探讨初中数学“生长型课堂”的教学案例

后维环

（甘肃省甘南州卓尼县藏族中学，甘肃 甘南）

初中数学教师在课堂教学中需要进一步联系学生思维特征合理构建生长型课堂，重点锻炼学生的数学思维。初中数学教师在课堂中是一个组织者，学生拥有自由、充足的思想空间和交流余地；教师又是一名倾听者，可以全面参与教学活动，和学生共同讨论；教师也是一个引导者，可以帮助学生实现预期目标。

一、“生长型课堂”分析

数学教学主要目标是让广大青少年学会思考。对不同学科而言，最为重要的便是培养学生正确的思维方式。为此，初中数学的核心教学目标便是帮助学生形成科学思维方法。但因为数学学科的系统性和逻辑性，使数学学科相关知识结构呈现出严密逻辑性和完整性，为此教师需要准确掌握知识内部联系，明确知识生长点，教师在引领学生对知识内部联系进行自主探究中锻炼学生思维，帮助其形成整体知识框架。

心理学角度认为，知识生长点是推动知识持续生长的，它是知识的本原雏形或胚胎，具有高附加值、高信息量以及高生长性，也是影响获取新知的重要元素。在学生现有认知结构内已经存在一定的知识，有助于促进学生顺利学习各种新知识，只有准确把握知识生长点，全面激活现有知识，才能在整个系统规划中顺利实现知识迁移和结构重建，促进能力和知识实现自然生长。

二、初中数学“生长型课堂”教学案例分析

（一）设计基本问题，建构铺设平台

在教学设计中，教师需要选择典型例题，借助问题串设计，引导学生层层推进，由浅到深地展开学习，创建完善的认知体系，辅助学生全面整合各种零散的知识点，共同编制知识网络，促进知识顺利内化融合，并在知识重构中重点培养学生的解决问题和创新能力，提出基本问题，建构铺设平台。第一个问题如下图所示，在整个矩形 ABCD 内，其中 AD 是 8，AB 是 6，BC 边上有一点E，按照DE 折叠△DCE，使对角线中正好存在C 点的对应点 C′，求解 CE 的长度。

图1

教学分析可以了解到，其属于一种矩形的常规折叠内容，学生在发现折叠中不变量，便可以借助未知数，通过勾股定理以及方程思想解题。为此，教师可以选择学生比较了解的题型角度入手，联系学生现有经验，按照常规思路解题，设计联系性较强的问题，重点锻炼学生的发散思维，使学生学会思考，从“学会思考”朝着“学会学习”的方向转变，激发学生的数学学习热情和学习兴趣。

（二）逐层递进，促进生长融合

第二个问题：在上述问题内，假如C 翻折后落到ABCD 矩形对角线中，其他条件保持不变，对CE 长度进行准确求解。第三个问题：上述问题内，假如C 点翻折后落入ABCD 矩形对称轴中，其他条件不变，对CE 长度进行求解。上述两个问题属于典型分类讨论性问题，由于矩形存在两个对称轴和两个对角线，所以在解决该类问题时，需要将其作为讨论和分析的依据，绘制满足基础条件的图形，设计直角三角形，随后联系“一线三等角”相关知识点，利用勾股定理以及相似三角形知识解决。这两种问题也是第一个问题的扩展和延伸，设置目标是借助情况多样性，顺利从一般过渡至特殊，引领学生展开分类讨论，促进学生知识结构不断丰富、拓展和生长，帮助学生在实际解题中积累折叠相关的问题解决经验，了解数学学习的有效方法，促进学生的整体认知。

第四个问题如下图所示，上述问题内，连接BC′，假如DE 和BC′平行，其他条件不变，对CE 长度进行准确求解。教学分析，求解问题不变，借助折痕以及对应点位置关系特殊性，通过三角形相似等措施，促进折叠问题进一步强化和巩固，引领学生合理思考，帮助学生在顺利掌握数学学习方法和学习规律基础上，深刻领悟数学学习的逻辑，形成系统的学习方法和数学知识，进一步提高学生的数学学习水平。

图2

（三）拓展变式，不断完善整合

学生通过小组交流和自主探究，针对上述问题进行系统研究中可以进一步发现，折叠中容易产生以下代表性图形。

图3

图4

图5

对折叠问题中各种状况多样性和复杂性，需要紧抓问题核心实施合理分类与细致梳理。联系折痕状况，可以了解到最常见的现象包括C′经过矩形顶点、经过对称轴，在对角线以及对称轴中。联系顶点C′位置分析，可以发现C′顶点常见状况包括在矩形外部、矩形边上、矩形内部等特例。综合分析，折叠问题属于全等变形，可以把折痕当成线段垂直平分线，或直接当成角平分线。学生在问题解析中通过自主归纳整理，可以发现问题解决的一般方法和问题研究切入点，并在持续形成新问题以及新问题解决中，深化学生对新问题的认识与理解。其属于递进式和层次化学习过程，能够赋予学生丰富多彩的学习经历，促进学生实现思维碰撞。

