剖析几何概型问题的常见易错点

姜典术

在一次试验中，古典概型中等可能事件只有有限个，几何概型中等可能事件有无限个。几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关。在解这类问题时，稍有疏忽就会出错，下面列举两种常见的易错点，供同学们学习与参考。

一、几何度量计算出错例1在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0～1之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率。

错解：设事件A为“三条线段能构成三角形”，设三条线段的长度分别为x，y，1—x-y。

剖析：错解把长度型几何度量当成计算概率的几何度量。其实，对三条线段的长度加以分析，对应围成的几何图形的面积才是满足条件的几何度量。

正解：设事件A为“三条线段能构成三角形”，设其中两段的长度分别为x，y，则第三段的长度为1—x—y。

二、几何度量选择出错

例2 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在ZACB的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求线段AM

错解：

剖析：上述解法不满足几何概型的等可能性。在线段AC1上任取一点M是等可能的，但不满足在ZACB内任作一条射线CM是等可能的，因此不能把等可能取點看作等可能作射线。

正解：在ZACB内作射线CM是均匀分布的，所以射线CM所在任何位置都是等可能的。

作者单位：重庆市巫山第二中学

（责任编辑郭正华）