遗传算法优化的移相全桥变换器模糊PID控制

孙嘉梁，符 晓

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200082)

随着现代社会的发展，各种电子设备进入到航空航天、铁路、电动汽车、家用电器等领域，DC/DC变换器已经成为电子设备中的重要环节。移相全桥变换器能够运用变压器的励磁电感和开关管并联电容的谐振达成开关管的ZVS以及ZCS，减少了开关管的噪声和损耗,避免了硬开关的开关损耗高等问题，提高了变换器的效率,使器件的性能得到进一步提高，而且可以利用改变移相角的大小来增加或减少导通占空比，增加调整输出电压的灵活性，在电力设备中大量应用[1]。

由于移相全桥变换器是随时间变化高阶强非线性的系统，在实践运用中不容易推导出准确的数学模型，PID控制往往要获取模型的传递函数或对被控对象进行近似化推导，面对变换器负载动态变化的场景时效果不佳，输出波形不够理想。

针对此问题，有学者提出了利用模糊控制优化PID参数[2]，相比常规PID，对于模型参数的频繁变化，模糊控制具备适应模型随时间变化非线性的能力，将模糊控制作用于PID能够完成参数自我调整，模糊PID控制融合了模糊控制和PID控制的特性，但模糊PID控制的参数选定通常利用人工经验，具有明显的局限性[3]，从而导致控制精度提升空间有限。为进一步提高控制精度，根据移相全桥变换器的工作特性提出了GA-FP(Genetic Algorithm-Fuzzy PID)控制策略。粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、遗传算法(GA)等智能算法的应用为模糊控制参数的整定带来了新的思路，PSO的局部搜索能力非常强大，但全局搜索能力较弱，而GA则可在确保精度的同时全局搜索出符合系统要求的最优解[4]。结合PID控制和模糊控制的特点，并借助GA的全局优化特性对模糊PID的量化因子和比例因子寻找最佳解，计算量化因子和比例因子的最优参数，并应用到模糊PID控制中。首先剖析了变换器的电压闭环运行机制，然后对GA-FP控制原理和实验步骤进行了阐述，最后利用仿真，验证了GA-FP控制优化的特点，与没有优化参数的模糊PID控制以及常规PID控制进行对比，其具有调节速度快、超调量小等特点，性能显著优于没有优化的模糊PID控制以及常规PID控制。

1 主电路设计

1.1 电路拓扑设计

分析的变换器拓扑结构如图1所示。其中V1～V4为原边开关管，VD1～VD4为反并联二极管，C1～C4为开关管并联的电容，Lr为原边谐振电感，VD5和VD6为副边整流管，Lf、Cf为滤波电感和滤波电容。控制电路选用移相控制，超前桥臂在相位上超先滞后桥臂若干角度，为移相角[5]。将检测到的输出电压与给定参考值求差值，获得误差信号，传递给经过GA优化过的模糊PID控制器，调整移相角导致增加或减少原边开关管的占空比，获得实时调整输出电压使输出电压保持稳定的效果[6]。

图1 移相全桥变换器拓扑结构

为便于分析，对电路作如下假设。

① 电路中所有元器件(开关管、整流二极管)均为具有理想特性的器件，内部无寄生参数干扰。

② 输出电容足够大，在一个周期内可将输出看成一个稳定的电压源[7]。

1.2 元器件参数设计

设计的移相全桥变换器的工作参数如表1所示。

表1 变换器主要参数

1.3 变换器的建模

由于Lr和VD5和VD6的作用,移相全桥变换器副边存在占空比丢失,占空比丢失Dlos和有效占空比Def定义为

(1)

(2)

(3)

上式经拉氏变换得：

(4)

由上式可知移相全桥变换器的Uo对输入占空比d的传递函数Gvd(s)为

(5)

式中：fr=2/T。

1.4 主电路仿真模型

根据前述的电路拓扑和计算得到的各元器件参数值，应用MATLAB/Simulink构建的变换器模型如图2所示。

图2 主电路仿真模型

2 GA-FP的设计

2.1 控制算法结构

在模糊PID控制中，往往需要利用调试经验和反复试凑才能整定较为理想的初始参数，为了解决此问题，研究了一种基于GA优化的模糊PID控制器GA-FP，控制器由单电压环实现反馈控制，GA-FP的组成框图如图3所示。电压误差经GA优化的模糊PID调整后，再通过移相电路改变占空比，完成对原边开关管的调制。

