基于时间序列和主成分分析的订购运输规划研究

王楚越，赵静怡，文万志

（南通大学信息科学技术学院，江苏南通 226000）

0 引言

随着大数据时代的到来，数据分析和项目规划已经被灵活运用于各行各业中，成为优化生产生活活动的重要手段［1］。数据分析和项目规划是在大量数据的基础上，对某一具体问题进行合理性规划的一种方法［2］。例如，李国明［3］运用大数据技术采购集团大型装备，基于大数据矩阵分析实现价格监控和物料价格预测；王重彬［4］利用数据挖掘技术把控建材装备制造流程，基于BP 神经网络与粗糙集的混合算法作出决策，以保证建材质量持续改进；黄浩［5］基于数据仓库在商品流通企业中建立决策分析系统，综合利用OLAP 技术、数据挖掘技术、HTML5 网页设计技术和供应链管理思想对海量数据进行分析、整理和呈现；樊俊花［6］基于数据挖掘技术预测投资能力，通过整理分析大量数据给出了效率更高的投资评估方法；王玉［7］基于数据仓库对企业标准成本进行管理和运营，有效满足了对经济成本的精细化管理需求。以上研究表明，数据分析和项目规划可控制企业运营成本，提高管理效率。

时间序列是指各时间点上形成的数值序列，通过观察历史数据的变化规律可以预测未来的值，以便进行合理规划。主成分分析是一种数据信息浓缩方法，可将多个指标浓缩成互不相关的综合指标，多用于简化数据、计算权重、评价竞争力等。本文采用上述两种方法对某板材企业的供应商和转运商情况进行分析，以期制定出合理的订购和转运策略，保证生产效率，降低成本损耗。

1 数据分析模型框架

本文数据分析模型框架如图1 所示，主要包含选取指标、主成分分析［8］、综合评价、时间预测［9］、目标规划［10］5 个模块。使用MATLAB 对原始数据进行预处理，经过分析选取指标，再次利用MATLAB 编写代码对经预处理的数据进行主成分分析；采用SPSS［11］对数据进行时间序列季节性预测，对已知数据进行分析得到预测数据，基于此建立目标规划模型，并且利用Lingo编写代码得出预测结果。

Fig.1 Data analysis model framework图1 数据分析模型框架

2 模型建立

搜集整理某一生产建筑和装饰板材企业的402家供货商和8 家转运商相关数据，对其原材料订购和运输情况进行规划。该企业每年按48 周安排生产，每周能够生产2.82万m3板材，其中不同原材料的消耗程度有所不同。该企业需要A、B、C 3 种类型的原材料，包括木质纤维和其他植物纤维素，每生产1m3的产品分别需要0.6m3A 材料、0.66m3B材料、0.72m3C 材料。由于原材料的特殊性，供应商并不能够完全严格按照订货量供应原材料。为保证正常生产，仓库内要尽量保持满足两周以上生产需求的原材料库存，企业对供应商提供的原材料全盘收购，且需要提前制定未来24周的订购和转运计划［12-13］。同时，企业需要根据生产要求确定提供原材料的供应商并向其确定每周原材料订购数量，同时制定转运商转运方案。运输原材料过程中存在损耗，转运商的运输能力为6 000m3/周，A、B、C 3 种原材料的单位运输和储存费用相同，A 类和B 类的采购单价分别比C 类高20%和10%。

首先将该企业5 年来402 家供货商的订货和供货数量量化分析转化为供货商的重要性问题，利用主成分分析法对设定指标进行处理，最终得到一个综合分数，分数越高，重要性越高；分数越低，重要性越低。根据综合分数，在排名前50 位的供货商中进行选择，制定未来24 周的采购和运输计划。分析数据可以发现，供应商供应货物量和运货商运送率均具有季节周期性变化。首先对排名前50 位的供应商数据进行时间序列预测，得到未来24 周的供应量和运送率，通过目标规划给出最优的24 周供应和运送计划。

本文假设C 类原材料的采购单价为1，A、B 类原材料采购单价分别为1.2、1.1；运输和储存费用单价为1；市场的影响因素对未来企业订购量和供货商运输方案没有影响；企业的订购方案只与供货商的订货和供货数据有关；供货商的运输方案只与损耗率、供应能力、原材料单价有关。

2.1 指标选取

本文选取6个指标进行模型构建。

（1）交易成功率x1可以在一定程度上反映供应商的诚信度和可靠性。交易成功率越高表示可靠性越强，交易失败表示本次交易诚信度下降。交易成功率属于正向指标，表示为：

（2）年均订单次数x2可以在一定程度上反映企业对于供应商的依赖程度。订单次数越多表示依赖性越强，属于正向指标，表示为：

（3）年均供货次数x3可以在一定程度上反映供应商的供货能力，属于正向指标，表示为：

（4）年均供货率x4可以在一定程度上反映供货商的供货稳定程度，其值越接近1 说明突发情况越少，供货商越可靠（排除供货量、订货量为0 的情况），属于正向指标，表示为：

