鹅湖泵站双节液压缓冲式拍门近似计算

李美坤,刘润根,严登丰

(1.江西省南昌县红旗大泵电力排灌站，江西 南昌 330213；2.中铁水利水电规划设计集团有限公司，江西 南昌 330029；3.扬州大学 水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009)

1 工程概况

鹅湖泵站位于萍乡市鹅湖公园与萍水河交汇处，地处萍乡市老城区的中心，排涝面积30.07 km2,设计排涝流量为60.0 m3/s，设计排涝标准为20年一遇，最大一日暴雨一日内排至不淹重要建筑物高程。泵站选用4台2800QGLN型湿定子潜水贯流泵，水泵叶轮直径2.25 m，设计扬程2.28 m，单泵设计流量15.0 m3/s，单机容量为900 kW，总装机容量3600 kW。水泵出口选用了浮箱双节液压缓冲式拍门，拍门宽度B=3.240 m，总高度H=3.286 m，其中上节门高度H1=1.910 m，下节门H2=1.376 m。为确保泵站运行安全可靠，在传统的浮箱式拍门基础上，增加了拉杆缓冲装置和双腔式水力缓冲器，图1为仅安装水力缓冲器,该缓冲器体积小、直接置于门体中,拍门结构见图1。

图1 带双腔缓冲器双节拍门示意图

“自由式”悬吊结构拍门，在泵机组启动时靠一定的作动水头冲开，正常运行时在水流冲力作用下开启并平衡于一定的张启位置；停泵时靠门体自重和反向水压力作用闭门。自由式拍门的突出优点在于启动方便，闭门时间短，能可靠保护主泵；缺点是撞击力较大，对水工结构和设备造成安全隐患。为避免可能产生闭门撞击危害，安装水压缓冲器[1]即可有效地消减撞击能量，确保泵站建筑物、设备和门铰、门座等结构的安全。

为介绍拍门工作特性和计算方法，也引用和分析了整体式拍门的特性、表达式及计算方法部分的材料，供工程应用参考。

2 拍门张启角度计算

2.1 计算方法

悬吊式自由起落拍门的张启角度根据力矩平衡方程近似计算，参考文献[2-3]等，以下简述具体计算方法。

2.1.1 整体式拍门张启角度

整体悬吊式拍门张启张角近似按下列公式计算。

拍门前流道任意布置，门外无侧墙时见式(1)所示：

sinα=Mc·cos2(α-αB)/Mg

(1)

拍门前流道水平布置，门外有侧墙时见式(2)所示：

sinα=Mc·cos3α/[2Mg(1-cosα)2]

(2)

式中：α为拍门张启角度，(°)；αB为流道中心线与水平面夹角，即拍门关闭状态自然角度,(°)；Mc、Mg分别为与拍门水流冲力及浮重有关的力矩,N·m。Mc、Mg见式(3)～式(4)

Mc=ρQv·Lc

(3)

Mg=G·Lg-W·Lw

(4)

式中：ρ为水的密度，取1000 kg/m3；Q为水泵流量，m3/s；v为流道出口流速，m/s；Lc为拍门水流冲力作用平面形心至门顶铰轴线的距离，m；G、W分别为拍门自重力及浮力，N；Lg、Lw分别为拍门重心及拍门浮心至门顶铰轴线的距离，m。

2.1.2 双节式拍门张启角度

双节自由式拍门张启角度按下列联立方程近似计算，见式(5)：

(5)

式中：α1、α2分别为上节拍门和下节拍门张启角度，(°)；αB为流道中心线与水平面夹角，即拍门静止状态倾角，取10°；h1、h分别为上节拍门高度及拍门总高度。h1取1.708 m，h2取1.174 m，上、下门间有中铰段0.404 m，拍门总高度h=h1+h2+0.404=3.286 m；Mc1、Mc2、Mc12分别为上节拍门对上铰 、下节拍门对中铰以及下节拍门对上铰的水流冲力力矩，N·m。Mc1、Mc2、Mc12的计算见(6)～式(8)

Mc1=φρQvLc1h1/h

(6)

Mc2=φρQvLc2h2/h

(7)

Mc12=φρQv(h1+e1)h2/h

(8)

Mg1、Mg2、Mg12分别为上节拍门浮重对上铰、下节拍门浮重对中铰、上下两节拍门浮重对上铰的力矩(N·m)。Mg1、Mg2、Mg12的计算见式(9)～式(11)。

Mg1=G1Lg1-W1Lw1

(9)

Mg2=G2Lg2-W2Lw2

(10)

Mg12=Mg1+(G2-W2)(h1+e1)

(11)

式中：ρ为水的密度，kg/m3；Q为水泵流量，取16 m3/s；v为流道出口流速，取1.778 m/s；G1、G2为上、下拍门自重力，N；W1、W2为上、下拍门浮力，N；Lg1、Lg2为上门重心至上门顶铰轴线、下门重心至下门铰轴线的距离，m；Lw1、Lw2为上门浮心至上门顶铰轴线、下门浮心至下门铰轴线的距离，m；Lc1、Lc2分别为上节拍门和下节拍门水流冲力作用平面形心至上下门铰轴线的距离，m。

