过洋牵星术研究回顾*
2022-05-20任杰滕飞
任杰 滕飞
“过洋牵星”之名出于《武备志》末尾的四幅过洋牵星图。后人据此用“过洋牵星术”特指郑和下西洋时所采用的一种天文导航定位技术。过洋牵星术的天文信息集中于三种文献，前二者也就是所谓的“郑和航海图”，除四幅过洋牵星图外，还有航海图长卷，称“龙江出水图”，均载于《武备志》末尾。第三种文献是《顺风相送》，以英国牛津存抄本存世，后来向达将其手抄回来在国内出版，其中八条印度洋航线的针路中带有牵星记录。
过洋牵星术支撑了郑和船队在海上丝绸之路印度洋段的离岸远航，对研究中国古代的航海技术以及海上丝绸之路的发展均具有重要意义，因此得到许多历史学者的关注和研究。不过对于过洋牵星术及其功用，不同学者有不同理解，为读者理解后文需要，下面根据笔者的理解简要对之加以介绍：
概括而言，牵星术通过测量恒星的地平高度角确定南北地理位置，以决定航行方向。具体来说，首先需要测量的是某地即目的地港口的数据：在该目的地之某默认观测时刻测得恒星地平高度数据，并加以记录。之后，在航行中，同样在该默认观测时刻测恒星地平高度数据，与之前目的地港口的记录加以比较以确定南北相对位置，其中最重要的根据是北辰星地平高度角。如果比对结果相同，则可保持东或西航向用等纬度航行法前往目的地；如果比对结果不同，则需根据偏离情况调整航向，如实测北辰星更低，则说明现位置更偏南，需要向北转舵。牵星术以此上操作步骤实现天文导航，即以天文现象为依据指导航行，这一技术在缺少陆标的远洋航行时十分必要，尤其在远洋航行时，受侧面风浪的影响大，时间一久，就会对预定航向有所偏离，此时亟需参考定位技术对航向加以调整。牵星术整套技术近乎于地理纬度的实时测定，而且其中并不需要计算，故而比较简便。但是观测也会受到气象因素的影响，同时，如果默认时刻出现在白天，则还需启动替换方案。
牵星术的科学原理主要是北天极的地平高度角等于观测地的地理纬度。不过在郑和航海所在的明代，北天极与当时公认的北极星——北辰星相距近四度，所以北天极的高度角较难实测知晓。解决方案应是约定某观测时刻观测北辰星，这样不同地点的北辰星数据就可以相互比较了。不过本研究回顾揭示，对于此默认观测时刻究竟是什么，前人的研究均未给出足够令人满意的答案，这将是今后过洋牵星术研究的一个突破点。
后文的回顾在分析有些问题时参考了天文软件——虚拟天象馆Stellarium(V0.19.3)所还原的历史天象。由于天体力学近代以来已十分成熟，可准确回推恒星的位置，故而虚拟天象馆可以根据输入的时间、地点信息给出历史上的全天天体位置数据，并通过地平坐标系直观显示历史上的星象。地平坐标系的视角与牵星术的使用环境相符，有利于对牵星术作出贴切的分析。赵鹿军在其文章结论部分曾表述如下：“还须利用经过岁差修正的星球仪，这样才能将郑和牵星图中所牵测的星空统一起来。”本文利用虚拟天象馆软件的研究方法亦可看作承袭赵鹿军。
一 、过洋牵星术研究历程梗概
既往对牵星术的研究可追溯至19世纪后期即1885年英国学者乔治·菲利普发表的论文。但直至1959年向达完成《整理郑和航海图序言》后，才开始有更多学者相继展开系列研究。20世纪60年代，中国大陆学者严敦杰的文章是第一篇关于牵星术的专题论文，该文开始用数理方法深入研究牵星术。约略同时，中国台湾学者徐玉虎也关注到牵星术，不过更多侧重于对文本的细致解读。日本学者桥本敬造1968年在日本期刊《东方学报》上发表了《郑和航海法考》一文，其中主要内容即对牵星术的解读，后来该文被朱家骏翻译，刊载在集美航海专科学校出版的论文集中。该文参考了严敦杰和徐玉虎的研究，并在他们的基础上更多运用了天文学知识。西方学者蒂贝茨在1973年的论文以对阿拉伯类似技术的了解为基础，评析了过洋牵星图。蒂贝茨是西方学者中研究阿拉伯航海天文术的权威，他在文中通过对比阿拉伯航海天文技术所得出的不少论断值得后人仔细思考。同一时期研究牵星术的还有英国著名学者李约瑟。
