乘法原理巧分配

陈永 陈春云

为了让阿才吃上营养早餐，妈妈每天变着法子给阿才准备不同口味的食物。饮品有牛奶、豆浆、果汁，面点有蛋糕、油条、饼干、面包。阿才非常高兴，每天都能吃上不同类型的早餐，精神倍儿棒！

周末的早上，妈妈突然想到：如果每天一种饮品和一份面点，这周的早餐是不是有重复的？于是问阿才：“阿才，你怎么不提醒我换菜单？”爸爸却觉得妈妈过于溺爱阿才了，两人不知不觉就吵了起来。

“妈妈，您做的早餐可以有12种不同的搭配，已经很丰盛了！”阿才连忙拿出自制的表格来救场，“一种饮品搭配4种不同面点，3种饮品可以搭配出3×4=12（种）不同的早餐。”

“妈妈，这种算法是老师新教我们的乘法原理！就是做一件事，完成它需要n个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。”看着卖力解释的阿才，妈妈和爸爸不禁笑了起来，一场家庭风波就这样被化解了。

阿才的表弟阿智特别好动，看到什么都想研究一下，家里的闹钟都被他拆坏了好几个，现在他又盯上了阿才的行李箱。行李箱用的是三位数的密码锁，阿智好奇，瞎试了半天，就是找不到正确的密码，急得头上冒出汗来。

阿才在一旁觉得好笑，对阿智说：“别试了，你觉得你还要试多少次才能打开？我看你到吃饭前都试不出来！”阿智一脸迷茫，不知所措。

“密码是一个三位数，第一个密码孔可输入0～9中的一个数字，有10种选择。第二、三个密码孔情况相同，也各有10种，则共有10×10×10=1000（种）可选择的密码。你就别再费那个功夫了！”听了阿才的话，阿智却有些不服气，打算继续挑战。

阿才喝口水的工夫，就听到“咔”的一声响，行李箱被阿智打开了。这回轮到阿才傻眼了！

阿智得意地说：“哪用试1000次！我把你、姨父和大姨的生日都试了个遍，一下就打开了，这就叫概率！下次记得不要再设那么简单的密码了哟。”

阿才的叔叔是绿植栽培师。恰逢五一劳动节，公司要求叔叔在一个田字形的区域内栽种绿萝、吊兰、芦荟、万年青、橡皮树这5种观赏植物。公司还要求同一个区域中种同一种植物、相邻的2个区域种不同的植物，并且让叔叔一周内画出所有设计方案的图纸。

叔叔这下可被难倒了，他觉得种植方案太多了，很难完成任务，只好以一个汉堡为代价请阿才来帮忙描线。

为了汉堡，阿才拿起笔，认真分析起来。

我们可以把种植区标记为A、B、C、D这4个区域。A、C区域不相邻，所以其中栽种的植物可分为2种情况：（1）A、C区域栽种的植物相同;（2）A、C区域栽种的植物不同。

（1）A、C区域相同。第一步可以把A、C看作同一个区域，则绿萝、吊兰、芦荟、万年青、橡皮树都可以选，有5种选择。第二步种B区域，B与A、C相邻，B区域栽种的植物不能与A、C区域的相同。比如，第一步A、C区域选定了绿萝，那么B区域只能种剩下的4种植物。第三步种D区域，D与A、C相邻，D区域栽种的植物不能与A、C区域的相同。D与B不相邻，不受B区域所选植物的影响，所以也有4种选择，共有5×4×4=80（种）。

（2）A、C区域不同。若第一步先种A区域，则有5种选择。第二步种C区域，除去A区域选过的植物，C区域还有4种选择。第三步种B区域，B与A、C相邻，A、C区域各选了1种植物，B区域还有3种不同的选择。第四步种D区域，D与A、C相邻，则D区域也有3种不同的选择。所以这類情况有5×4×3×3=180（种），两类情况共有：80+180=260（种）选择。

“要描这么多张图，只奖励一个汉堡是不是太少了！”阿才瞪着叔叔说。

此时，叔叔非常高兴，说：“260种也太多了。只要像你这样，画出区域划分图，再选择合适的植物种进去就好了，根本不需要画这么多图！”

“阿才，这次你帮叔叔大忙了。走，叔叔带你下馆子去！”就这样，阿才赚到了一顿午餐。