说明：式(5)中θ系水流绕过上节门的下倾角度(°)，即下节门水流冲力方向与水平面的夹角。如设θ=45-(α2+αB)/2，双节式拍门的开启角度亦可用以下联立方程计算，如式(12)，两式符号意义同。

(12)

2.2 拍门实际参数及张角计算结果

2.2.1 拍门实际参数

根据设计计算，鹅湖泵站拍门参数如表1。

表1 拍门参数

2.2.2 拍门张启角度

双节拍门张角计算复杂，具体计算运用专用软件实现。表2为不同缓冲方案拍门张角计算结果。

表2 拍门张角

2.2.3 拍门水力损失估算

参考文献[4]，拍门水头损失与拍门的开启度有关，拍门张角60°时，门页水头损失系数ζp≅0.1。根据模型试验和现场实测[5-7]，结果接近。拍门张角α已知时，文献[2]用下式计算拍门的水头损失系数，见式(13)：

ζp=0.012e0.076(90-α+α0)

(13)

式中：α为拍门张角,(°)；α0为流道中心线与水平面夹角,取0°。

说明：上式适用整体式拍门，用于双节式拍门时，拍门α可理解为上节门和下节门平均开启角度α=(α1+α2)/2。鹅湖泵站拍门以运用双腔缓冲器为例，设计流量条件上下门平均开启角度α=64.3°。拍门损失系数ζp=0.085。

拍门水头损失ΔhP及包括拍门损失的泵站出口总损失，可用式(14)～式(15)计算：

ΔhP=ζpv2/(2g)

(14)

Δh=(1+ζp)v2/(2g)

(15)

式中：v为流道出口流速，m/s；g为重力加速度，m/s2；ζp为拍门水头损失系数；ΔhP、Δh为分别为 拍 门水头损失及连同拍门损失的泵站出口总水头损失，m。

代入具体数值，可求得双腔缓冲器拍门的水力损失ΔhP=1.4 cm，连同拍门损失的泵站出口总水头损失Δh=17.5 cm。

3 拍门停泵下落运动计算

3.1 停泵正转正流和正转逆流历时近似值

停泵正转正流和正转逆流历时近似值如式(16)～式(17)[8]：

(16)

(17)

式中：T1、T2为停泵后正转正流及正转逆流历时，s；H为停泵前水泵运行扬程，m；η为停泵前水泵运行效率；J为泵机组转动部件转动惯量，kg·m；ω0、ω分别为水泵额定角速度及正转正流时段末水泵角速度，rad/s；ω值可由泵全特性曲线求得，轴流泵ω=(0.5～0.7)ω0；M为与流道尺寸有关的系数，m-1,其值按式(18)计算：

(18)

流道断面积为常数时，如式(19)，

M=L/A

(19)

式中：L为从进口至出口流道总长度，m；f(l)为流道断面面积沿其长度的变化函数；A为流道断面积，m2。

参照同类泵机组，鹅湖D=2.25 m贯流泵、900 kW电动机转动惯量J≅2000 kg·m2；额定转速n=150 r/min的额定角速度ω0=15.708 rad/s；取停泵正转正流结束时角速度ω=0.6ω0；取流道系数M=2(1/m)；取泵装置效率η=0.85。代入式(18)、式(19)，可求得停泵正转正流历时T1=8.74 s，正转逆流历时T2=13.11 s。

3.2 整体式拍门停泵下落运动方程

拍门下落运动遵守牛顿定律，正流和逆流阶段有不同的运动方程。对于整体式拍门：

正流阶段运动方程见式(20)：

α″=aα′2-bsinα+c1(1-t/T1)2cos2α

(20)

逆流阶段运动方程，见式(21)：

α″=aα′2-bsinα-c2t/T2

(21)

式中：α为拍门瞬时角度，rad；α′为拍门瞬时角速度，rad/s；α″为拍门瞬时角加速度，rad/s2；t为时间，s；T1、T2为停泵后正转正流及正转逆流历时，s；a、b、c1、c2为与水泵工况、流道尺寸、拍门设计参数有关的常数,其值用式(22)～式(25)计算：

a=KρB·[(h+e)4-e4]/(4JP)

(22)

b=(GLg-WLw)/JP

(23)

c1=ρQvLc/JP

(24)

c2=ρgHBhLy/JP

(25)

式中：B、H分别为拍门宽度及高度，m；e为拍门顶部至门铰轴线的距离，m；JP为拍门绕门顶铰轴线的转动惯量，kg·m2；K为拍门运动阻力系数，取1～1.5；G、W分别为拍门自重力及浮力，N；Lg、Lw分别为拍门重心及浮心至门顶铰轴线的距离，m；Lc、Lv分别为拍门水流冲力及反向水压力作用平面形心至门顶铰轴线的距离，m。ρ为水体密度，kg/m3;g为重力加速度，m/s2;Q为停泵前水泵流量，m3/s;v为流道出口流速，m/s。

