浅谈百分位数及其应用

张得志

新教材在统计内容中增加了“总体百分位数的估计”这一内容，这就要求同学们围绕百分位数充分了解其内涵与外延，认知其考查方向。一、知识解读

1.第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100—p）%的数据大于或等于这个值。

2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据。第2步，计算nxp%。第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据;若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。

3.四分位数

25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位數或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。

二、考查方向分析

考向1：百分位数的计算

利用百分位数的概念，按照求第p百分位数的步骤求解。

例1 某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4， 则所给数据的第25，50，75百分位数分别是

解：

考向2：百分位数的综合应用

这类问题主要是利用频率分布直方图计算样本数据的百分位数。

例2某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间。将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图1所示的频率分布直方图。

如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为S。

解：

作者单位：甘肃省积石山县民族中学

（责任编辑郭正华）40766C9D-955F-457E-A670-A79A9F94D75C