实时信息下共线公交线路发车时刻表的协同优化

龙雪琴 李景涛 王建军 拓小静 范镓麟

(长安大学 运输工程学院，陕西 西安 710064)

近些年，越来越多的城市推出了公交车实时信息(车辆到站时刻、车辆实时位置)查询功能，例如上海、宁波，乌鲁木齐、威海等地。也有部分城市(如北京市)推出了车辆拥挤度(反映车内拥挤状态的指标，可分为宽松、正常、拥挤3个等级)的实时查询功能。这些实时信息的公布极大地提升了乘客出行时的体验，但同时也容易引起乘客出行行为的动态变化，进而导致线路上客流分布的改变。尤其是存在多条线路共线时，线路之间密切的联系使得这种改变更为显著。若继续采用原有发车时刻表，势必会影响线路的服务水平，故有必要对实时信息下共线线路发车时刻表的优化展开研究。

目前关于共线线路发车时刻表优化的研究，大多并未考虑实时信息这一因素。Chriqui[1]研究了一般情况下共线线路间客流的分布问题。Ibarra-Rojas等[2]研究了线路共线情况下的时刻表同步优化问题。李明达[3]基于公交到站时间对共线线路时刻表进行了优化，并通过公交仿真验证了优化方案。宋现敏等[4]研究了区间重叠多运营商公交调度的优化问题。Zhou等[5]研究了多线路共线时的协调控制策略。部分研究虽考虑了实时信息这一因素，但尚不完善。Islam等[6]研究了实时信息下乘客出行方案选择的变化，但并未基于此研究发车时刻表的优化问题。李婷[7]、高姝敏[8]分别研究了实时信息下的乘车行为和存在多个换乘站点时乘客的选择行为，以及发车时刻表优化问题，但缺乏对两类行为的综合考虑。

针对现有研究的不足，文中构建了一种基于实时信息的共线公交线路发车时刻表协同优化模型：综合考虑实时信息下乘客乘车和换乘站点选择行为变化对客流分布的影响，面向时变的乘客需求(客流起讫点)、路况信息(站点间车辆行程时间)，在兼顾乘客及公交企业双方利益的情况下，获得适合实时信息的共线线路发车时刻表，以达到改善线路服务水平的目的。

1 问题描述

如图1所示，共线线路之间存在部分站点(E、F、G)共享。当实时信息(车辆到站时刻、位置信息、拥挤度)可获取时，乘客出行行为表现为如下行为特性。

图1 共线线路布局Fig.1 Layout of common lines

(1)乘车方案选择行为

若乘客的出行范围位于共线区间内，乘客乘车时存在多个线路的车辆可供选择。若乘客的出行范围位于共线区间外，乘客也会在同一线路的前后两辆车之间进行选择。

在实时信息可获取的情况下，部分乘客并不会一味地选择首先到达的车辆，而是会参考下一班次车辆的实时信息，综合考虑后进行决策。乘客的决策行为会导致共线区间内不同线路之间的客流分布、共线区间外前后两辆车的载客量出现变化。

(2)换乘站点选择行为

实时信息下，乘客换乘时会综合考虑当前乘坐车辆的拥挤状态、换乘站点的环境、换乘车辆的实时信息。乘客依据实时信息可得知换乘车辆在途的实时拥挤度，但受换乘站点与车辆当前位置之间各站点处乘客上下车行为的影响，乘客难以获取换乘车辆到达各换乘站点时的拥挤度，因此，乘客在进行换乘站点选择的决策时，难以以该指标为决策依据，故认为乘客在共线线路之间的换乘决策行为仅受当前乘坐车辆的拥挤状态(后续分析用拥挤度这一指标来表征当前乘坐车辆的拥挤状态)、换乘站点环境及换乘车辆的部分实时信息(车辆到站时刻、位置信息)的影响。

