放大转发中继系统中基于SCMA的能效资源分配方案

董博志, 朱 江, 张海波

(1. 重庆邮电大学通信与信息工程学院, 重庆 400065; 2. 移动通信教育部工程研究中心,重庆 400065; 3. 移动通信技术重庆市重点实验室, 重庆 400065)

0 引 言

随着无线通信技术的发展,泛在连接将成为未来网络的主要特点之一,无论是连接密度数、频谱效率还是网络能效等方面都会有大的提升,而非正交多址技术在高接入用户量、高频谱效率、低功耗等方面有着巨大优势,将成为未来无线通信网络发展中不可或缺的一环。

稀疏码多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是华为公司提出的一种在码域应用的非正交多址技术,不仅能提升系统的频谱效率和多址接入效率,还能灵活的调整资源块大小以适应众多业务的各种需求,非常适合未来的移动无线通信网络。

中继作为一种传统技术,非常适合紧密连接基站与移动台,在正交频分复用(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)系统中已经得到了广泛应用。目前主要有两种中继模式:解码转发(decode-forward,DF)中继与放大转发(amplify-forward,AF)中继。在DF中继模式下,信号会在中继节点处进行解码,然后再编码转发;AF中继模式下,中继节点不需要解码,只是简单的AF接收到的信号。而采用传统OFDMA的中继系统已经无法满足未来无线通信网络连接密度、接入时延以及信号服务质量等要求,因此非正交多址技术作为5G以及未来网络的关键技术之一,中继系统与之融合发展是必然趋势。AF中继具有低复杂度、低时延、灵活便捷、价格低廉的优势,SCMA是一项发展潜力巨大的非正交多址技术,AF中继系统与SCMA融合发展可以提升网络覆盖范围,减少传输功率损耗,提升系统的可靠性,非常具有研究意义。

中继技术与非正交多址技术结合提升系统性能方面已有较多研究,但SCMA系统与中继技术结合的相关研究还较少,文献[8]将中继技术引入SCMA系统,分析了双向不确定中继系统中用户的功率分配和协同干扰的功率分配,通过功率分配最大化系统安全保密能力,仿真表明相较于OFDM系统SCMA中继协同系统具有更高的安全性。文献[9]考虑具有延迟约束的多用户SCMA下行网络,推导了直接传输和中继协作传输策略中用户平均中断概率的精确表达式,并利用中继协作通信方式优化了SCMA系统的中断概率,仿真表明协同中继传输可以有效提升了系统的可靠性。文献[10]提出了一种基于SCMA的多播方案用于车辆通信,为了扩大系统通信范围和降低时延引入了DF中继,仿真表明尽管引入中继方案牺牲了一定的中断性能,但是其可以减少总通信周期时间并满足低延迟通信要求。文献[11]针对SCMA上行多用户中继系统,通过子载波配对以及码本和功率的资源分配算法提升了系统的加权和速率。而随着绿色通信的发展,未来通信对于提升能效的关注越来越多,SCMA系统中基于能效的研究是当下的一个热点问题。文献[14]针对SCMA下行链路基于迭代优化的思想设计了一个联合码本和功率迭代分配算法,从而使系统有更好能效。文献[15]提出了一种利用协同进化粒子群优化(cooperative coevolutionary particle swarm optimization,CCPSO)算法来提升SCMA上行链路的能效,其仿真表明在保证相同最小和速率下,SCMA在能效方面优于传统的OFDMA。目前中继与SCMA系统结合关于能效的研究侧重于提升系统可靠性,而随着绿色通信的发展,未来通信对于提升能效的关注越来越多,AF中继系统中基于SCMA能效最大化的研究非常具有实际意义。

因此,在保障用户服务质量(quality of service, QoS)的前提下,本文提出一种AF中继下上行多用户SCMA系统的能效优化的联合资源分配算法。由于目标函数是一个非线性混合型整数问题,难以直接求解。因此将问题分为两个独立的子问题:① 预设码本和功率分配,基于能效对用户到中继和中继到基站的子载波进行配对;② 在子载波配对固定下对码本和功率进行迭代以优化能效。仿真表明,本文所提子载波配对算法相较于子载波随机配对方案有更好的系统性能,本文所提基于能效分配方案相比较于文献[11]等所提资源分配算法能获得较好的能效,同时也保证了用户的最小传输速率。

