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乘法原理巧分配

2022-05-22陈永陈春云

数学大王·中高年级 2022年5期
关键词:饮品栽种早餐

陈永 陈春云

为了让阿才吃上营养早餐,妈妈每天变着法子给阿才准备不同口味的食物。饮品有牛奶、豆浆、果汁,面点有蛋糕、油条、饼干、面包。阿才非常高兴,每天都能吃上不同类型的早餐,精神倍儿棒!

周末的早上,妈妈突然想到:如果每天一种饮品和一份面点,这周的早餐是不是有重复的?于是问阿才:“阿才,你怎么不提醒我换菜单?”爸爸却觉得妈妈过于溺爱阿才了,两人不知不觉就吵了起来。

“妈妈,您做的早餐可以有12种不同的搭配,已经很丰盛了!”阿才连忙拿出自制的表格来救场,“一种饮品搭配4种不同面点,3种饮品可以搭配出3×4=12(种)不同的早餐。”

“妈妈,这种算法是老师新教我们的乘法原理!就是做一件事,完成它需要n个步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。”看着卖力解释的阿才,妈妈和爸爸不禁笑了起来,一场家庭风波就这样被化解了。

阿才的表弟阿智特别好动,看到什么都想研究一下,家里的闹钟都被他拆坏了好几个,现在他又盯上了阿才的行李箱。行李箱用的是三位数的密码锁,阿智好奇,瞎试了半天,就是找不到正确的密码,急得头上冒出汗来。

阿才在一旁觉得好笑,对阿智说:“别试了,你觉得你还要试多少次才能打开?我看你到吃饭前都试不出来!”阿智一脸迷茫,不知所措。

“密码是一个三位数,第一个密码孔可输入0~9中的一个数字,有10种选择。第二、三个密码孔情况相同,也各有10种,则共有10×10×10=1000(种)可选择的密码。你就别再费那个功夫了!”听了阿才的话,阿智却有些不服气,打算继续挑战。

阿才喝口水的工夫,就听到“咔”的一声响,行李箱被阿智打开了。这回轮到阿才傻眼了!

阿智得意地说:“哪用试1000次!我把你、姨父和大姨的生日都试了个遍,一下就打开了,这就叫概率!下次记得不要再设那么简单的密码了哟。”

阿才的叔叔是绿植栽培师。恰逢五一劳动节,公司要求叔叔在一个田字形的区域内栽种绿萝、吊兰、芦荟、万年青、橡皮树这5种观赏植物。公司还要求同一个区域中种同一种植物、相邻的2个区域种不同的植物,并且让叔叔一周内画出所有设计方案的图纸。

叔叔这下可被难倒了,他觉得种植方案太多了,很难完成任务,只好以一个汉堡为代价请阿才来帮忙描线。

为了汉堡,阿才拿起笔,认真分析起来。

我们可以把种植区标记为A、B、C、D这4个区域。A、C区域不相邻,所以其中栽种的植物可分为2种情况:(1)A、C区域栽种的植物相同;(2)A、C区域栽种的植物不同。

(1)A、C区域相同。第一步可以把A、C看作同一个区域,则绿萝、吊兰、芦荟、万年青、橡皮树都可以选,有5种选择。第二步种B区域,B与A、C相邻,B区域栽种的植物不能与A、C区域的相同。比如,第一步A、C区域选定了绿萝,那么B区域只能种剩下的4种植物。第三步种D区域,D与A、C相邻,D区域栽种的植物不能与A、C区域的相同。D与B不相邻,不受B区域所选植物的影响,所以也有4种选择,共有5×4×4=80(种)。

(2)A、C区域不同。若第一步先种A区域,则有5种选择。第二步种C区域,除去A区域选过的植物,C区域还有4种选择。第三步种B区域,B与A、C相邻,A、C区域各选了1种植物,B区域还有3种不同的选择。第四步种D区域,D与A、C相邻,则D区域也有3种不同的选择。所以这類情况有5×4×3×3=180(种),两类情况共有:80+180=260(种)选择。

“要描这么多张图,只奖励一个汉堡是不是太少了!”阿才瞪着叔叔说。

此时,叔叔非常高兴,说:“260种也太多了。只要像你这样,画出区域划分图,再选择合适的植物种进去就好了,根本不需要画这么多图!”

“阿才,这次你帮叔叔大忙了。走,叔叔带你下馆子去!”就这样,阿才赚到了一顿午餐。

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