2 模型建立

2.1 模型假设

①客流OD(起讫点)分布、站点间行程时间动态变化，可根据历史数据分析其规律；

②公交车全部为单一车型，且均为全程车；

③不考虑研究范围外的其他公交线路、出行方式对乘客出行的影响；

④乘客可获得相关实时信息，且信息是准确可靠的。

2.2 实时信息下的成本测算

模型考虑共线场景下的乘客出行成本和公交企业运营成本，前者细分为乘客候车、乘车成本，后者细分为司售人员成本和能耗成本。

2.2.1 测算思路

测算涉及的基础数据包括站点间客流OD分布、车辆行程时间。

实际运营中，乘客出行行为受到当前各车辆实时信息的影响，实时信息的动态变化又与各站点乘客上下车行为有关，故在分析时采用如下思路测算成本：

①车辆到站时，基于客流OD、乘客出行规律及当前时刻各车辆实时信息分析乘客乘车方案和换乘站点的选择行为，获取各乘客出行时间；

②车辆离站时，依据当前时刻乘客行为及站点间车辆行程时间，预测后续时刻实时信息的变化(预测的实时信息将作为下一次车辆进站时分析乘客行为的依据)，同时记录此时车辆的载客量以及进站、离站时刻等数据；

③每有车辆到站，执行一次①、②直至研究时间范围方予结束，基于以上所得各乘客出行时间以及各车辆进站、离站时刻和载客量等数据获取乘客出行成本及公交企业运营成本。

2.2.2 乘客出行时间测算

乘客依据各车辆实时信息及自身出行行为规律决定是否上、下车。若候车乘客上车，可根据车辆到站时刻获取该乘客的候车时间；若乘车乘客下车，可根据下车乘客的上车时刻及其所乘坐车辆的行驶轨迹获取乘客的乘车时间。

(1)乘客出行行为规律

不同类型出行者的出行规律不同[9]，为方便研究，文中忽略不同类型乘客的出行行为差异性，认为所有乘客具有同质性。

影响乘客两类出行行为的因素分析如下。乘车方案选择行为影响因素：候车时间x1、备选车辆拥挤度x2、预计乘车时间x3；换乘站点选择行为影响因素：换乘候车时间y1、换乘步行距离y2、当前乘坐车辆拥挤度y3。出行者各选择方案的效用函数为

(1)

(2)

基于效用最大化理论确定乘客i乘车方案及换乘站点选择的概率分别为

(3)

(4)

后续分析中，以单个乘客为对象来分析其出行行为。在通过以上模型预测得到各选择支概率的情况下，需要确定每个乘客乘车方案及换乘站点的具体选择行为，对此可采用轮盘赌选择法，具体如下：首先将区间0～1划分为与各选择支概率成正比的同样数量的子区间，然后随机生成一个0～1内的浮点数，并观察该浮点数所处的子区间，进而确定乘客选择行为。

(2)乘客出行时间测算

以单个乘客为对象测算其出行时间，乘客可分为换乘乘客和普通乘客。

对于普通乘客i，其候车、乘车时间分别如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2.3 实时信息预测

模型中涉及的车辆实时信息主要指车辆拥挤度、到站时刻。对于线路首站点，车辆载客量、车辆到达该站点时刻均容易获得；对于线路中间站点，上述信息则与站点间车辆行程时间、当前站点之前各站点乘客上下车行为有关。具体分析如下。

(1)载客量

站点k为线路r首站时，

P(r,s,k～k+1)=Ef(r,s,k)-Eb(r,s,k)

(9)

式中：P(r,s,k～k+1)为车辆(r,s)于断面k～k+1的载客量，k+1为站点k所属线路r的下一站点；Ef(r,s,k)为车辆(r,s)于站点k处上车的乘客数量，指站点k处可通过车辆(r,s)到达其讫点(换乘站点)且通过决策选择乘车的候车乘客数量；Eb(r,s,k)为车辆(r,s)于站点k处下车的乘客数量，为当前车辆(r,s)内所有乘客中讫点(换乘站点)为k的乘客数量。

当站点k为线路r的中间站时，

P(r,s,k～k+1)=P(r,s,k-1～k)+

Ef(r,s,k)-Eb(r,s,k)

(10)

式中，k-1为站点k所属线路r的上一站点。

(2)车辆到站时刻

当站点k为线路r的首站时，车辆(r,s)到达各站点k的时刻Tarrival(r,s,k)不受乘客行为影响，

Tarrival(r,s,k)=Tdeparture(r,s)

(11)

式中，Tdeparture(r,s)为线路r班次为s的车辆的发车时刻。

当站点k为线路r的中间站时，Tarrival(r,s,k)受站点乘客上下车行为及车辆于站点间的行程时间的影响，其计算式如下：

Tarrival(r,s,k)=Tarrival(r,s,k-1)+

(12)