图3 GA-FP结构框图

2.2 模糊PID控制设计

2.2.1 模糊PID控制原理

模糊PID控制算法是基于模糊性思维构建的一种控制算法，具有模糊性、量值非固定的特点。模糊PID的Simulink模型如图4所示。模糊控制器采用基于差值的2个输入和3个输出的组成框架[8],根据模糊PID控制的原理以及移相全桥变换器的控制要求，将检测到的输出与给定的参考值的误差E和误差变化EC当作系统的输入，根据系统的不同输入利用模糊推理对PID初始参数在线自整定，调整控制量的输出，达到不同的系统输入对控制参数的要求，从而优化系统的动态性能，综合运用传统PID控制的实时性和模糊控制的鲁棒性。输出设置为PID的修正变量ΔKp、ΔKi、ΔKd，将预先设置的参数与模糊输出的PID参数作差，完成对PID变量的实时修正，反馈回路的检测量作为控制器的输出。

图4 模糊PID仿真模型

2.2.2 输入/输出变量的设计与模糊化

将检测到的输出与给定的参考值的误差E和误差变化EC当作系统的输入，即得经过修正的PID参数：

Kp=Kp0+KΔpΔKp

(6)

Ki=Ki0+KΔiΔKi

(7)

Kd=Kd0+KΔdΔKd

(8)

式中：Kp、Ki、Kd为模糊PID最终得到的参数值；Kp0、Ki0、Kd0为PID预设量；KΔp、KΔi、KΔd为比例因子；ΔKp、ΔKi、ΔKd为模糊输出后的变化值。

优化的目的是使输出电压稳定于48 V，凭借常规PID模型输出结果以计算论域大小，将经计算后得出的量化因子映射至模糊论域，(E、EC)的论域配置为[-5,5]，模糊控制中，输入输出变量大小以语言形式描述，一般选用大、中、小3个词来描述模糊控制器的输入和输出变量的状态，还有正、负两个方向以及零状态，共7个词汇:{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大},英文缩写:{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB},所以论域设置为7[9]，子集配置：{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，量化因子Ke和比例因子Kec的取值影响模糊控制器的动态和静态性能。Ke越大，系统超调越大，过渡时间加大；Ke越小，系统变化越慢，稳态精度降低。Kec越大，系统输出变化率越小，系统变化越慢；Kec越小，系统变化越快，但超调增大。量化因子初始参数为Ke=0.5，Kec=0.2，比例因子初始参数为KΔp=0.1，KΔi=0.3，KΔd=1.5。模糊化公式为

(9)

式中：Ke、Kec为输入的量化因子，对于系统输出的模糊集合论域ΔKp、ΔKi、ΔKd，能够被比例因子映射至控制量的真实变动区间，公式为

(10)

式中：KΔp、KΔi、KΔd为ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子。

子集隶属度函数设计时有三角形、Z形以及S形，设计为三角形，模糊类型设计为Mamdani，模糊控制决策为Max-Min[10]。具体隶属度函数如图5所示。

图5 输入变量的隶属度函数

2.2.3 模糊规则与解模糊

结合理论成果和实际调试经验，当E较大时，需要提高Kp以降低系统反应时间，但是如果过大会令系统失去稳定性。E较小时，为提高系统的稳态特性，可以将Ki设置为Kp的10倍左右。模糊规则如表2～表4所示，并利用重心法来进行解模糊，模糊推理所得的模糊量转变到准确量作用到模型，公式为

表2 ΔKp的模糊规则表

表3 ΔKi的模糊规则表

表4 ΔKd的模糊规则表

(11)

式中:z为输出量解模糊后的精确值；zi为模糊控制量论域内的值；μ(zi)为zi的隶属度值。

2.3 基于遗传算法(GA)的模糊 PID 参数优化

借助MATLAB里的GA工具箱可以解决所涉及的优化策略[11]，上文通过公式计算所得的模糊PID控制器的量化因子与比例因子往往无法得到较好的控制效果，还需要通过一些参数优化方法对其进行微调，利用人工调试经验选取模糊参数具有很强的局限性，而GA可以进行全局化寻找最优值，现有文献的实验证明，改变量化因子、比例因子的值会改变控制器特性[12]。改变E和EC的量化因子会导致模糊控制器中模糊规则以及隶属度函数发生变化，采用GA对模糊控制器中的量化因子和比例因子进行在线迭代，直至寻找到系统最优解。GA基于生物进化理论和生物遗传机制，为搜寻复杂解的范围提供了一种趋近最优解、避免出现局部解的方法，是处理最优化难题的高效的智能算法，适用于模糊控制参数优化等领域。

