基于熵权综合污染指数法的汾河中游水质分析

张富康，冯民权

（西安理工大学 西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048）

河流水质不仅受降水、土地利用类型等自然因素的影响，而且受工业废水、生活污水排放等人类活动等的影响［1-3］。明晰水环境污染状况及其时空变化特征可以为流域水环境管理提供动态信息，实现流域动态化管理［4-5］。常用的河流水质评价方法有单因子污染指数法、综合污染指数法、模糊评价法等［6-8］，这些方法分别从不同角度反映河流水质状况，各有优缺点。其中单因子污染指数法［9］评价结果较为保守，但能较好识别主要污染因子和水质类别；模糊评价法采用矩阵算法，评价结果较符合实际，但运算复杂；综合污染指数法［10］是在单因子污染指数法基础上提出的，可定性反映河流水体的综合水质状况。在权重确定方面，熵权法是一种根据数据差异确定指标权重的方法，具有较强的客观性［11］。

汾河是黄河第二大支流，近年来汾河流域城镇化快速发展，水资源过度开发及水环境污染问题日益突出。以汾河流域城镇化集约程度最高、人口密度较大的汾河中游为研究区域，采用引入熵权改进传统综合污染指数法的熵权综合污染指数法对汾河中游水体水质的时空变化规律进行研究，并结合聚类分析法、主成分分析法等，识别影响汾河中游水体水质状况的主要因子，以期为汾河中游水环境管理与污染控制提供理论依据。

1 研究河段概况

汾河发源于山西省宁武县，于运城市庙前村汇入黄河，流域面积39 471 km2，多年平均降水量为504.8 mm，年内降水分配不均，时空变化差异较大。汾河中游段为太原兰村—临汾洪洞，全长266.9 km，流域面积20 509 km2，占汾河流域面积的50%以上，主要流经太原盆地，是山西省汾河经济带的核心。该段河流支流汇入多，汛期水量大。河流沿岸的太原市、平遥县、介休市和灵石县等人口稠密、城镇化程度高，随着城镇化进程的推进，该段用水量需求增加，同时产生大量污废水排入河流水体。2015年以来，为改善汾河生态环境，恢复河道生态，从汾河二坝至义棠段修建了15座拦河蓄水闸。近几年，山西省政府虽然实施了大量汾河水体修复治理工程，但河流水体污染问题依旧突出。

2 数据与方法

2.1 数据来源

水质指标数据采用山西省生态环境厅2015—2019年的监测数据。结合汾河流域实际状况，选择汾河中游干流10个监测断面（见图1）作为研究对象，其中：太原段2个断面，分别为兰村、小店桥；晋中段8个断面，分别为西建安、三坝、北盐场、洪相园则、南姚、义棠、两渡、道美桥。水质分析指标包括DO、NH3-N、CODMn、CODCr、BOD5、TP、TN等。

2.2 分析方法

（1）综合污染指数法。单因子污染指数法通过计算单项污染物指标实测值与污染物评价标准值之间的比值，得到各因子与水体功能要求之间的差异性指数，其计算方法简单，可清晰评判单项污染物指标实测值与评价标准的关系，识别主要污染因子及污染状况。计算公式为［12］

式中：cj为第j种污染物的实测值；c0为第j种污染物的评价标准值，参照《地表水环境质量标准》（GB 3838—2002）确定；Pj为第j种污染物的污染指数。

综合污染指数法是河流水体水质评价中比较常用的方法，它以单因子污染指数法为基础，采用算术平均法统计得到综合污染指数，可以直观判别河流水体水质与水体功能要求之间的差异，在空间上可以直观对比不同河段水体的污染程度，在时间上可以判别河流水质整体变化趋势。计算公式［13］为

式中：n为污染物种类；P为综合污染指数。

（2）基于熵权的综合污染指数法。传统的综合污染指数法采用等权重的赋权方法进行计算，忽略了不同水质指标之间的差异性。熵权法是基于原始数据的差异性确定指标权重的一种客观赋权方法［14-15］，因此引入熵权法确定水质指标的权重，对传统综合污染指数法进行改进，以克服传统综合污染指数法的缺陷。

式中：P′为基于熵权的综合污染指数。

（3）聚类分析法。聚类分析法是依据样本亲疏关系研究样本之间分类问题的一种多元统计分析方法，其原理：根据样本属性，采用数学中距离的概念描述样本之间的相似性或差异性，定量确定样本间的亲疏关系，并根据亲疏关系对样本进行分类。该方法可以揭示样本集的内在联系，按照样本间的相似程度逐步聚合达到聚类的目的［16-17］。聚类分析法中定义距离的方法有多种，本研究采用平方欧氏距离法对水体水质监测断面进行聚类，分析水体水质在空间上的差异性特征。