式中：ΔT[n,(k-1～k)]为时间间隔n内站点k-1～k之间车辆的行程时间，n是为了分析行程时间/客流OD的动态特性而划分的时间间隔的编号，取5 min为1个时间间隔，按顺序编号，间隔数总和为N；δ为0-1变量，当Tarrival(r,s,k-1)属于时间间隔n时，δ=1，否则δ=0；Tstop(r,s,k-1)为车辆(r,s)于站点k-1的停靠时间。

乘客上下车所花费的时间Tstop(r,s,k)的计算式如下：

Tstop(r,s,k)=max{Ef(r,s,k)×tf,Eb(r,s,k)×tb}

(13)

式中,tf、tb为单个乘客的上、下车时间，分别取2.5和2.0 s[10]。

车辆离站时刻Tleave(r,s,k)的计算式如下：

Tleave(r,s,k)=Tanrival(r,s,k)+Tstop(r,s,k)

(14)

需要注意的是，乘客在站点k判断是否上下车时，需知道备选乘车车辆(换乘车辆)(r,s)到达站点k的时刻，但该时刻车辆或许并未到达站点k与k-1之间，故此时尚不清楚该车辆于站点k-1的停靠时间。对此的处理方法是：暂时忽略停靠时间，继续进行后续分析，待车辆离开站点k-1之后，再更新车辆(r,s)到达站点k的时刻。

考虑到上一因素，故仅在车辆(r,s)每次到达站点k之后记录车辆班次及该车辆的到站时刻Tanrival(r,s,k)；车辆离站后，记录该车辆离站时刻Tleave(r,s,k)及车辆此时的断面流量P(r,s,k～k+1)。

2.2.4 成本计算

(1)乘客出行成本

乘客总时间成本Cp计算如下：

Cp=αt(Twait+Tboard)=

(15)

式中：Twait为所有乘客的总候车时间；Tboard为总乘车时间；αt为乘客单位时间价值，等于公交线路所在地区的人均GDP除以人们每年的平均工作时间，并认为人们一年工作240天，一天工作8小时；I为总的乘客数量;Gi为拥挤系数，反映了车辆拥挤程度带给乘客的不适感，计算如下：

(16)

(2)公交公司运营成本

由于本研究仅涉及时刻表编制阶段的发车间隔，故不考虑公交车折旧成本。公交企业运营成本主要包括完成所有班次所需的司售人员人工成本及公交车能耗成本。

①司售人员成本

司售人员成本Ce是指为完成所有班次所需支付的人员工资，主要与发车频数及各班次运行时间有关，

(17)

式中，α1为司售人员单位时间成本，kdes为当前线路r的终点站，R为总线路数，Sr为线路r的总班次数。

②公交车能耗成本

公交车能耗成本Coil指的是公交车在执行任务班次时所消耗的能量折算得到的成本，

(18)

式中，lr为线路r的长度，α2为车辆行驶单位长度的能耗成本。

③总运营成本

公交公司总运营成本Coperator为上述两类成本之和，

Coperator=Ce+Coil

(19)

2.3 优化模型

2.3.1 目标函数

决策人员在权衡双方利益时，要从不同的角度考虑，通过赋权的方式实现，即

minZ=z1Coperator+z2Cp

(20)

式中：Z为目标函数；z1、z2为加权系数，且满足z1+z2=1、z1，z2>0,z1、z2的确定应考虑运营公司、乘客双方利益来进行权衡，具体可采用优序图法[12]进行确定。

2.3.2 约束条件

(1)发车间隔约束

考虑公交实际情况设定车辆发车间隔的上限和下限：

Hmin≤Tdeparture(r,s)-Tdeparture(r,s-1)≤Hmax

(21)

式中，Hmin为最小发车间隔，Hmax为最大发车间隔。

(2)载客人数约束

车辆载客人数既要小于车辆额定载客人数，又要保证车辆平均满载率不低于最低满载率要求，即

maxP(r,s,k～k+1)≤Qmax

(22)

(23)

3 基于PSO-DT的模型求解

传统的粒子群优化算法(PSO)在维度较小的函数寻优问题上具有求解速度快、质量高的特点，但是当维度较高时，易陷入局部最优解。文中采用基于动态拓扑结构的PSO改进算法(PSO-DT)[13]。该算法内各个粒子速度的获取依赖于当前粒子最优及粒子邻间最优，具体计算方法如下：

(24)

设N+1为包括全局最优粒子在内的粒子总数，并认为全局最优粒子为种群的第N+1个粒子，定义prob[i](i=1,2,3,…)为第i个粒子被选为其他粒子邻间最优粒子的概率：

