“双减”背景下以全等三角形为例的作业设计

朱唐阳

数学作业是数学教育教学过程中不可或缺的一部分，国内外已有许多关于作业问题的研究和探讨，结合已有观点和实际教学过程中的经历和反思，我认为作业是为巩固所学内容、检测学习效果和学生发展水平，需要学生独立完成的一项学习任务。通过已有的研究，我认为可以将作业的功能归为两大类：一是促进学生学习和发展的功能，如巩固知识、发展能力、培养习惯等，二是改善教师教学的功能，如为改进教学提供反馈信息等。由此可见，优化作业设计，合理布置书面作业，是帮助学生在数学上获得发展的重要环节。

“双减”政策强调减轻学生的作業负担，强化学校的教育主阵地作用，让教育回归本真。在这样的背景下，教师应该思考如何从数量、质量、效能和育人等方面去优化作业设计，根据学生的具体学情，设计分层分类的作业，并采用多样化的方式进行作业评价和反馈。

一、学生分层

要发挥作业对学生学习与发展的促进价值，需要考虑基于学生的现有实际和需求来选择与设计作业。由于每个学生在学习能力、思维能力、创新能力、接受快慢等各方面存在个体差异，不同学生往往对于新知识的掌握程度是不一样的。如果按照常规模式，布置作业时就要求学生完成练习册上的题目，容易导致优秀学生重复练习简单作业，消磨学生的探究精神，所花费的时间效率不高。而对于掌握知识程度较低的后进学生来说，作业中较难的部分是他们无法独立完成的，这会打击他们的学习积极性，消磨学习兴趣，产生畏难情绪，甚至会有一部分学生自暴自弃，放弃数学学习。由此可见，这样完全统一的作业布置，从数量、质量和效能上看都存在不合理性。

对于作业的研究必须和完成作业的主体联系在一起，即对学生进行分层，根据学生的课堂表现和课堂作业的完成情况将学生进行分层分类。我认为可以将学生大致分为A、B、C三类，A类学生是对基础知识概念掌握程度较高，具有一定创新探究能力的学生，这类学生往往对数学有较高的学习热情，有较强烈的自主探索精神，对于这类学生，应加强思维逻辑的训练，提高数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养;B类学生是对于基础知识掌握较为扎实，但是整体掌握程度仍有待提高的中段学生，这类学生对于知识的整体掌握情况良好，但思维相对A类学生来说没有那么灵活机动，对于这类学生首先应注重基础知识和基本技能的训练，帮助他们更好地掌握知识点，在此基础上设计一些有引导性的题目，引导他们进行思考和探索，掌握一些数学思想和数学方法，锻炼思维能力，帮助他们向A类学生靠拢;C类学生是知识掌握程度较低，数学学习信心不足的后进学生，这类学生往往对数学有畏难和恐惧情绪，对于这类学生，作业应该注重基础概念，布置一些概念辨析类的题目，让学生进行一些简单题的训练，一方面帮助他们通过题目去理解掌握新知识，另一方面让学生通过作业的完成对数学学习产生一些自信心，消除畏难情绪，从心理上接受数学，变被动学习为主动学习，使他们也能从数学上获得相应的发展。

要对学生进行分层分类，首先要了解具体学情，主要途径有：实地观察、课堂作业和测验、访谈、问卷调查等。例如实地观察，可以通过学生的课堂表现，回答问题的反应等来判断学生对新知的理解程度;课堂作业和测验，可以检验学生对知识的掌握情况。以上两种方式是通过学生的外显反应去衡量学生的学习状态和学习情况，而访谈和问卷调查等方式则可以直接准确地了解学生对新课新知掌握情况的自我衡量。但是对于学生的分层分类不应该是一成不变的，应该阶段性的对学生的学习情况进行衡量，随时调整学生所在的层次，一方面加强学习的竞争性，提高学生的学习兴趣，另一方面也激活了班级的学习风气。

二、作业设计

作业作为教与学的交汇点，其选择、设计与运用是影响教学实效的关键因素。因此，初中数学教师应该依据学生的差异性进行合理化的作业设计。笔者将主要从作业的类型、作业的层次等几个方面展开，以相似三角形为例，对作业设计进行研究和探讨。

（一）作业的类型

作业的类型是多种多样的，可以从多维度对作业进行分类，而不是局限于书面作业这一项。

1.从作业的目的进行分类

笔者认为，根据作业的不同目的，可以将作业分为预习作业、练习作业和巩固作业等不同的类型。

（1）预习作业可以通过一些具有指向性的问题，引导学生在课前对新知进行有序的梳理和思考，因此，在章节起始课教学前，可以布置系统的预习作业，提升学生的自主探索能力，也有利于提高课堂学习的效率。以全等三角形为例，可以设计以下预习作业：

作业设计展示：

预习作业要求：阅读初二数学教材中全等三角形这一章第一节的内容，然后完成以下问题：

①什么叫做全等图形？如何判断两个图形是否全等？

②生活中有哪些全等的图形？全等图形有哪些性质？

③试着画出两个全等的图形，并根据全等图形的性质，写出一些等量关系。

（2）练习作业是在学习了相应知识之后，对课堂内容进行训练的作业，练习作业是对课堂的延续，有帮助学生进一步理解知识和概念的作用。练习作业应该包括三部分内容，第一部分是对基础知识的巩固训练，可以设计一些相关概念的填空和问答，帮助学生再现课堂知识;第二部分是课堂例题的变式训练，一方面有助于帮助学生进一步理解和巩固，另一方面有助于培养学生举一反三的发散性思维。这一部分的作业设计应注重回归课本习题，以教材为基础，以生活为蓝本;第三部分可以设计一些提高性的练习题，有助于培养学生的创新和探究能力。

