头的圣旨一样，接着，我便想到了妈妈打我的镜头，我甚至想到了她会把我卖到谁家去。

4 结束语

提出的包边展开方法采用法向截面展开法，用曲面上的曲线展开代替曲面展开，处理过程简单，展开效率高，展开面均由直纹面组成，可直接用于有限元模拟。

该方法实现了延伸、增大圆角、完全展开3种展开方式，可分段设置多个展开角度，提高了包边展开的灵活性。

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