(25)

式中：dist[i]=fit(Xi)-fit(Gbest),i=1,2,…,N，fit()为适应度函数；T为依据函数值选定的常数；RGbest为小于1的数，计算方法如下：

(26)

其中RΔmax为常数,Current_iteration为当前迭代次数,Maximun_iteration为最大迭代次数,Rmin为RGbest的最小值。

该算法在计算过程中弱化了全局最优粒子的影响力，从而避免了计算结果陷入局部最优，同时，RGbest参数的引入使得在计算后期全局最优粒子被选为邻间最优粒子的概率增加，从而提高了收敛速度。算法伪代码如下所示：

Procedure PSO-DT

Initial the population

While(terination condition=false)

Do

For(i=0 toN)

Calculate the probability prob[i]

Increasei

For(j=1 toN)

Select the neighbor-best for thejth particle

Update the velocity and position of particlej

Evaluate Fitness=f(x)

Updatepjd

Increasej

UpdateRGbestandPGbest

End do

End procedure

4 实例分析

大连市公交线路522路上行(方程街—建业街)和101路上行(马栏广场—火车站)布局见图2，将公交站点标识为A、B、C、D、……、Q。522路与101路公交车存在部分站点共享，在图中显示为虚线围合区域。两路公交车的站点I虽名称相同，但车辆具体停靠点并不一致，故乘客换乘仍需步行一段距离。

4.1 基本数据

为更好地反映交通需求、行程时间的动态变化，选取8:00—10:00为研究的时间段。模型涉及的基础数据包括站点间行程时间、客流OD、乘客出行行为。目前关于客流OD的推算[14- 15]、站点间

图2 101路、522路公交的线路布局Fig.2 Layout of 101 and 522 buses

行程时间的测算方法[16- 17]已较成熟。

(1)站点间行程时间

对2019年4月18日(工作日)的522路上行、101路上行车辆的GPS轨迹数据进行挖掘。首先依据公交车的GPS数据及站点位置，推算出车辆到达、离开各站点的时刻；然后基于上述所得时刻数据，获取8:00—10:00内不同时段车辆于站点间的实际行程时间。

依据上述方法分析时，会有部分时段内某相邻站点间的行程时间无法获取，对此，可基于已有行程时间数据拟合出行程时间随时间的变化规律，依据规律进行预测。具体结果如表1所示。

表1 公交站点间的行程时间Table 1 Travel time between the adjacent stops min

(2)客流分布

对2019年4月17日(工作日)522路上行、101路上行车辆的乘客刷卡数据、公交车轨迹数据进行挖掘，获得8:00—10:00内站点间的公交出行OD。获取乘客OD时，乘客起点可直接通过刷卡数据获得，讫点则需依据刷卡数据同时结合乘客出行链获取[18]。以8:00—8:05时间间隔为例，相应的公交出行OD如表2所示。

表2 8:00—8:05的站点间OD矩阵1)Table 2 OD matrix between stations from 8:00 to 8:05

(3)乘客出行行为

采用问卷调查获取共线线路和站点的选择行为。通过调查收集到了244份问卷，问卷涉及的特征变量如表3所示。

表3 特征变量Table 3 Characteristic variables

采用SPSS软件进行模型求解，所选变量均在95%置信水平下显著，参数标定结果如表4、表5所示。

表4 乘车选择行为参数标定结果Table 4 Parameter calibration results of ride choice behavior

表5 换乘站点行为参数标定结果Table 5 Calibration results of behavior parameters of transfer stations

(4)其他数据

此外，根据统计资料及实地调查可得，大连市2020年人均GDP为9.31万元，两条线路公交车的最大载客量Qmax=70人，座位数为27，最低满载率取座位数的70%，故Pcmin取19人，单位司售人员成本为48元/h,单位公交车能耗成本为0.9元/km[11]，最小发车间隔取3 min，最大发车间隔取10 min，z1、z2均取0.5。

4.2 结果分析

4.2.1 优化过程分析

通过Python编程实现对成本的测算及基于PSO-DT对目标函数的优化。经反复实验，粒子数为300，迭代500次，参数c0=1、c1=0.2、c3=0.2、T=200、RΔmax=0.002、Rmin=0时，优化结果较好。目标函数的优化过程如图3所示，总成本随着迭代次数而持续降低，在迭代350次之后，总成本基本保持不变，目标函数收敛。