1976年，刘南威等人组成航海天文小组对我国南方民间航海者进行了田野调查，同时他们也搜集相关史料，出版有《我国古代航海天文资料汇编》，并紧跟国际学术前沿，参考了蒂贝茨等人的论文进行研究，小组的论文最初在1978年发表，该研究得到后人较多的关注和引用。80年代后，随着改革开放，对于航海史的关注普遍兴起，牵星术也迎来了一个研究热潮。其中，张奕汀1985年的论文更多表现出对前述诸家的承袭，尤其重点参考了刘南威的文章。袁启书的文章颇多开创之处：一是最先同时列出牵星板可能的两种置放方式；二是利用计算程序求解牵星术问题，其中提出的“恒星定位只能在晨光昏影中进行”算是开辟一派先河，而且他在计算中还将眼高差和折光差纳入考虑范围，亦是前所未有。孙光圻的专著全面研究了牵星术，思路和袁启书相近之处颇多。赵鹿军对牵星术的研究先有论文于1985年发表，之后1988年出版的《新编郑和航海图集》中的牵星术部分亦由他完成，其早期一些观点为1993年更加完备的研究所修正，故后文的回顾将主要参考他最终的研究。笔者以为，纵观牵星术的研究史，赵鹿军的工作是里程碑式的，尤其是他根据程序计算结果给出了四张牵星图的还原天象图，这在牵星术研究史上是独一无二的。此后，金秋鹏1996年曾在《海交史研究》发表论文，不过内容更多是对严敦杰文章的复述与解释。以上这些研究有个共同的特点，就是聚焦于牵星术的技术分析与复原。
新世纪以来，关于牵星术的研究趋于多元化，一些研究者将牵星术与更宏大辽阔的历史背景相联系，如吴春明、刘璐璐、陈晓珊等。同时，也有著述更多意在总结、梳理既往的研究，并以此为基础提炼、阐发，如《中国科学技术史·交通卷》和王玉民的《以尺量天》。也有部分研究者仍继续详究牵星术技术本身，如韩振华、陈晓中、徐胜一、张江齐等。其中，台湾学者徐胜一2008年发表的论文参考了赵鹿军参与完成的《新图集》，并在利用软件上更进一步，除了用天文软件还原历史天象外，还借助地理软件进行分析。张江齐2017年的论文更多探讨郑和航海中航速、航海基地等地理问题，不过在牵星术解读方面亦有所开拓。
本文随后将围绕牵星术技术研究的回顾更细致深入地展开，内容则根据问题分为六个部分。首先是关于牵星术的史料、文本方面。其次是关于牵星术的基本认识，主要是关于牵星术的概念和用途，前人对此认识并不完全一致，不过随着研究的发展，逐渐形成了一些正确认识。再之后是关于牵星术具体技术细节的复原。由于牵星术文本主要以某地某星的地平高度角数据呈现，诸如“某指某角”的形式，故而首先涉及的问题就是“指”的概念，是对应角度，还是对应板长？如果对应板长，指的具体数值则显然与牵星板的置放方式有关，前人对此亦提供了不同的看法。而对于一指的具体大小，今人无从知晓。故而给出其在当代计量单位制下的对应数值则是需研究的另一问题，其研究路径只有通过牵星数据记录入手。前人对这一问题的求解多半是在对观测时间有所预设之后进行的，但也并不全然如此，如向达和严敦杰均通过不同地点的地理纬度差除以不同牵星数据得到一指大小，跳过了对观测时刻的具体预设。不过严格来说，此法需要预设两次观测的时角相同，才能得出准确的结果。另外，如赵鹿军的方法则是寄望于通过对具体天象的计算得到一指大小，如此可以跳过对观测时刻的预设，此思路值得鼓励，不过赵文的具体求解似乎存在问题，后文将更详细地加以解析。无论如何，不能否认的是观测时间确实是前人由之得出不同结论的重要分歧点，本文的回顾还是先把这作为另一重点进行探讨。最后一个部分是关于牵星术所牵星的认定，由于古今星名有异，此部分亦是理解牵星术所必要的，因为对所牵星记录较多的只有四幅过洋牵星图，所以这一部分主要以此为依据。不过也有研究根据《顺风相送》所载方向星信息进行星名认定，后文的回顾将指出，这是不合适的。
后文的回顾将具体到问题，尽力作持平、公正之论，但限于笔者学力，绝不可能理解得了各家文章中的全部思想，对许多论述和计算难免一知半解，故祈望诸家的谅解，并愿方家予以指正。