（4）主成分分析法。主成分分析法的实质是从原始变量中提取互不相关的几个综合变量，即主成分，主成分可以反映水体水质指标中的大部分信息。该方法借助正交变化可以将众多水质指标组成的原始数据按照相关关系进行降维、简化，得到少数几个可代表原始水质指标信息的综合指标，进而识别流域污染物类别、成因及时空分布特征［18］。

3 结果与讨论

3.1 汾河中游干流水质综合评价

（1）权重的计算。根据2015—2019年汾河中游干流10个监测断面的水质数据，计算各水质指标的熵权，该方法主要考虑水质指标变异程度的差异，根据指标变异性大小来确定客观权重。熵权法计算的各水质指标权重见表1。

表1 2015—2019年汾河中游各水质指标权重

（2）基于熵权的综合污染指数法评价结果。依据熵权法确定的权重，利用式（5）计算基于熵权的综合污染指数，结果见表2，其中评价标准为山西省地表水功能区划要求的水质等级。汾河中游干流2015—2019年10个水质监测断面，仅兰村断面符合地表水Ⅲ类水的水质目标，小店桥断面在2019年达到地表水Ⅴ类水标准，其余断面均为劣Ⅴ类水，表明汾河中游干流水体污染严重。

表2 基于熵权的综合污染指数法评价结果

3.2 水质的时空变化特征

2015—2019年汾河中游水质指标统计结果见表3，根据《地表水环境质量标准》（GB 3838—2002），汾河中游整体氮污染最为严重。TN质量浓度均值为16.30 mg／L，是Ⅴ类水质标准的8.15倍；NH3-N均值为9.45 mg／L，是Ⅴ类水质标准的4.73倍；TP均值为0.55 mg／L，是Ⅴ类水质标准的1.38倍；CODCr均值为37.15 mg／L，是Ⅳ类水质标准的1.24倍；BOD5均值为8.17 mg／L，是Ⅳ类水质标准的1.36倍。表明汾河中游水质污染严重，氮磷营养盐等有机污染指标超标严重。DO、CODMn均未达到Ⅳ类水水质标准。TP、NH3-N、BOD5变异系数均大于25%，表明这些指标离散程度较大，时空分布不均。

表3 汾河干流水质指标统计

（1）水质的时间变化特征。汾河中游2015—2019年10个监测断面DO、CODMn、CODCr、BOD5、NH3-N、TP、TN等7项水质指标的单因子污染指数见图2。主要污染因子CODCr、BOD5、NH3-N、TP、TN的单因子污染指数分别为0.84～1.25、0.71～1.14、2.91～7.50、0.87～1.91、6.88～10.49，其中NH3-N的年际变化最大，CODCr的年际变化最小。TP、NH3-N和TN的单因子污染指数平均值分别为1.40、4.83、8.57。TP在2016年达到最大值1.91，2017—2019年从1.59下降至0.87。NH3-N和TN在2015—2019年分别从7.50、10.49下降至2.91、6.88。

图2 2015—2019年汾河中游干流单因子污染指数

汾河中游2015—2019年基于熵权的综合污染指数计算结果见图3，其变化范围为2.35～4.14，变异系数为22.75%，说明汾河中游水质整体离散程度大，随时间不断变化。总体来看，基于熵权的综合污染指数呈下降趋势，且2017年综合污染指数降低明显。

图3 汾河中游干流基于熵权的综合污染指数

研究区单因子污染指数与基于熵权的综合污染指数表明，2015—2019年汾河中游水质状况逐年改善。其原因主要是，山西省为改善水环境质量于2017年提出《以汾河为重点的“七河”流域生态保护与修复总体方案》，大力推进城镇污水处理设施提标改造与配套管网建设，以及畜禽养殖污水处理与资源化利用，环保基础设施建设得到快速发展。到2019年年底，山西省畜禽粪污综合利用率从2017年的65%提高到73%，规模化养殖场粪污水处理设施装配率从2017年的70%提高到90%，大型规模化养殖场粪污水处理设备配套率从2017年的80%提高到100%；污水处理厂及城镇管网配套建设也取得了重大进展，2019年对汾河中游25家城镇污水处理厂进行了使CODCr、NH3-N、TP共3项主要污染物稳定达到地表水Ⅴ类水标准的提标改造。这些环保基础设施的快速发展，全面提高了汾河中游水体水质，但2019年汾河中游基于熵权的综合污染指数仍大于2，主要污染因子为氮磷等有机物，其中TN的平均污染指数在4以上，属于严重污染。表明目前汾河中游水环境问题依旧突出，汾河水质改善应以氮磷污染治理为主。