1 系统模型

考虑一个如图1所示AF中继与SCMA结合的上行蜂窝网络系统,假设蜂窝网络中有一个处于中心位置的基站,为了最小化路径损耗,将其分为3个相同的扇区,每个扇区内有一个AF中继为扇区内的个用户提供固定服务,隐式实现中继选择,因此只考虑一个扇区的情况。

图1 系统模型

假设系统中有(=)个码本、(<)个正交子载波以及(=)个转发子载波,码本中有个非零元。关联矩阵是一个行列的矩阵,表示用户与正交子载波之间的对应关系,每行的非零元表示在该子载波上传输数据的用户,每列的非零元表示该用户传输数据时需要占用的子载波。系统在时分双工(time division duplex, TDD)模式下工作,即传输策略需要分为两个等长的时隙来完成,其中时隙1用户端向中继端发送信号,时隙2中继端将接收到的信号AF给基站。

在时隙1阶段各用户采用不同的码本传输比特流数据给中继,则在时隙1阶段用户占用子载波发送信号到中继时的信噪比可以表示为

(1)

在时隙2阶段中继将接收到的信号AF给基站,引入中继后直传链路变为了两跳链路,时隙1与时隙2之间存在转发子载波配对情况。采用,表示子载波配对情况,如果,=1,则时隙1阶段的子载波与时隙2阶段的子载波进行配对,否则,=0。则在时隙2阶段用户使用子载波转发信号到基站的信噪比可以表示为

(2)

根据上述分析,在时隙1中可以将用户在子载波上的容量表示为

(3)

在时隙2中用户在子载波上的容量可以表示为

(4)

式中:,是关联矩阵中的元素,表示子载波是否分配给了用户,若,=1,则分配,否则,=0。系数12是由于信号传输被分为两个时隙,用户和中继总是有一半的时间未发送数据信号。

进而用户在系统中的能效函数可以表示为

(5)

则目标函数可以表示为

(6)

式中:确保用户总的发射功率不会超过其最大限制功率;表示子载波最大的用户占用数;确保同一时频最多有个用户占用同一子载波;表示每个用户占用的最大子载波数;确保每一个用户最多占用个子载波传输数据;,表示码本是否分配给用户,,=1则分配,否则,=0;确保一个码本只分配给一个用户;确保任意时隙1的子载波只能和时隙2的一个子载波配对;确保系统中每个用户的传输速率满足最小QoS需求;确保每个用户在其传输的子载波上的发射功率不低于最小发射功率。

对目标函数式(6)做进一步分析可以分解为个用户能效独立优化,求得每个用户的最优能效即可得到系统的最优能效。由于目标函数是一个非线性混合型整数优化问题,难以直接求得最优解。因此,分为两个独立的子问题。首先预设码本和功率分配基于能效对用户到中继和中继到基站的子载波进行配对,然后在子载波配对固定下进行码本和功率分配来优化能效。

2 基于能效的子载波配对

合理的子载波配对可以有效提升系统性能。在预设码本和功率分配的基础上,根据式(6)基于能效最大化的子载波配对函数可以表示为

(7)

由式(7)可知,此时最大化用户的能效只需通过子载波配对来最大化用户在配对转发时的容量,根据对数性质目标函数可以由多个对数的累加形式转换为累乘形式:

(8)

由式(8)可知，最大化目标函数只需最大化真数之积即可,定义:

(9)

不失一般性,假设用户到中继使用两个子载波,进行数据传输并且中继到基站有两个子载波,供用户配对转发,则有以下配对情况:

(10)

(11)

式中:,1,,2分别表示用户在子载波,上的信道状态信息;,1,,2分别表示用户在子载波,上的信道状态信息,根据文献[16],此时有:

>⟺|,1|>|,2|,|,1|>|,2|

或者|,1|<|,2|,|,1|<|,2|

(12)

式(12)表明,将时隙1信道状态信息较好子载波与时隙2信道状态信息较好子载波配对,可以得到较高的瞬时吞吐量。当需要配对的子载波多于2个时,可以通过归纳法得出相同的结果。因此,得到一种按照子载波增益顺序配对的方法。

3 基于能效的码本和功率分配

当子载波配对方式确定时,码本和功率的分配目标函数为

(13)