图3 目标函数优化过程Fig.3 Optimization process of objective function

4.2.2 优化结果分析

(1)发车时刻表

优化后各线路的发车时刻表如表6所示。

表6 发车时刻表优化结果Table 6 Optimized results of departure interval

(2)车辆时空轨迹图

优化后的共线区间车辆时空轨迹图(仅包含8:00—10:00发车的车次)如图4所示。车辆到达各个站点频率的变化与各个站点客流强度的变化规律基本保持一致。

图4 车辆时空轨迹图Fig.4 Vehicle’s space-time trajectory diagram

(3)客流分布对比

依据调查结果，获得无实时信息情况下乘客在线路共有站点处乘车时选择各线路的比例，并将其与文中模型预测所得的有实时信息情况下的结果进行对比，如图5所示。

522路公交在共线区间前已有较多乘客上车。实时信息已知情况下，在共线区间前半部分，乘客会更多地选择101路，故有实时信息情况下选择101路的乘客比例较无实时信息情况下更高。共线区间后半部分，线路车辆拥挤状态接近，有、无实时信息对客流分布的影响不大。

以101路公交的断面J-K为例，对比有、无实时信息时各班次车辆线路(选前10辆车)的断面流量，如图6所示。

图6 各班次车辆的客流分布对比Fig.6 Comparison of passenger flow distribution of vehicles

实时信息已知的情况下，乘客会倾向于选择不拥挤的车辆，基于此规律，故各班次车辆拥挤状态相差不大。实时信息未知时，乘客更倾向于选择先到达的车辆，考虑到乘客需求的随机性，各个车辆载客量之间波动较大。

各换乘站点的换乘乘客流量如表7所示。

表7 换乘站点流量对比Table 7 Comparison of traffic at transfer stations

被选择频率较高的两个换乘站点分别为D、K，原因在于大部分乘客更倾向于选择首站点或者最后的站点进行换乘，优化发车时刻表时，有针对性地减少这些站点的换乘时间，可有效提高收益。同时，在实时信息已知的情况下，较短的换乘时间可以吸引更多乘客选择这些站点换乘，从而形成一种较好的正反馈。

通常，换乘时间越短越好。但对于共线线路，应考虑起讫点均在共线区间的乘客。不同线路之间过短的到站间隔会给这些乘客造成负面影响，如增加他们的候车时间。故可以理解表7中换乘乘客平均候车时间在2 min左右(而非0)是合理的。

(4)关键指标对比

选取乘客出行成本、公交公司运营成本、总成本、各线路发车次数、平均满载量、瞬时最高承载量、各车次承载量标准差作为评价指标，发车时刻表优化前后的总成本对比结果如表8所示。

表8 发车时刻表优化前后的总成本对比

通过对比可以发现：优化前后公交公司运营成本、乘客出行成本、总成本均有所减少；而且由于线路之间的协同调度，两线路各自的发车次数较优化前更为接近；同时，整体上发车次数较优化前减少了3次，优化效果较好。此外，车辆的平均承载量略有升高，但瞬时最高承载量和各车次承载量标准差有一定减少，即客流在各个车辆的分布更加均衡。由上述可知，优化后的调度措施可以有效改善有实时信息情况下公共交通运营的服务水平，提升公交企业效益。

5 结论

文中提出了一种实时信息下的共线公交线路发车时刻表协同优化方法。基于时变的客流及站点间行程时间，考虑乘客出行行为变化带来的客流分布的改变，以乘客出行成本和企业运营成本为目标建立优化模型，并采用PSO-DT对发车间隔模型进行求解，在保持较好收敛速度的前提下可以有效地避免PSO容易陷入局部最优的缺点。

文中还以大连市522路、101路为例进行算例分析，验证了实时信息的公布对客流分布的影响。与现有发车时刻表的对比表明，优化后乘客的出行成本减少了12.6%，公交公司运营成本减少了8.3%，总成本减少了12.3%，发车次数整体减少了3次，乘客平均承载量增加了3人，瞬时最高承载量减少了4人，各车次承载量标准差降低了2.192人，优化效果较好，有效提升了实时信息下的公共交通运营服务水平及乘客出行体验。

文中在分析乘客出行行为时忽略了不同类型、不同乘客之间的差异。在后续研究中，将着重研究乘客出行行为的同质性和异质性，使研究结果能更好地推广并适用于一般共线公交线路的调度研究。