一种便捷的利用智能手机屏测量激光波长的方法

张晨晓 陈依茹 殷心潼 吴青林(华中师范大学物理科学与技术学院 湖北 武汉 430079)

1 引言

学生在学习物理的过程中，常常会遇到验证物理原理或测量物理量的实验.测量激光波长有多种方法，比如使用迈克尔孙干涉仪[1]，利用干涉叠加相位差[2]，利用声光效应[3]或法拉第效应[4]，使用双棱镜干涉[5,6]以及利用光栅衍射[7]等.在光学课程教学中，为了充分调动学生积极性，激发学生学习物理的兴趣，也可以使用光盘[8]、直尺等生活中常见的简易器材，让学生自行设计实验方案测量激光波长.这类实验不仅无需光谱仪、干涉仪等精密仪器设备，而且不受实验场地、环境、实验室预约管理等空间和时间限制，而且，在本科阶段学习中，在学习课本知识以外，也应该着力于培养学生进一步探索物理原理，将理论与实践相结合的能力，进而培养自主学习、探究各类物理问题的能力.

随着宽带网络和各类存储平台、服务器的飞速发展，光盘已经退出了日常生活，智能手机成为日常生活必需品，大学生每人都有智能手机.对于大学物理教学，智能手机不仅是学习工具，也是开展大学物理实验的得力工具，尤其是疫情期间，更是可以利用智能手机开展各种居家物理实验.本文提出一种基于智能手机的波长测量方法.

2 原理简介

2.1 光栅

衍射光栅是指能对入射光波的振幅或者相位进行空间周期性调制，或者对振幅和相位同时进行空间调制的光学元件.光栅具体可分为透射光栅和反射光栅，而生活中常见的光盘和直尺用于测量波长时可等效于一维反射光栅.此实验中使用反射光栅，因此首先以一维反射光栅为例，根据惠更斯原理，波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包络面.一个理想的一维衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数，当波长为λ的平面波正入射于光栅时，每条狭缝上的点都是一个次波源，他们发出的光产生相干叠加，形成衍射条纹.

如图1所示，光栅常数

d=a+b

正入射时，光栅方程为

dsinφk=±kλ(k=0,±1,±2,…)

(1)

测出第k级衍射斑的衍射角大小，代入式(1)，即可算出激光器波长.

图1 一维光栅平面

2.2 二维光栅

智能手机屏可看作二维正交光栅[9].二维光栅即为在二维面上周期性地分割波阵面的装置.这些分割波阵面的部件可以是小圆孔,也可以是散射中心,等等.这种光栅可以看作是由两个普通平面光栅叠合在一起,使其刻线方向交成一定角度而组成.若交角为90°,即两组刻线互相垂直,这种光栅就称为正交光栅[2],如图2所示.

图2 手机屏幕结构示意图

光波入射至光栅平面时，设d为光栅常数，如图3所示.

图3 光波入射光路图

由光栅方程可得

d=d1=d2

(2)

d(sinθ1+sinθ0)

(3)

d(sinθ2+sinθ0)=-λ

(4)

式(3)、(4) 联立得

d(sinθ1-sinθ2)=2λ

(5)

进而得到

(6)

即我们已知光栅常数d，通过手机屏幕与光屏之间距离D和光斑之间距离s计算得出光波的反射角θ，即可通过计算公式得到光波波长.

理论上实验可得到的衍射图样如图4所示.

图4 理论实验衍射图样

3 实验

由上述原理分析可知，θ的取值范围在0至90°，为方便控制角度和测量数据，我们首先设计了如图5所示的实验，即在θ为90°的情况下测量激光波长.

图5 实验设计示意图

在此次测量中将用到不同品牌的智能手机、He-Ne激光器等器材.测量过程中，首先将接收屏、手机屏正对安装，接着安装He-Ne激光器，使激光能正入射至手机屏，并调整手机屏与接收屏之间的距离使接收屏上出现清晰的易于测量和观察的点阵，最后测量手机屏与接收屏之间的距离，测量亮点之间的距离，利用逐差法得出横向和纵向的点阵平均距离，并将数据代入式(6)，计算得到激光波长.改变入射角度，进行多次测量.实验装置如图6所示.

(a)

(b)

衍射图样如图7所示.

图7 实验衍射图样

在实验操作完成后，我们进行了实验数据的处理和误差分析，结果如下.

使用华为荣耀20(DPI =412，即手机分辨率，一英寸内的像素点数)进行实验，测得的数据如表1所示.

光源到光屏距离

L=62.25 cm

光栅常数

表1 用华为手机进行实验的相关数据

下面我们将进行不同分辨率手机屏测量波长的验证实验，将上述实验装置中的手机屏换为分辨率不同的另一手机屏，其余装置不变，并按照测量方法重新实验，计算得到激光波长.

使用iPhone7(DPI=326)进行实验，相关数据如表2所示.

测得光源到光屏距离

L=124.50 cm

光栅常数

表2 用iPhone手机进行实验的相关数据

由上述实验误差分析可知，实验所测量结果光波波长(625.70±73.21) nm，相对误差1.12%.由实验观测结果表明，当光波正入射至手机屏幕(可视为二维光栅)时，由手机屏幕反射的光波发生相干叠加，并产生明显的衍射现象，显示在光屏上即为衍射图样，利用该衍射图样及相关原理、公式，我们可以较为精确地计算出该入射光波的波长.同时，换用不同分辨率的手机屏幕，改变入射角度也能得到清晰的衍射图样，我们依然可利用上述方法得出入射光波长.因此该实验方法具有普适性和通用性.而引起实验误差的因素主要来自光斑的大小不一影响测量以及在光屏上相邻光斑容易重合影响读数进而产生误差，可以采用多次测量多次读数计算且尽量选取光斑中心为参考点进行距离的测量，进而减小系统误差.

4 对比

经查阅资料后，我们发现，利用经典实验方法——双缝干涉实验以及衍射实验测量波长，实验相对误差均在5%以内[10]；而利用迈克尔孙干涉仪测量He-Ne激光器波长所得实验相对误差仅为0.26%[11].本文所介绍的利用手机屏测量激光波长的方法与之相较，误差值接近，虽然实验结果精度相对迈克尔孙干涉仪而言较低，但此方法重在便捷、易于操作和测量，且在无法获得专业仪器测量波长的情况下依然保证了测量的准确性和相对较高的精度，而易于操作的特点也极大地方便了学生自主进行课外探究活动，培养对物理学科的探知欲，增强物理学习的自信心.

5 总结

本文介绍了一种利用手机屏测量激光波长的方法，进行了具体的实验设计和数据分析，精度较高，误差较小.本文介绍的方法中获得实验器材较为简单，能够利用较为简便的操作得到精度较高的实验结论，利于学生在课外自发进行探究实验并进行改良创新，同时激发了学生的求知欲，培养了学生在实际问题中发现并解决问题的能力，从而提高学生的整体能力和专业素养.