二、牵星术史料的发现及文本方面的认识
自向达之后，在牵星术史料方面有重大发现的是严敦杰，他在论文开篇就交待了一条新发现的重要史料，即《戒庵老人漫笔》中的牵星板记述，其中给出了牵星术测量工具——牵星板的一些信息，包括牵星板共十二块板并附带一块计量一指单位以下用的象牙块，还有它们的大致长度等等。此后在牵星术史料方面，后人再无突破性的发现，只是对文本的认识有所提高。如徐玉虎的文章首先注意到了“为母”一词，他将之解释为“为准”之意。
对牵星术文本的错漏，前人的深入认识并不多，蒂贝茨的观点值得注意。他在总结部分指出，牵星图文本应该经历了不懂航海知识者的转录，故而内容多错误，而星官图像则多变形和省略。徐胜一论文的一个特色是重视一手史料，在前半部分将牵星术核心史料全部列出，且对牵星图中注、图不符之处特别予以指出，其对同出自《武备志》的龙江出水图和过洋牵星图分别列出，应该是注意到了二者间的不同，此点很有学术意义。
三、对牵星术的基本认识
对于牵星术的用途，最初研究者的认识似有些模糊，桥本敬造第一次清晰地指出了牵星术的具体用途：航海图中的牵星数据是目标港口的，航行中船员进行牵星，尽力保持与目标港口数据的一致性。张江齐的论文指出季风、海流、地磁变化等会使航向偏离，于是牵星观测就会有修正偏移、差错的功用。
刘南威首先给出了牵星术的定义：“观测星辰的仰角以定海上船舶南北相对位置的一种方法。”除“相对”一词可再斟酌外，定义堪称精要。后来，他们在2005年再次发表的论文中对这一定义又有所修正，表述如下：“牵星术就是观测星辰(主要是北极星)的海平高度(仰角)来确定海上船舶在南北纬度上所处位置的一种方法。”
关于牵星术测多向的星，各家提供了不同的看法。刘南威为首的小组认为，牵星术测多星是为气象条件不适时作备用、参考的，堪为一家之言。张奕汀则认为，牵星术测各向恒星与现代天文测量相差180度的星体以消除系统误差相类似。赵鹿军论文的结论部分撰写精辟，对牵星术测多向的星给予了高度评价：
本文认为郑和的四幅牵星图是分别在四个地点的七次牵星记绘，是进行同时牵四面八方星宿的定位星图，而不是简单的导航单测星，这是天文航海技术上的一次重大突破。
一些研究在利用图像方法解析牵星术上有所进展。张奕汀文之开创处在于用船位圆法来解释牵星术。孙光圻的书绘制了华盖星和北极星牵星示意图。张江齐则首先用两个船位圆来解读牵星定位方法，应该说这一解读是比较科学、简洁的。
四、牵星术的操作方式与“一指”的含义
对于牵星术的具体操作形式，史籍无载，于是这成为前人研究的一个分歧点。对于牵星术的观测工具——牵星板的放置方式，大致有两种看法，袁启书在他的论文中用“以弦代弧牵星法”和“偃矩望高牵星法”两种称谓称呼二者。二者的共同点是均以牵星板(涉及一指以下精密观测时要配合象牙块使用)上下沿分别对准所测星及水平面，不过前者是过牵星板中央的视线与牵星板方向垂直，后者则是将牵星板竖直放置，也就是过水天线的视线与牵星板方向垂直。本文将前者简称为“斜拉式”，后者简称为“竖直式”。
西人对阿拉伯的牵星术已经有所定论，认为采用斜拉式，且单位一指对应角度约合1度36分。严敦杰的研讨似有些过度地参考了西人研究，牵星板放置方式因而选用的是斜拉式。同时，他认为牵星板中心有孔并穿有测绳，也有些冒昧，因为这是史料没有提及的，陈晓珊对此曾作出批评。对于牵星术中测量所用单位——“指”，严敦杰根据《戒庵老人漫笔》的记载将指数对应于牵星板的板长，后来孙光圻、赵鹿军等均曾特别指出这一点。应该说，考虑到《戒庵老人漫笔》的记载和牵星术的操作方式，如果还认为指与角度是线性倍比关系，是不太合适的。可惜的是，他们的观点似并未引起某些学者的重视，在一些论著中，“指”还是被一一对应于现代几何学意义上的角度。
五、关于牵星术默认观测时刻的认识