（5）供货稳定率x5以标准差表示，其值越小说明越稳定，属于反向指标，需要进行指标的正向化。

（6）年均供货总量x6反映了供货商的能力，供货量越大，说明供货能力以及生产能力越强，合作可靠性越高，属于正向指标，表示为；

2.2 主成分分析模型构建

（1）对原始数据进行标准化处理，将指标xi转换成标准化指标Xj，转化方法如以下公式所示，其中μj、sj为第j个指标的样本均值和样本标准差。

（2）计算相关系数矩阵R，R=(rij)6×6，具体见表1。其中：

式中，rii=1；rij=rji，rij为第i个指标与第j个指标的相关系数。

Table 1 Correlation matrix表1 相关性矩阵

（3）计算特征值和特征向量，以及相关系数矩阵R 的特征值。表示为：

对应的标准化特征向量u1，u2，…，u5表示为：

由特征向量组成6个新的指标变量，表示为：

式中，y1为第1成分，y2为第2成分……y6为第6成分。

（4）选择p(p≤6)个主成分，计算综合评价值。首先计算特征值λj(j=1，2，…，6)的信息贡献率和累积贡献率，其中bj为主成分yj的信息贡献率，表示为：

αp为主成分y1，y2，…，yp的累积贡献率，表示为：

式中，当αp接近1(αp=0.85，0.90，0.95）时，选择前p 个指标变量y1，y2…yp作为p 个主成分代替原来5 个指标变量，然后对p个主成分进行综合分析。

计算综合得分，表示为：

式中，bj为第j个主成分的信息贡献率。

利用MATLAB 软件计算相关系数矩阵，得到前5 个特征根及其贡献率，见表2。

Table 2 Characteristic root and its contribution rate表2 特征根及其贡献率

可以看出，前3 个特征根的累积贡献率达到85%以上，且特征值均大于或趋近于1，主成分分析效果较好。以下选取前3个主成分进行综合评价，结果见表3。

Table 3 Body vector corresponding to the first three main components of standardized variable表3 标准化变量的前3个主成分对应的体征向量

由此可得3个主成分分别为：

分别以3 个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型，表示为：

2.3 数据预测

收集5 年内各季节（不一定是指季度）的时间序列样本数据xi，其中i表示周次序号（i=1，2，…，m）。计算每年所有季度的算数平均值，同季度数据的算数平均值，季度系数bj，分别表示为：

当时间序列按季度列出时，首先求出预测年份（下一年）的年加权平均，按自然数列取值，再计算预测年份的季度平均值，最后计算预测年份第j季度的预测值，分别表示为：

图2（分割线左侧为样本数据，右侧为预测数据，彩图扫OSID 码可见）为某一家供应商的预测曲线图，通过比对其他供应商的预测曲线图，可知所有供应商的原材料供应量均与季节周期变化有一定关系。基于已知的红色数据进行分析，通过SPSS 季节时间序列得到蓝色部分预测数据。

Fig.2 Forecast line chart for some supplier图2 某供应商预测曲线图

对提供A 类原材料供应商的预测结果如图3 所示，图中底端数据表示供应商代号（图4、图5 同）。该图为依据供应商排名和原材料供应数据得到的未来24 周预测数据。

Fig.3 Forecast line chart for the supplier of class A raw materials图3 A类原材料供应商预测折线图

对提供B 类原材料供应商的预测结果如图4所示。

Fig.4 Forecast line chart for the supplier of class B raw materials图4 B类原材料供应商预测折线图

对提供C 类原材料供应商的预测结果如图5所示。

Fig.5 Forecast line chart for the supplier of class C raw materials图5 C类原材料供应商预测折线图

图6 底端数据为转运商代号，该图为转运商损耗率预测，选取运货稳定的转运商进行未来24周原材料运输。

Fig.6 Loss rate forecast line chart for the 8 forwarders图6 8家转运商损耗率预测折线图

2.4 目标规划模型建立

记A 类原材料订购总量为a，B 类原材料订购总量为b，C 类原材料订购总量为c。生产需求、订购成本、转运成本分别表示为：

约束条件一：

约束条件二：

当周提供量最小值

综上所述，可得：

2.5 算法代码

由于每个变量都在不同程度上反映某个问题的某些信息，为更加全面地分析问题，提出主成分分析算法，代码为：

3 结果分析与检验

对基于主成分分析法的综合评价模型进行检验，其中KMO 检验［14］是通过比较原始变量之间的简单相关系数与偏相关系数的相对大小进行的检验；巴特利特检验是通过判断相关阵是否为单位阵来判断变量是否相互独立的检验［15］。当所有变量之间的偏相关系数平方和远小于所有变量之间简单相关系数的平方和时，变量之间的偏相关系数［16］很小，KMO 值接近1，巴特利特球形检验显示显著性小于0.05，表明各变量符合标准，在一定程度上相互独立，并且数据呈球形分布，适合进行主成分分析（见表4）。

当KMO=0.799 时，表明分析适用性为一般。保险起见本文再次采用熵值法［17］进行二次建模检验，经测试，前50排名误差小于2%，该模型有效。结果见表5。

Table 4 KMO and Bartlett tests表4 KMO和巴特利特检验

4 结语

本文提出一种基于数据分析的企业原材料订购与运输规划方法，使用主成分分析、季节性时间序列预测等方法对供应商进行排名和未来预期规划，最终通过KMO 值、巴特利特检验、熵值法检验验证了该方法的有效性。然而该方法的KMO 值只落在了一般范围内，下一步将着手提升规划方法的简洁度，并进一步提升其KMO 值，使之接近于1，从而使该方法具有普适性。