3.3 拍门停泵下落运动计算结果

双节式拍门的运动较整体式拍门更复杂。上节门绕上铰转动；下节门既绕中铰转动，同时随着上门又绕着上铰转动。拍门停泵下落运动运用专用软件实现，图2为鹅湖泵站双腔缓冲器拍门运动过渡过程曲线，包括停泵后任意时刻上下门具体位置(张启角α1、α2)及转动角速度(ω1、ω2)。

图2 鹅湖泵站双节式拍门运动曲线

3.4 拍门停泵下落运动分析

停泵后极短时间拍门开始下落见图1。其中下节门有上升趋势(α2)，但是，因设计限定上下门角度差20°，上门闭门前上下门角度差始终为20°。上门闭门时刻在停泵后7 s,下门闭门时刻在停泵后9.25 s。

对照拍门运动角速度曲线ω1及ω2，上、下门下落均较平稳，上门泵正转阶段下落，下门虽然随上门一起下落，但绕中铰逆转。上门闭门时刻，角速度急降为0；下门角速度也有急降，随后在反向水压力作用下，高速下落，闭门瞬间时ω2=1.8 rad/s。

4 拍门缓冲压力计算

4.1 拍门缓冲压力计算方法

4.1.1 计算公式

缓冲器有泄水孔并计及水体可压缩性时，缓冲器的储水容积内瞬时压力可用式(26)～式(28)计算[2]：

(26)

b=KKfΔt/(2V0)

(27)

c=bQ0/Kf-p0-KΔV/V0

(28)

式中：p为缓冲器内瞬时压力，Pa；Δt为时段,s；ΔV为缓冲器内水体积瞬时变化量，m3；p0为缓冲器内Δt前瞬时压力，Pa；K为水体压缩系数，kg/m2，K≈2.04×109Pa；Kf为流量系数，Kf的计算见式(29)。

Kf≈F/30

(29)

式中：F为泄水孔有效面积，m2。

4.1.2 求解方法

以上公式只能分段求解。求解步骤包括：

(1)设定微小时段，根据泰勒(Taylor)公式计算缓冲器活塞杆移动速度x′，见式(30)：

(30)

式中:ω为拍门角速度，rad/s；LN为缓冲器距拍门门顶铰轴线的距离，m；S为缓冲活塞作用面积，m2；P为缓冲活塞撞击端作用力，N；JP为拍门转动惯量，kg·m2。

(2)计算活塞移动距离所造成的缓冲缸内水体积变化，见式(31)：

ΔV=x′·Δt·S

(31)

式中:ΔV为缓冲器内容积变化量，m3。

(3)代入Δt、ΔV到式(30)、式(31)及式(29)即可求得瞬时压力p。

(4)接着计算时，须运用下式计算拍门转动角加速度及角速度,见式(32)～式(33)：

ε=(P-pS)LN/JP

(32)

ω=ω0+εΔt2/2

(33)

式中:ε为拍门转动角加速度，m/s2；ω0为Δt时刻前拍门角速度，rad/s。

4.2 双腔缓冲器压力变化

缓冲器设腔A、B腔，B腔位于A腔活塞端部。参数：A腔缓冲缸直径D=0.12 m,活塞直径D0=0.1192 m，缓冲缸深0.08 m；B腔缸径D2=0.08 m，缸深H3=0.08 m；A腔缸底设置凸台，凸台端部直径D1=0.0795 m,根部直径D3=D2, 凸台高H2=0.06 m；活塞、凸台距离H=0.02 m，凸台上副泄水孔直径D4=0.01 m；拍门尺寸：门净高h=0.9723 m，门宽b=3.24 m,铰高E=0.202 m；闭门作用水头HY=0.2 m，闭门角速度ωm=1.80 rad/s。

缓冲器缓冲瞬间门体运动及缓冲缸内压力运用Matlab程序编制的专用软件实现。计算结果如图3。由图可知，停泵后0.04 s拍门角速度ω由1.80 rad/s减速至0.25 rad/s，停泵初始A、B腔相通，0.002 s缸内压力达到最大值8.6 MPa；闭门0.015 s时B腔压力达最大值15.2 MPa，其后急速减小，停泵0.04 s后A腔压力小于1 MPa，B腔压力约为2 MPa。计算结果说明：运用水压缓冲器可以有效地消减拍门撞击动能，确保安全。

图3 拍门减速及缓冲压力

5 结 论

鹅湖泵站4台2800QGLN型湿定子潜水贯流泵水泵出口均安装了浮箱双节液压缓冲式拍门，在传统的浮箱式拍门基础上，增加了双腔式水力缓冲器，该缓冲器体积小、直接置于门体中，该项技术已取得国家专利[1](专利号：ZL 201710501669.2)。通过以上分析计算可以看到，该新型拍门继承了自由式拍门启动方便，闭门时间短，能可靠保护主泵的优点；又解决了其撞击力较大，可能对水工结构和设备造成安全隐患等缺点。鹅湖泵站自2019年5月投运以来，经过三年的汛期运行，拍门开启角度达到设计要求，停泵时拍门撞击力较小，从而保证了建筑物和设备安全。鹅湖泵站拍门的结构型式可在类似水利工程中推广使用。