如前所述，多数研究者是在对观测时刻有所预设之后进行一指大小计算的，故而本回顾还是先来讨论下观测时刻的问题。对牵星的观测时刻认识不一引发了对牵星术的认识分歧。由于恒星周日视运动，不同时刻恒星的位置自然不同。时刻不一，所牵星的位置自然也随之变化，于是，所牵星地平高度角也各异。在此问题上，前人意见未有定论，但逐渐分为大致两派，一派认为观测时刻在某星中天时，另一派则认为观测要同时可看到水天线和恒星，故而必在晨昏蒙影。
向达似乎对于观测时刻问题未曾留意，因而对此也没有不适当的界定。
严敦杰论文文末根据计算结果曾进一步求解牵星图的时间，如在第一幅图得到“开洋时‘时正月回’在侵晨(约4-5时许)”，在第三幅图则得到“过洋时间应在子夜后二三时”。这些表述让人费解，因为牵星术显然是用于长时间远航的，航船也不会只在某一时刻航行，从中可见，严氏对牵星术用途的认识有些模糊，且对观测时刻问题未给予应有的思考。此外，值得注意的是他在求解过程中，发现了一条后来在牵星术研究中被屡屡提及的“定律”——“即凡北辰、灯笼两星并举时两星高度共为十五指半”，这一“定律”后来被刘南威、徐胜一等所采纳，甚而作为观测时刻的特征标志。
徐玉虎对牵星图意义的解读表现出天文学知识的缺乏，故而有诸如“东西两边星座高度终年不变”“该段航程全部航行时间并非过久，故在东西方之星座高度恒常不变”等谬说，归根结底是他未能掌握恒星周日视运动现象。
桥本敬造最先指出了观测时间问题的首要意义：
关于《航海图》中所出现的北辰星的高度记载究竟是在多大时角时所测定的这一问题，没有任何记载。但是要了解天体高度与纬度的关系，首先就得解决这个时角的确定问题。
不过他随后的论证并不严密，他先假定了两种情况，即北辰上中天和下中天，之后指出按照上中天计算是不合理的，于是便草率得出观测时刻是北辰下中天时。而以虚拟天象馆还原第二幅牵星图可发现，当北辰下中天时，东边织女星只是微出地平3度不到，肉眼是难以观测到的，所以北辰下中天时观测之说并不精确。桥本氏后文对牵星图的分析则反映出他认为各星各有其独特的观星时刻，但这将难以解释为何牵星图有必要去记录东西方向的恒星，他的解释是东西方的星是用来定向的，并说“为母”一词就是指确定方向时以此为基本标准。我们知道，东西天恒星的等高度方向和出没方向一样，是随南北位置变化的，用于定向难于精确，再考虑到郑和船队带有精密的磁罗盘确定针位，又可观测北辰定北，此说实在过于支离、牵强。综合来看，桥本敬造虽有研讨牵星观测时刻的开辟之功，但其观点很难说符合了历史的面貌。
与桥本氏相同，蒂贝茨文章开头就关注了观测时刻的问题，他推测牵星图有可能并非同时观测，之后又对牵星时刻的记录缺位与阿拉伯航海文献做了对比，指出阿拉伯航海文本都会给出观测日期、时刻或中天的星宿。对于第一幅牵星图，他认为是东上相(处女γ)上中天时观测，此时北极星近乎下中天，但此说有些令人难以理解，因为东上相星等只有3.5等，而依笔者的海上观测经验，所牵星的星等应该在3等以上，才能保证该星的可观测性。
刘南威认为观测时刻是南十字中天时，此说与桥本敬造类似，同样根据虚拟天象馆对第二幅牵星图的天象还原，可知南十字中天时，织女尚未出地平，难于观测，故而此说虽有一定合理性，但并不精确。
袁启书的文章与桥本氏、刘南威在观测时间和一指单位大小的关系认识上是相反的，他先“求解”出了一指单位大小，随后他对观测时间的优选是建立在已知这一单位大小之后的。他明确观测时间是在晨昏蒙影，如此确实可以求出不少目的地港口的对应时间，但是这其实并不符合桥本敬造揭示的牵星术的技术功用，因为实际的观测时间在航行中，而并非仅在目的地港口，故而去求解目的地港口的晨昏观测时刻其实是没有充足依据的事情。同时，这也引发我们思考关于晨昏蒙影观测说的问题，就是观测数据如果是目的地港口的晨昏蒙影时所取，那么对应于不同季节往来航线上的不同地点，对同一颗星的观测如果也在晨昏蒙影，如何能够保证与目的地观测数据的同一性？实际上，对应于不同的地点，同在晨昏蒙影时观测到的数据很难做到仍具有一致性。这个悖论的存在说明晨昏蒙影观测说存在着难以自洽的矛盾。