2.3.1 适应性函数选取

GA实现的关键就是计算出合适的适应度函数,适应度函数的计算影响染色体的选择,因此对于算法的功能非常重要。在本设计中参数的设计要求是能够以最快的速度和最小的超调量使系统恢复到平衡状态,因此设计时间和绝对误差积分(Integral of Time and Absolute Error,ITAE)最佳性能指标作为适应度函数，又由于GA搜寻的是适应度大的个体，此处将适应度函数进行变换，其适应性函数可表示为

(12)

(13)

式中：Ji为ITAE性能指标;e(t)为绝对误差;Fitness为目标函数。

将优化后的参数Kp、Ki、Kd编码作为基因组成染色体,并带入系统即可得到染色体的适应度函数。

2.3.2 遗传优化模糊控制参数

在确定适应度函数之后，需要确定GA的具体参数并运行算法以找到适应性最强的染色体。

① 编码。编码是算法实现的第一步，GA无法直接使用优化对象数据，需要以字符串的形式解码。GA主要采用实数或二进制编码设定优化对象的字符串，由于实数编码可操作性更好，便于通过编程实现，采用实数编码[13]，将模糊PID中的量化因子和比例因子视为个体中的基因，系统不断进行在线参数寻优，优化模糊PID的性能[14]。将模型中的5个变量构成一个编码字符串：(Ke、Kec、Kp、Ki、Kd)，这样的字符串即代表种群中一个个体，每个个体都是一个解，并根据设计变量的值域产生初始种群。随机生成种群设计规模M=50。

② 选择、交叉、变异。选择操作是要从本代群体中找出优异的个体作为上一代，使得优良基因能够遗传到子代中。如果选择操作以较大的概率作用于种群，适应度高的个体有很大的概率遗传到子代，所以将选择概率Ps设定为0.9。GA中的交叉，是对一对已配对的染色体依照特定模式，如随机挑选出一个断点互相替换彼此部分基因，则两个染色体各自具有了新的基因。交叉概率Pc决定了最优基因组作用到同一染色体的概率,它会对其他基因组产生破坏,系统会丢失一部分最优组合,交叉概率取值在0.7～0.9范围内，将交叉概率Pc设置为0.8。变异是按位进行的操作，即把某一位的内容进行改变，替换掉若干个基因。变异操作可以获得原始种群中不存在的基因，为种群添加了新的个体。变异操作使得群体中基因类型保持多样性，扩大搜索空间，防止系统落入局部最优循环。真实世界中生物基因产生突变的概率比较低，所以变异概率Pm设置在0.001～0.1的范围内，将变异概率Pm设置为0.02[15]。

③ 停止条件。GA既可以用适应度函数判断程序中是否停止运行，也可用最大迭代次数来停止程序运行，设计将最大迭代次数作为优化的停止条件[16]。将迭代总代数设置为100，当程序执行到预先设置的迭代次数时，程序会自动终止，系统输出当前最优解。

在优化过程中调用GA程序，GA的优化进程如图6所示。在使用GA优化控制器参数时将调用模糊PID模型，控制器的输出传送给GA的主程序进行适应度值计算。

图6 GA的优化流程

3 仿真结果与分析

借助MATLAB里的Simulink工具实现了移相全桥变换器GA-FP控制策略的仿真，然后调用目标函数的程序代码进行寻优运算。根据前文建立的模型和算法，当设置PID初始参数为Kp0=1.5，Ki0=12，Kd0=0.03时，经GA运算后的模糊控制器的量化因子和比例因子最优解为：Ke=0.2049，Kec=0.2791，KΔp=0.4586，KΔi=0.9725，KΔd=0.0034。将经过GA优化的模糊PID控制、未经优化的模糊PID以及常规PID的系统输出电压仿真波形进行对比，对比结果如表5和图7所示。

表5 3种控制仿真结果对比

图7 系统启动输出电压波形

由图7可知，GA-FP的控制效果优于模糊PID和常规 PID，其超调量、调节时间、稳态误差均有所改善。图8是负载在3 ms时由1.16 Ω变化到0.58 Ω时的输出电压波形，根据仿真结果可以看出，当负载改变，输出电压会出现小范围的波动，0.5 ms之内可以稳定于48 V，调节过程平稳。

图8 负载突变时输出电压动态响应曲线

4 结束语

为提高移相全桥变换器的输出电压稳定性，通过建立移相全桥变换器的GA-FP控制策略，利用GA-FP来控制移相全桥变换器的输出电压波形，进行了公式推导和建模仿真，并对比其效果。根据3种输出波形的差异，变换器经GA优化后的输出电压波形的超调量、调节时间、稳态误差均明显减小，结果表明经GA优化的模糊PID控制器的控制性能比未经GA优化的模糊PID控制器大幅提高，显著优化了移相全桥变换器的控制效果。