三、教学反思

（一）明确目标

数学学习并非一项孤立性活动，而是整个数学结构中的重要组成部分。数学建构则是借助知识脉络针对关键知识点实施结构化加工组合，促进各个数学知识全面融合，创建知识网络。数学课程教学中，教师可以灵活运用相应的数学模型为学生梳理知识，注重数学知识的整个形成过程，实现精准教学，能够使学生系统、全面地掌握各项知识，健全数学知识体系，深化学生对数学的理解，提升学生的数学核心素养，强化学生的数学学习自信，合理创建高效的数学课堂。

数学课程需要保证目标精准，帮助学生增长知识、提升能力。生长源选择作为数学课程学习核心。生长源包括某种核心知识点、难点、疑点和重点或相关问题的解决方法与解决策略。课程教学设计中需要紧抓源问题，在学生现有认知条件下，不断扩展、延伸和变化，并借助类比方法实现知识升华。此次课程中第一个问题便是教材内部习题，并在此基础上不断扩展、延伸教学活动，起步点较低，注重学生实际发展。随后借助第二个和第三个问题进行全面延伸，促进数学知识实现纵深发展，重塑知识结构，在学生感悟核心数学思想基础上进一步提升学生的思维水平。

（二）精准设计问题

教师要保证问题的精准性，促进层层深入，实施系统建构。知识框架建构切入点不能过于宽泛，需要控制在一定标准范围内，保证问题选择具有典型性。不断层层深入，螺旋上升也是建构核心。此次课程主要从一道问题入手，引领学生对该类题型进行研究，坚持学为核心，注重学生的“最近发展区”，按照从低阶思维到高阶思维，从易到难的顺序转化，借助问题串，追溯问题本质，合理建构相关数学问题的数学模型，通过对问题进行层层抽丝剥茧，开展递进式教学，帮助学生进一步生成知识链。从简单问题入手，注重简约但不简单的结构设计，对教材习题实施全面整合，促进各种零散知识实现系统化发展，形成稳定联系，设计连续性、系统性和开放性问题串。在教学活动中，数学教师需要彻底放开手脚，引导学生形成独立思维，掌握各种精彩的解题方法。

（三）精准练习

从数学课程实效性角度入手，具体课程设计需要同时重视广度和梯度。从模仿、再造、创造的观念入手，针对课程设计需要注重整体性和层次性，倡导题组教学，联系不同知识的内在联系，针对性进行课程设计。除了需要关注学生对相关知识、技能的了解程度，还需加强学生能力培养以及思维训练，借助实效性和针对性强的习题引领学生进行创造性和主动学习，注重培养学生的持续学习能力。

（四）合理讲评

教师在授课中需要进行精准讲解，为学生提供思路点拨，形成多样化方法。数学课程主要的教学追求是彻底讲透。教师为学生授课和讲解相关习题时，需要保证语言的规范性和科学性，除了要求学生准确讲解具体答案之外，教师还需要深入研题，实施一题多解以及一题多问授课，针对不同解题方法以及解题思路之间优劣程度实施综合对比分析，随后立足于学生的角度和立场，选择有效的解题方法实施科学讲解，确保学生能够深入了解问题和解题思路。师生协同发展，注重质量提高，将深化教学和讲透教学为核心，确保学生能够彻底学活、学透。

着重训练学生的数学思维，突出数学教学的价值，这是数学教师的根本任务之一。教师进行教学设计时，应该尽量拉低起点，扩大探索研究范围，将眼光放远，立足于学生视角发现并解决各种问题，进行问题深入研究。借助模型构建以及题型分类等方法，建构生长型数学课堂，赋予课堂活力，可以帮助学生培养勤奋思考和敢于质疑的习惯，使学生在灵活运用不同方法和数学知识解题时，进一步提高自身实践能力，提升创新意识。

综上所述，初中数学课堂中创建“生长型课堂”需要教师发挥出良好的引导者、倾听者以及组织者功能，并在教学实践中激发出引领功能，助力学生实现健康、和谐发展。教师需要合理设计递进式问题，为学生提供独立思考和自由发挥的机会，充分调动学生数学学习的积极性，教会学生举一反三，创建“生长型课堂”，帮助学生有效培养数学思维。