孙光圻的著作之核心一点在于也支持晨昏蒙影时观测，并以此为基础展开计算。孙著的最后一部分暴露出晨昏蒙影观测说的问题，因为既然观测时间是根据太阳位置(晨昏蒙影)而定的，那么牵星图测定多个方向恒星的高度肯定不是为了确定具体的观星时刻，那么其意义又何在呢？太阳或恒星同样可确定观测时间，且不必然一致，这就指向矛盾。以最为一目了然的第二幅牵星图为例，孙著也只好解读为“说明整个航线沿途牵星高度、方位均不变”，这又与恒星周日视运动现象明显相悖。整体看，孙著因为坚持晨昏蒙影观测说，其观点呈现出矛盾。
笔者阅读赵鹿军论文的体会是其在观测时刻问题上意见不够统一。如在介绍时间计算子程序时，他特别交待有航海晨昏蒙影区时的计算，似乎还是想支持袁启书、孙光圻的晨昏蒙影观测说，但在给出的牵星图计算结果中，有三处地方时均为凌晨一点多，可以认为结论与该说并不相符，这不知应看作他观点的自相矛盾？还是他已经放弃了该说，只是原理交待太少？不过赵文的其他一些结论颇有价值，如认为第二幅牵星图中织女星的数据与其他星并非同时观测，笔者以为，这或许说明织女星星高记录存在错讹。
对于牵星术的观星时刻，徐胜一文的观点十分大胆，认为主要遵循的是北辰和灯笼骨两星仰角和等于15.5指的经验法则。不过此说对应的测量情景将是观测者不断换板读数，且难于解释为何要测东西方恒星“为母”，故而虽有其合理一面，恐怕并非历史的原貌。徐文在此问题上的后续解读因而亦出现矛盾，如对“东西星辰”，他只好将之解释为“是用来核实前述定位的准确性”，这与“为母”一词的表达背道而驰，而在随后进行的观星时刻求解时，他所得东西星的结果又并不与北辰、十字架同时，这又如何才能“核实”北辰与灯笼骨的定位呢？
张江齐的论文对观测时刻交待比较笼统，表示认可中天观测说，但是缺少具体的说明。
综上所述，前人研究对观测时间问题看法各异，未有定论，这是造成牵星术解读产生分歧的一个主因，也是今后进一步研究需要有所突破的重点。
六、关于牵星术中一“指”单位大小的求解
对于一指具体对应的角度大小，前人求解思路各异，而结论大致分为两派，一派认为一指对应一度半多一点，另一派则认为一指约合两度左右，持中间意见的只有桥本敬造，他认为一指对应角度约1°44′。
向达所求一指大小采用了两种方法：一种是将某两地的地理纬度差和指数差直接相除，由此得到一指约合一度半多一点；另一种是用某地的地理纬度直接除以该地指数，由此得到的值为两度半左右。二法中，前者存在较多取值上的偶然性，且实际是假设牵星指数线性对应角度的，且需默认所测星观测时角保持一致，对此向达均没有言及，不过该法计算所得结果偏差应该不太大。后一种方法则存在错误，因为某地的地理纬度角等于该地的北极地平高度角，而北辰星地平高度角与北极高度角有个固定的差值，中天时最大，等于极距，这在郑和航海的时代约近四度，故而用北辰星地平高度角直接除以指数所得结果将主要受到这个偏差的影响，而所得一指单位大小也将偏离实际的情况。
严敦杰求解一指单位大小也采用了两种方法。其一是根据设定的牵星板及测绳的长度值进行推算，不过他设定这些值时貌似有些随意，但据此而计算出的一指所合角度倒是与向达所得第一种结果十分接近，为1°34′至1°36′。严敦杰随后又换了一种方法，即以龙江出水图的地名位置和牵星数据计算了一指的大小，此法与向达的第一种方法相同，所得结果为1°30′至1°36′，与他通过绳长、板长计算所得较为吻合。
徐玉虎对于一指的大小，是完全根据菲利普的研究定为1°36′，可以认为根据并不十分充分，亦缺少原创性。
桥本敬造则是根据北辰下中天时观测这一假定进行计算，最终得到一指合角度1°44′，除上一节已指出这一假定并不精确外，他在这一计算中也忽略了地平高度角中涉及的观测偏差，如蒙气差、眼高差等，故所得值恐难称精密。