此时能效的取值与码本和功率有关,而码本分配是离散的变量,是一个NP-hard分数规划问题,直接求解相对复杂。因此,将码本和功率分配进行分步迭代,首先固定功率基于能效进行码本的分配,然后在固定码本的条件下基于能效对功率进行分配,最后两个阶段的结果进行交替迭代,以获得最优能效。

3.1 基于能效的码本分配

当固定功率分配码本时,由于子载波配对已确定,只需选择最优信道最大化用户在时隙1的容量,即:

(14)

根据式(14)通过信道状态信息矩阵可以计算得到相应的容量矩阵,是一个行列的矩阵,每一个元素, 对应用户在子载波上的容量,提出一个基于能效的码本分配算法如算法1所示。

算法 1 基于能效的码本分配算法步骤 1 初始化子载波承载用户数dj,用户最多占用子载波数dn,码本数m;步骤 2 遍历容量矩阵,选取最大的Rn,j;步骤 3 每选中一个Rn,j,相应的dj-1,dn-1,当dj=0时,此子载波不再参与遍历,dn=0时,用户确定码本,m-1;步骤 4 重复步骤2直至m=0。

3.2 基于能效的功率分配

当码本分配固定时,可将式(14)由分数形式转换为差形式的凹函数:

(15)

max(,,)

(16)

(17)

式中:,,分别为对应式(16)的约束条件,和的拉格朗日乘法因子,均为非负。

式(17)对,求偏导,可得

(18)

(19)

在求解的过程中对拉格朗日乘子,,采用次梯度投影法对其进行迭代更新,表示为

(20)

(+1)=[()-()(,-)]

(21)

(+1)=

(22)

式中:表示的是迭代次数,[]=max(,0)；()是一个足够小的正数,表示以上拉格朗日乘子在第次迭代中的步长,为确保问题的收敛性,通过选取合适的步长,最终可迭代得到一个收敛的值。

基于以上推导,设计一个能效优化的码本和功率迭代分配算法,具体如算法2所示。

算法 2 基于能效的码本和功率迭代算法步骤 1 初始化功率;步骤 2 根据码本分配算法得到码本分配;步骤 3 初始化ηj,λ,θn,ε,最大迭代次数tmax,优化误差φ;步骤 4 Repeat步骤 5 通过式(20)得到当前最优功率分配p*j,n;步骤 6 通过式(19)对拉格朗日乘子λ,θn,ε进行迭代更新;步骤 7 until|λ(t+1)-λ(t)|<φ|θn(t+1)-θn(t)|<φ|ε(t+1)-ε(t)|<φ步骤 8 通过式(14)对ηj进行更新;步骤 9 根据码本分配算法更新码本分配;步骤 10 until算法收敛或者t>tmax。

4 资源分配流程

根据上述子载波分配以及码本和功率联合分配,AF系统中SCMA资源分配相应的流程图如图2所示。

图2 资源分配流程图

首先，根据子载波信道状态信息将其进行降序排序,依次顺序进行配对。

然后，在子载波配对确定的情况下,根据码本分配算法给各用户分配相应的码本,码本分配完成再给各用户分配发射功率,计算得到当前最优发射功率。利用拉格朗日乘子进行更新,根据式(14)计算当前目标函数的值。

最后，进行目标函数是否收敛或者是否达到最大迭代次数的判定,判定否,则根据计算得到的功率更新码本分配,再根据更新的码本分配以及更新的各项参数计算当前最优功率分配,直到判定是,得到最佳能效或者达到最大迭代次数终止分配算法。

5 算法复杂度分析

在子载波配对算法中子载波配对的复杂度为(),假设采用次梯度法更新对偶变量的迭代次数为,则码本和功率迭代分配算法复杂度为()。

6 仿真结果与分析

6.1 仿真参数设置

为验证本文所提机制对能效提升的有效性,在Matlab 2016b平台上进行仿真分析,具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设置

