特殊取值妙解题

黄旭军

午饭后，阿木老师在教室和大家聊天。班里的“数学王子”坏笑着对阿木老师说：“阿木老师，您数学这么厉害，那会不会做初中的数学题呀？”围观的同学们一听，原来是“数学王子”要挑战阿木老师了。

阿木老师笑呵呵地说：“题目不一样，方法差不多，请出题！”“数学王子”还真拿出一道中学的题目。

已知a，b，c是一个三角形的三条边，则a2+b2-c2-2ab的值（  ）。

A.大于0 B.小于0 C.等于0

同学們一看，倒吸一口凉气，这也太难了吧。这个全是字母，还带平方的式子看着就让人头晕。班长看的课外书多，他自言自语道：“好像要用平方差公式……”

阿木老师略一思索，自信地说：“我要用你们都能看懂的方法来做这道题目！”同学们都盯着阿木老师。只见他拿出笔来，在a的下面写上2，在b的下面写上3，再在c的下面写上4，最后写出一个算式：2×2+3×3-4×4-2×2×3。

班长一看，惊喜地喊道：“这样得出的结果就是负数，所以选B。”“数学王子”一看：“这是什么方法，也太方便了吧……”

阿木老师缓缓地说：“这叫特殊取值法。就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化。”

这类具体数量缺少的题目，可以先设未知数。

解：设3月用水x吨。

则4月用水量为（1+20%）x=1.2x，5月用水量为1.2x×（1-20%）=0.96x。

题目要求5月比3月少用水百分之几，是把3月看作单位“1”。可用3月用水量减去5月用水量，再除以3月用水量。

（x-0.96x）÷x ×100%=0.04x÷x×100%=4%

答：5月比3月少用水4%。

1. 一班女生人数是男生人数的50%，男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是32千克，全班同学的平均体重是多少？（提示：设男生有2人。）

2. 一种商品打算按照原价降低10%来出售，实际销售时又返还售价2%的现金。实际售价比原价降低了百分之几？

3. 2个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3：1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4：1。若把2瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是多少？（提示：设2瓶溶液总量为20升。）

（答案见下期）