刘南威文在处理具体牵星数据等问题时，多用近似方法，这造成其观点比较晦涩。上一节已经指出，其对牵星时刻的认知并不精确，故在此基础上计算得出的一指大小因而也存在偏差。他共用了三种方法计算，均得出一指为1.9°。其中第三种方法是利用时代更早的历史文献推算，亦可认为与牵星术无直接关系；第一种方法的数据来源得自他们的统计和计算，晦涩难懂，且他人难于检验；只有第二种方法最为简洁直观，不过笔者加以验算，却发现此法不但前提不精确，所用数据亦存在问题。此法中，假定了南十字和北辰均处于中天位置且地平高度角(仰角)之和为严敦杰发现的“常数”——十五指半。除南十字不一定是中天观测外，认为北辰下中天与南十字上中天同时也只是一种近似。不过导致其结果出现最大偏差的是对二星角距数据的代入，实际上南十字α与北辰的角距并非文中所说的约150°，而是约154°，由此对应的两星仰角和应为26°左右，而非30°，故而如按照正确的角距计算，所得“指”的值会比刘南威所得小不少。况且按照此方法计算，会高估一指所合角度值，因为南十字若非中天，仰角和将会更小。因为这一计算错误，该文据此而认为牵星术的单位——指在中国古代天文学史上有其传承的看法自然也就无法成立了。
张奕汀文根据天文参数所求一指大小时，所用恒星坐标是现代的，未考虑岁差变化，结论自然也有偏差，本文不多赘述。
如前所述，袁启书文是先求一指单位的大小，之后再讨论牵星时刻的。然而他的求解逻辑存在疏漏，他并没有根据放置方式不同进行分析，而是先“假设弧长明尺3分为1古度，一指等于2古度”，之后直接得出了1指为1.9713°，再把这个单位代入牵星板放置模型求绳长，而在总结时，他反而又说证明了1指=1.9713°。“假设”所得不能说成是“证明”，笔者只能认为他在这个论证过程中的因果逻辑是错乱的。
孙光圻著作开篇回顾了既往的研究，指出是所取“极距”不同造成各家对一指所合角度认识不一。此说部分正确，不过对前人的观点有一定歪曲，例如严敦杰给出的是一个“修正量”，并未说对应于所谓“极距”，里面还包括了观测偏差等因素。此外，孙光圻对“极距”的理解亦与天文学领域通常所说的极距不同，通用的极距概念指天体赤纬的余角，而孙著中的“极距”是指天体地平高度角与北极地平高度角之差，笔者以为或可称之为“北极高差”。在较完整地阐述了牵星要同时观测到天体和水天线，故牵星时刻在黎明前或黄昏后，他取黎明前为观测时刻，再代入根据《前闻记》所记日期和印度洋季风规律所确定的“最大概率日期”，求得了各个已知地点的北辰高度角，再除以郑和航海图所记各地北辰指数，就可以求得各地点的一指合度数，从孙著表4—2来看，除去他判定的问题数据第29、30号之后，其余所得值为1°39′至2°06′之间。孙著随后讲述了牵星板的观测原理，他认为前述所得值的不统一与指数并非对应角度，而是对应板长有关。如若细究，其实孙著取黎明前为观测时刻是缺少依据的，因为这并不是晨昏蒙影观测说下的必然，故而其论断，笔者不敢苟同。
赵鹿军的研究虽有里程碑式的意义，但也存在一些缺点，一个问题是对作为推算基础的算理表述过于晦涩，很多计算过程中应交待的问题没有澄清。比如在求华盖八指与北辰一指之高度差时，并没有在文中交待时角信息；又如在求指所对应角度问题时，求解思路难于看懂。似乎他是想根据第二牵星图的具体星象直接求解出一指单位的大小，此法可以跳过对默认观测时刻的预设，应该说有其可取之处，不过他仅仅根据图像便认为北辰星和华盖星“基本在同一方位线”，则依据不足。根据笔者对虚拟天象馆复原天象的观察，华盖星的牵星指数数据明显偏大，据此得出的数值自然也有偏差，故而对于赵文所得一指单位大小的数据，笔者认为是错误的，且他所得结果在高高度和低高度时差别很大，已超出了因牵星板的不同位置带来的大小变化，似乎还存在其他的计算问题。
