运动模型的进阶复习

王晓 杨天才

世界是物质的，物质的运动形式有多种，这些不同的运动形式遵循不同的运动规律。匀变速直线运动涉及的公式较多，运动形式较复杂，这使得部分同学会产生畏难情绪。如果能将基本的、常见的、典型的运动模型进行进阶复习，归纳总结形成体系，那么就能够有效提高动力学知识的学习效果。

一、运动模型的归纳与总结

模型一

模型二：

模型三：

模型四：

模型五：

模型六：

模型七：

模型八：

说明：复杂的直线运动形式的分析思路都是将其分解成基本的静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动等运动形式，利用这些基本运动形式的规律进行处理。

二、利用运动模型处理实际问题

例1 如图9所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时的速度恰好减小为零，该过程中物体做匀减速直线运动。已知斜面总长度为l，物体第3/4l处的B点时，所一次运动到距斜面底端用时间为t。，求物体从B点上滑到C点所用的时间。

解析

例2 一辆长途客车正在一平直公路上以速度vo=20m/s匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只机器狗，如图11甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见机器狗时开始计时（t=0），客车的速度一时间图像如图11乙所示。

（1）求客车从司机发现机器狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离。

（2）求客车制动时的加速度。

（3）若机器狗以速度v=4m/s与客车同向奔跑，则机器狗会不会被撞？

解析（1）客车在0～0.5s内做匀速直线运动，产生的位移x1=vot1=20x0.5m=10m，客车在0.5s～4.5s内做匀减速直线运动，产生的位移，故客车从司机发现机器狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离x=x1+x2=50m。

（2）根据v—t图像的斜率表示加速度可知，客车制动时的加速度a=A=0-20m/s2= —5m/s，负号表示客车做减速运动。

（3）若客车追上机器狗时车速减小为4m/s，则客车恰好撞不到机器狗。二者共速时客车的刹车时间t=Ao=4—2/0s=3.2s，二者共速前客车的位移xi=x1+0°—vi=48.4m，二者共速前机器狗的位移x2=v（t1+t）=14.8m。因为x2+x=47.8m< 48.4m，所以机器狗会被撞。

例3 小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后的速率与落地时的速率相等。若从释放小球瞬间开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球的速度—时间图像可能是图12中的（）。

解析小球先做自由落体运动（速度增大），再与地面碰撞后反弹（速度大小不变、方向突变），直至速度减小到零（竖直上抛运动中的上升过程），然后重复这种运动。

答案：D

例4 如图13所示为一电梯向上运动过程中的速度一时间图像，由该图像得到的正确结果是（）。

A.电梯在0～4s内的平均速度是2m/sB.电梯匀速上升的高度等于16m

C.电梯上升的总高度等于20m

D.电梯在0～4s内的加速度大于在8s～16s内的加速度

解析

答案：CD

例5 一辆轿车以速度v。=20m/s在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经t。=20s后司机才开始刹车，使车做匀减速运动恰停在缴费窗口，司机缴费后启动车辆，使车匀加速到20m/s继续匀速前行。已知轿车刹车时的加速度大小a1=2m/s，停車缴费所用的时间t'=30s，启动时的加速度大小a2=1m/s。

（1）司机是在离缴费窗口多远处发现收费站的？

（2）因国庆期间，全国高速路免费通行，轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过缴费窗口前9m区间内的速度不超过6m/s，则国庆期间该轿车应离缴费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

解析（1）

（2）

例6 如图15所示，一水平方桌上铺有桌布，桌布的一边与桌面的AB边重合。一小圆盘静止在桌布上，其所在位置是桌面的正中央。已知圆盘在桌布上相对方桌做匀加速直线运动的加速度为a1，圆盘在桌面上相对方桌向右做匀减速直线运动的加速度为a2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度a的方向水平且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面上掉下，则加速度a应满足的条件是什么？

解析桌布做匀加速运动，符合“0—v”型的特点;圆盘先在桌布上做加速度为a1的匀加速运动，再在桌面上做加速度为a2的匀减速运动，符合“0—v—0”型的特点。设桌面的边长为l，在同一坐标系内作出桌布与圆盘的v—t图

作者单位：1.广州市南武中学

2.重庆市高新区教师进修学院

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