6.2 仿真结果及分析

图3表示在预设码本和功率分配的情况下,SCMA系统中引入中继并且对用户到中继和中继到基站的子载波进行顺序配对时系统的吞吐量,此时系统的吞吐量与系统能效成正比。与之比较的是，没有引入中继的SCMA系统吞吐量和引入了中继但子载波随机配对的SCMA系统的吞吐量。仿真表明,没有引入中继的SCMA系统吞吐量最低,这是因为中继技术可以有效降低路径损耗,因此引入中继技术可以提升系统的吞吐量,而本文所提的子载波顺序配对方法可以让用户选取到具有较高的瞬时信道容量的子载波进行转发,从而得到更大的系统吞吐量,相较于子载波随机配对系统吞吐量提升了约15%。图4表示每个用户的能效与迭代次数的关系。仿真表明各用户能效在经过一定的迭代次数后趋于收敛,各用户能效收敛于5～8 bits/Hz/Joule之间,这是由于每个用户的传输信道有所差异,因此每个用户的能效收敛值也不一样。

图3 SCMA子载波配对的性能比较

图4 各用户能效

图5表示各用户在本文所提的资源分配算法下的吐吞量,虚线表示设置的用户最小QoS需求速率8 bit/s/Hz,仿真表明经过算法迭代在提高用户能效的同时每个用户都可以达到最小速率。

图5 各用户吞吐量

图6表示在取相同仿真环境的情况下,对比了SCMA系统中4种不同的资源分配方案所得到的系统平均能效。分别是本文所提的子载波顺序配对以及码本功率联合资源分配算法(sub-carrier sequential pairing and codebook power joint resource allocation algorithm,SSPCPJRA),文献[10]提出的基于加权和速率最优的码本分配、功率分配以及子载波配对的联合资源分配算法(iterative joint resource allocation with subcarrier pairing algorithm,IJRASP),子载波顺序配对以及码本随机分配和功率平均分配的方案(sub-carrier sequence pairing and codebook optimal allocation and power average allocation scheme,SSPCOAPAA),以及子载波随机配对及码本优化分配和功率平均分配的方案(sub-carrier random pairing and codebook optimal allocation and power average allocation scheme,SRPCOAPAA)。从仿真结果可以看出,SRPRCAPAA方案系统平均能效最低,只有2.9 bits/Hz/Joule,这是因为此方案进行资源分配时,有的用户功率会分配给信道状态信息不好的正交子载波,系统的平均能效会因此降低。SSPRCAPAA方案在SRPRCAPAA方案基础上做了基于能效的子载波顺序配对,可以获得更高系统平均能效4.5 bits/Hz/Joule。IJRASP方案主要是提升系统的加权和速率,在同样的最大发射功率下拥有较大的吞吐量,因此较其他两种随机资源分配方案有更好的能效,可以将系统平均能效提升至5.3 bits/Hz/Joule。SSPCPJRA方案能够得到最大的系统平均能效,这是因为此方案基于能效考虑了在子载波配对和码本及功率的分配,因此获得最大系统平均能效6.7 bits/Hz/Joule。

图6 4种不同资源分配方案的系统平均能效对比

图7表示4种不同的资源分配方案下各用户能效对比,本文所提算法能够使各用户能效得到一定的提升。由于信道状态信息有所差异,各用户能效的提升也有所差异,相较于文献[10]所提算法各用户能效提升1～1.8 bits/Hz/Joule不等。图8表示各用户速率的对比,可以看出优化系统加权和速率的IJRASP算法各用户速率最大,最高用户速率可达19 bit/s/Hz,SSPCOAPAA方案进行了子载波顺序配对提升了一定的用户速率,因此相较于SRPCOAPAA方案各用户速率更高,本文所提的SSPCPJRA方案各用户速率最低但是满足QoS最小速率,最低的用户速率达到8.1 bit/s/Hz。

图7 用户能效对比

图8 用户速率对比

7 结 论

在SCMA系统中引入中继技术,在保障用户QoS的前提下,针对单中继多用户上行SCMA系统,提出了一种子载波顺序配对以及码本功率联合资源分配算法来优化系统能效。由于该优化问题是一个混合型整数问题,因此拆分为两个独立的子问题,首先在预设码本和功率的情况下基于能效进行子载波配对,然后子载波配对固定通过码本功率联合迭代资源分配算法来优化系统能效。仿真表明本文所提算法相较于其他算法可以有效提高系统平均能效,并且保证每个用户的QoS需求。但本文仅考虑了用户设备通过中继协作与基站进行通信,忽略了用户和基站之间的直传链路。在后续研究中,可以进一步分析用户和基站间存在直传链路的情况,使模型更加接近真实场景。