对于一指所对应角度大小，徐胜一是直接将指数对应于固定的角度的，且在计算时未考虑观测偏差的影响。他以此为基础计算的一指大小故而难称十分精确，不过所得结果偏差应该并不很大。其具体求解方法是利用软件找出符合北辰、南十字星高数据比例的历史天象数据，之后除以对应的比例。在徐文的最后一部分，他以经验公式估计地理纬度，以检验其观点与地理信息是否统一，表格所呈现结论中，二者吻合较好。不过该经验公式并非从球面天文学导出，一指所对应的亦并非板长，而是直接对应角度。其给出的偏移量的物理意义亦没有澄清，他只是称之为“视角差及大气折射等因素”“合计角度”，其中“视角差”不知是否指眼高差？其实这个偏移量如果指北辰的北极高差和蒙气差、眼高差之和，或许更合理些。
张江齐对牵星术的数理解析自一开始就出现了问题，其所用北辰和灯笼骨天顶距夹角为146.5°，与刘南威论文同样在此出现了错误，我们知道实际值应该在154°左右(灯笼骨取南十字α时)。当然，根据张江齐的星名认定，他的灯笼骨星可能是取南十字γ的，该星中天时水平高度更高出约6度，但是如此仍难以得出张文的数据。故而在这里笔者怀疑该文可能代入了北辰星上中天时的高度角，而非下中天，这与他们对观测时刻并无清晰界定亦有联系。其最终所得每一指角为2.15°，自然也是明显偏大的结果。以此为依据推算所得各地地理纬度自然差距较大，他只好将之解读为大气折射造成了影响，实际上大气折射所致蒙气差最多在半度左右，他认为大气折射影响可以达到3度多的观点难以站住脚。
综上所述，对一指对应角度多少问题的求解，向达、严敦杰的方法虽然简洁，不过并无大的问题，可以参考，而后续诸家所得一指大小为“两度左右”者，其求解过程则多存在错误。
表1呈现了各家对牵星术的认识，为节省空间，作者一栏只列出第一作者。
表1 各家对牵星术的基本认识及对观测时刻、一指单位的认识
七、牵星术的星名认定研究
表2反映了各家对牵星术所牵星的认知。各家均认可北辰是小熊α及织女为天琴α，故此二星未在表格中列出。西南边水平星、北辰星第一小星、北斗头双星、西边七星仅见于第三幅过洋牵星图，由于只出现在一处，难于彼此互证，因而争议较大。表格此外的部分则反映出各家观点渐趋一致，该发展变化体现出学术随时代发展的进步，尤其自80年代以来，计算机技术已经渗透到牵星术的研究中，从计算程序的运用到天文软件的利用，使得古代天象可以还原，历史天象逐渐更容易以直观的方式呈现出来，这为牵星术研究取得共识奠定了基础。当然，近年的研究中亦仍有异说出现，如徐胜一认为华盖就是天枢，即大熊α。另外就是关于灯笼骨星具体测南十字中的哪一颗，还未有定论。
表2 各家的星名认证结论
在《整理郑和航海图序言》中，向达对牵星术的论述篇幅不长，他因袭了19世纪学者菲利普的研究，指出了华盖星应在小熊座，而非中国传统星官体系中的仙后座。这一观点基本为后续诸家所继承。
严敦杰文章的后半部分运用了较多的球面天文学方法，试图求解、确定出牵星术所牵星。这一思路反映了天象还原软件尚未问世时期学者们的选择。不过他计算的依据主要是《顺风相送》《指南正法》中“观星法”所载各星出入方向，也就是恒星出入地平的方位角。而根据现代天文学可以知道，这个方位角是随地理纬度而变化的，故而并不适合作为整个郑和下西洋的导航方法。依笔者之见，这一“观星法”应是闽南、广东一带渔民近海活动时所用恒星定向的方法，可能是反映了郑和下西洋以后的历史时代中天文导航技术的退缩性发展。以南十字星为例，通过虚拟天象馆进行天象还原可看出，在1420年的广东纬度上所见的南十字出入方向与两种海道针经所记载的灯笼骨星偏离正南约22.5度正略相合，而在郑和所至苏门答腊、锡兰、南印度等纬度的情况下，天象还原所得南十字出入方向则已偏离正南达30度甚至以上。严敦杰据此方位角数据而进行的求解并不适合牵星术所应用的印度洋航线，无疑误入了歧途，由此求得之所牵星因而也与后来诸家大相径庭，不足为取。不过严敦杰对华盖星数据有特别的注意，他注意到，在中国与阿拉伯牵星术中，“华盖星八指与北辰星一指属同一地”。
桥本敬造的星名认定在北天星方面参考了阿拉伯牵星术，有一定道理，但东、西、南方向星的认证则完全没给出论证逻辑，只是迎合他的观点，结论并不太可取。