（2）水质的空间变化特征。依据汾河中游干流10个水质监测断面基于熵权的综合污染指数和各污染物的单因子污染指数进行水质空间变化特征分析。由图4可知，汾河中游干流水质在空间上整体呈波动变化，其基于熵权的综合污染指数自上游至下游呈逐渐增大趋势，表明水体水质逐渐恶化。从行政区划来看，太原段基于熵权的综合污染指数平均值为1.86，晋中段为3.50，太原段水质优于晋中段。其中太原段兰村断面基于熵权的综合污染指数为0.5，沿程最小，水质符合水功能区要求的Ⅲ类水标准，而小店桥断面基于熵权的综合污染指数为3.21，属于劣Ⅴ类水。主要原因是，汾河太原城区段为景观娱乐水体，废污水排放控制较为严格，大量废污水通过排污渠或暗涵管道由城区外排入汾河，造成太原排污控制区小店桥断面水体严重污染。晋中段水体水质整体为劣Ⅴ类，基于熵权的综合污染指数平均值为3.50。汾河晋中段水功能区控制断面三坝、义棠、两渡、道美桥基于熵权的综合污染指数分别为3.18、3.93、4.00和3.67。晋中段自上游至下游基于熵权的综合污染指数呈先增大后减小的变化趋势，其原因是，汾河中游干流污染物主要来自太原市生活污水排放，在污染物的累积迁移与晋中市排污综合影响下，水质逐渐恶化；晋中市污水排放量相较太原市的小，随着河流水体的流动，在水体自净作用下，河流水体污染程度逐渐降低。

图4 汾河中游干流基于熵权的综合污染指数空间变化情况

通过对主要污染因子DO、NH3-N、CODCr、BOD5、TP、TN、CODMn污染指数（见图5）的空间变化特征进行分析发现，NH3-N、CODCr、TP、TN在汾河中游干流自上游至下游均存在不同程度的污染，其中TN、NH3-N、TP污染严重，污染指数分别为2.88～15.10、0.22～11.39、0.12～2.41。2015—2019年汾河中游TN与NH3-N浓度比值分别为0.72、0.62、0.59、0.44、0.43，呈逐年下降趋势，表明汾河中游氮化合物占比逐年下降，生态降解所产生的其他形式的氮素占比逐年升高，这与汾河中游整体水质变化趋势吻合。

图5 汾河中游干流单因子污染指数沿程变化情况

为进一步明晰汾河中游水质空间差异性特征，对水质监测断面进行聚类分析，结果见图6。水质监测断面可分为兰村断面、洪相园则断面、其余8个监测断面3组，第1组兰村断面为汾河中游段起点，水质状况良好，常年为地表水Ⅲ类水；第2组洪相园则断面位于龙凤河入汾河口下游，其水质状况最差；第3组小店桥等8个监测断面水质状况相近。空间聚类分析结果显示10个水质监测断面的3种水质类别，第1组水质最优，第2组水质最差，第3组水质居中，表明汾河中游干流水质受空间位置的影响较为显著，越向下游水体污染状况越严重。

图6 汾河中游干流水质监测断面聚类分析

3.3 因子分析

基于汾河中游水质监测数据，对各监测断面的7个水质指标进行主成分分析，按照特征值大于1的原则进行主成分提取。采用最大方差法进行因子旋转，图7为旋转后提取的主成分因子载荷量。汾河中游共提取2个主成分，累计解释方差的93.71%。旋转第1主成分PC1的方差贡献率为47.67%，显著正相关的指标为BOD5、TP。PC1与DO高度负相关，主要原因是，BOD5、TP的降解离不开DO，有机物降解与磷吸收过程需要消耗氧气。旋转第2主成分PC2的方差贡献率为46.04%，显著正相关的指标为NH3-N、TN，表明NH3-N、TN是汾河中游的主要污染因子，这与单因子污染指数法评价结果一致。

图7 研究对象主成分因子载荷量

4 结 论

（1）利用基于熵权的综合污染指数法对汾河中游水质进行评价，能够克服传统综合污染指数法对水质指标差异性考虑不足的缺陷，引入熵权法对水质指标进行赋权，使得评价结果更加客观。

（2）从年际变化来看，2015—2019年汾河中游水质年际变化具有波动性，NH3-N的年际变化最大，TN、NH3-N的污染指数总体呈下降趋势，分别从10.49、7.50下降至6.88、2.91。BOD5、TP的污染指数在2016年达到最大值，2017年以后逐年下降。综合污染指数从2015年的4.14下降至2019年的2.35。总体来看，近5 a汾河中游水质状况趋于改善，尤其在2017年之后水质整体明显好转，但依然为劣Ⅴ类水。

（3）空间上，聚类分析将汾河中游干流水质监测断面分为3类，说明汾河中游干流水质与空间位置存在一定关系。基于熵权的综合污染指数自上游至下游呈增大趋势，太原段水质优于晋中段，水体水质由上游至下游呈恶化趋势。

（4）通过因子分析可知，NH3-N、TN是汾河中游水体的主要污染因子，汾河中游段水环境污染以有机污染为主。