（3）巩固作业是为了对所学知识进行复习，使得学生对章节知识有全面性认识的一种作业类型。适合在学习完一章内容后布置，有助于学生将所学知识联系起来，系统化，网络化，例如以全等三角形为例：复习回顾全等三角形这一章的内容，并自己设计一张思维导图或学习小报。

2.从作业的形式进行分类

从作业的不同的呈现方式进行分类，可以将作业分为书面文字型作业和实践型作业等。书面文字型作业的主要呈现方式就是“写”，是要求学生去“做”的作业，如上述第一点中的练习作业就属于书面文字型作业。而实践型作业则是需要学生结合生活实际，进行具体操作的一类作业，以全等三角形为例，在预习作业中可以设计一些实际型作业，以弥补课堂的时间和空间局限性：寻找生活中的全等图形，运用数学的方法探究并归纳出全等图形的性质。

3.从作业的功能进行分類

从作业的功能进行分类，笔者结合了一些现有的研究，认为可以大致分为三类：（1）知识型作业;（2）技能型作业;（3）活动型作业。

（1）知识型作业

知识型作业的设计主要是为了帮助学生进行复习和巩固，是课堂教学的延续，应关注基础知识和基本技能，关注当天学习的内容，设置和知识点紧密相关的练习题。主要可以以填空、选择、解答的形式呈现。

（2）技能型作业

技能型作业的设计主要是为了培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，引导学生学会正确地进行数学思考，主要可以以解答题的形式呈现。

（3）活动型作业

活动型作业的设计主要是为了渗透数学思想，培养学生的数学思考能力，将理论联系实际，如上述第一点中的巩固作业以及第二点中的实践型作业等都属于活动型作业。

（二）作业的层次

针对之前所述的对学生的分层，这里笔者将作业大致分为A、B、C三个类型，分别对应A、B、C三种不同学情的学生。每位学生都必须完成自己所对应的作业，在此基础上可以自主选择一些题目完成。例如B类的学生，可以选择：B+C、B、A+B或A+B+C，使得学生在作业的完成中获得成就感，从而提高学习热情。而A类学生在完成A类题目的情况下，也可以适当自主选择B类和C类的题目进行训练。以下是以全等三角形为例的作业设计展示：

A型：

1.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，那么图中阴影部分的面积为_______。

B型：

1.（淮安中考）如图所示，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为________。

C型：

1.如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角。

三、评价反馈

另外，作业的评价和反馈也是作业中非常重要的一部分，教师批改作业的态度和方式，会在很大程度上影响学生的作业情况和学习态度。“双减”政策发布之后，义务教育阶段学校推行课后服务，笔者认为这对于作业的评价和反馈的改进提供了一个良好的契机。教师可以借课后服务的时间段，改变传统的作业评价方式，采用创新的作业评价和反馈，提高学生的学习热情。笔者认为有以下一些作业评价的策略：

（一）评价主体多元化

通常来说，教师是学生作业的主要评价主体，教师的评价对于学生来说能起到正向激励的作用，但是，作业评价也应该是一个动态的、民主协商的过程。因此，笔者认为，作业评价的主体可以多元化，在教师评价为主的基础上，可以再适当增加小组评价和自我评价等评价方式。例如在作业的二次批阅过程中，可以先要求学生对自己的错误进行分析和评价，然后再由教师对学生的作业更正进行二次评价。

（二）评价内容多维度

传统的作业评价方式一般采用优、良、中、差的等第进行评价，太过笼统，学生也容易失去兴趣。因此，笔者认为，首先可以采用赋分的方式对作业进行评价，赋分的标准可以多样化，而不是从单一的维度去评价学生的作业情况。笔者认为可以从三个维度去给学生赋分。第一个维度是对基础知识和基本技能的掌握情况，也就是每道题目的基本分数，即正确得分，出现错误则扣除相应的分数。第二个维度是对学生的思考过程、解题方式进行评价和赋分，这一类通常适用于解答题。如果学生给出的答案错误，但是过程体现出的思考方式有可取之处的，也应适当赋分，从而激励学生主动思考，也从一定程度上消除了学生对错误的害怕情绪。第三个维度是对学生作业态度的评价，可以从字迹是否工整，是否有进步等方面去进行评价和赋分。

（三）评价过程动态化

学生之间存在着差异性，同样的作业评价也应该有差异性，这就要求作业评价的动态化。笔者认为，作业评价不应该局限于书面上的评价，也应该有一些当面评价。比如可以在课后服务的时间，对一些学生进行作业的当面点评，根据学生的不同学习情况，进行适当的讲解分析，也可以适当给予一些言语上的表扬和鼓励。这样做，一方面增加了师生之间的互动，拉近教师与学生之间的关系，另一方面也在一定程度上增进了学生对数学学习的信心和兴趣。

总而言之，兴趣是最好的老师。“双减”背景下的作业设计最核心的标准应该是减轻学生的学习负担，提高学生的学习兴趣，将学习交还给学生自己，践行“学为本体”“少教多学”的原则。