蒂贝茨在分析第二幅牵星图时，他根据阿拉伯传统指出南北布司星应对应于双子αβ和小犬αβ，这一观点为后续多家所继承，可看作牵星术星名认定方面的一个突破。
刘南威的星辰认定同时参考了民间调查，是前人所不具备的长处。
张奕汀在做星名认定时他指出北河三即西北布司星，南河三即西南布司星，但同时又指出前者为双子座α，后者为双子座β，这一错误反映出他对星名知识的掌握存在问题。
孙光圻著作的问题和严敦杰类似，在其后半部分陷入了基于方向星记载的计算，此处问题在回顾严文时已经指出，只是其中又暴露出晨昏蒙影观测之说难于自洽，因为他在计算时这次又设定了一个10小时的时间范围，与前所定“黎明前”观测并不一致。
借助天象还原方法，赵鹿军所做星名认定达到了新高度，不过对第三幅牵星图所做的结论仍有商讨的余地，其中认为北斗头双星即为华盖，似乎有些牵强。
徐胜一的星名认定借助了天象软件，故而结论与赵文大体相近，但有几处呈现出分歧，且在文字叙述时未能避免出现错误。徐文对华盖星的解读别具一格，认为华盖即天枢，其观测时刻在马腹一与邻近的θ星团的中间点中天时，并指出东非等地华盖牵星指数与此时观测天枢十分相合，此观点是前辈学者中少有的深入考察华盖牵星数据者，只是实在有些牵强。
张江齐的星名认定多承袭自徐胜一，只是部分星名有所修正。
整体看，在星名认定方面，前人研究渐趋一致，笔者认为，这体现了天象还原软件的进步以及由此带来的研究环境的改善。不过对于第三牵星图对应星象，尚具有进一步研究的空间。
结 语
对于牵星记录与实际航行情况的关系研究，是牵星术研究的另一问题。不过前人关注不多，只是部分研究者如孙光圻、徐胜一依据《前闻记》所载郑和第七次下西洋航行日期进行计算求解。此外，对于第二、三幅图，蒂贝茨根据《前闻记》记述的航行日期推断了观星时刻，认为两幅图记载的星象和路程标反了，此观点值得注意。
整体看，前人对牵星术的研究值得肯定，至少提出了一系列问题，而且提供了丰富的解读思路。从前文的回顾可知，观测时刻问题是前人主要的分歧点，由于恒星周日视运动的存在，这关乎牵星术技术本身的方方面面。晨昏蒙影观测说难于自洽，而参考虚拟天象馆可知，既往的某星中天说也均欠精确。故而在此问题上提出新的见解或将成为破解过洋牵星术本身的钥匙。
本文限于篇幅，全力聚焦于牵星术技术本身，对于牵星术的历史传承问题甚少提及，其实前述各家对此问题均表达了看法，12家中的10家认可郑和船队的牵星术或多或少传承自阿拉伯的类似技术，例外者仅为刘南威、袁启书两家。刘文的研究工作完成于特殊历史年代，论文写作亦带有政治挂帅的特征，从立论到论证都排斥外来影响，而对此时形成的观点，刘南威后来亦一直坚持，没有放弃。他最先炮制出一指约对应两度角度的观点，应该也带有和阿拉伯牵星术划清界限的意图，可惜文中论证存在错误，使他的观点不能成立。笔者以为，如要清晰揭示阿拉伯、印度等地区的牵星术与中国郑和的牵星术有何联系，还需对中世纪世界的航海天文科技做深入考察，才能得出令人信服的完善结论。
本文对牵星术的研究回顾带有一定的科技史学史的色彩，通过本文的勾勒，或可反映学术史上某些普遍的发展趋向。牵星术的研究涉及天文学、地理学、航海学、数学、计算机技术、历史学等多个学科，对研究者的综合能力要求较高，故而前人的研究亦多有不完善之处，这尤其表现在早先的研究中，它们虽颇多开创之功，但限于条件及作者的知识，也出现了一些谬误。70年代的研究则受到时代风格的显著影响；之后的研究伴随着研究条件的改进，将许多问题的探讨继续推进，但是很多问题的把握略显支离，并未完全解决问题，这可能与缺少合作有关。新世纪的研究者关注了更多方面，不过偏内史进路的问题并未取得明显的成果，一些研究则表现出所下功夫有所不足，如对前人成果未能充分参考等。
可以认为，既往牵星术的研究虽有成绩，但也为后人的继续研究留下了空间。伴随着科技的进步，所牵星名等问题的研究日渐完善，相信这预示着对牵星术的进一步解读将会有更令人满意的结果。新时代、新条件下，学人们理应做得更好！
