20年来齿轮测量技术的发展

石照耀 于 渤 宋辉旭 王笑一

1.北京工业大学北京市精密测控技术与仪器工程技术研究中心，北京，1001242. 河南科技大学河南省机械设计及传动系统重点实验室，洛阳，471003

0 引言

伴随齿轮产业的大发展，20世纪齿轮测量从理论、技术到实践已自成体系[1]。齿轮测量传统上分为：以齿廓、齿向和齿距测量为基础的分析式测量，以综合测量(双啮、单啮测量)为基础的功能式测量，以及将单项和综合集成于一体的齿轮整体误差测量。

从整体上考察，齿轮测量技术在20世纪的发展主要表现在三个方面[2]：第一，在测量原理方面，实现了由比较测量到啮合运动测量,直至模型化测量的发展；第二，在实现测量原理的技术手段上，历经了以机械为主到机电结合、直至光-机-电与信息技术综合集成的演变；第三，在测量结果的表达与利用方面，历经了“指示表+肉眼读取”到“记录器+人工研判”直至“计算机自动分析+闭环制造”的飞跃。

与此同时，齿轮量仪经历了单品种单参数的仪器(如万能渐开线检查仪)、单品种多参数的仪器(如齿形齿向检查仪)到多品种多参数的仪器(如齿轮测量中心)的演变[3]。

推动齿轮测量技术发展的力量有两股[4]，一是齿轮产业发展对齿轮测量不断提出的新要求，二是不断进步的关联技术在齿轮测量领域的渗透。21世纪以来，齿轮产业的新需求表现为齿轮质量的完整评价与性能控制、大批量齿轮的现场检测、特大特小齿轮的测量等，关联技术有复杂曲面三维测量、大数据处理、微电子、软件工程、云平台、误差修正等。这两股力量的深度交汇，推动了这20年齿轮测量技术的快速发展，主要体现在四个方面：齿轮全信息测量、在线快速分选检测、极端测量和量值传递等技术。

1 齿轮广义精度理论

20世纪历经了齿轮误差几何学理论、齿轮误差运动学理论和齿轮误差动力学理论的演进而形成的齿轮精度理论，仍然是支撑过去10年国内外修订/制定齿轮精度标准[5-8](如ISO1328-1：2013)的理论基础，也是当前齿轮测量的理论根据。

基于上述精度理论，有：①齿轮测量是对齿面上局部少数特征点或特征线的测量[9]，用对局部几何信息的评定替代对整个齿轮的评定[10]；②各项齿轮精度指标均按极值法进行指标值计算及等级确定。这种处理方式在很多齿轮应用场景中是有效的，但这种“小样本”处理方法也存在固有缺陷，主要是齿轮误差信息量不足而导致三个问题：一是不关注误差曲线的形状和变化趋势，不能揭示齿轮实际误差的全貌；二是评定结果与齿轮实际使用性能之间存在明显差异，可能产生错误的评定结果；三是难以挖掘出表征齿轮特定功能要求的信息。上述精度理论越来越难以处理齿轮技术发展中的一些新问题。例如：①越来越普遍采用的三维拓扑修形齿轮(见图1)，其齿面仅测量几条线是不能表征真实齿面误差的。②渐开螺旋齿轮无论用蜗杆砂轮磨齿还是成形砂轮磨齿，均存在齿面扭曲现象，齿面每个端截面的齿廓偏差不相同，且同一端截面左右齿面的齿廓偏差也不同，采用传统的齿廓和螺旋线测量去评定这种扭曲齿面[11]将导致评定结果不正确。③电动汽车齿轮的转速高，传动噪声要求严苛，为此不仅要控制齿廓偏差曲线形状，还对齿面波度的幅值、波长和波向提出了特别要求[12]，需要通过精控齿面波度形态去控制齿轮噪声、振动和声振粗糙度(NVH)，也就是要通过齿轮误差去预测齿轮使用性能。④在“碳中和、碳达峰”背景下，齿轮传动效率要求99.8%以上，已出现了光整加工、纹路打乱技术[13]，齿轮表面完整性范畴下的齿轮“形”与“性”的统一问题也需要考虑。

图1 齿轮三维拓扑修形Fig.1 3-D topological modification gear

上述诸多问题表明，传统的齿轮精度理论用来控制齿轮质量是不严格的,用来认识齿轮的误差特性是不完整的,用来分析误差来源是不准确的，这就要求创新齿轮精度理论，在此背景下，齿轮广义精度理论应运而生。齿轮测量的两大根本任务是解决齿轮加工工艺分析问题和齿轮使用性能预报问题，其实质是基于齿轮测量的齿轮评价与测量结果运用两个问题。因此，齿轮广义精度理论应具有这些特征[14-19]：①融合齿轮误差几何学、运动学和动力学理论成果；②考虑齿轮加工误差、装配误差、承载变形、受热变形等多种因素的耦合作用；③能全面评定齿轮质量，以功能为导向，可以定义功能评定指标；④可溯源工艺误差，也能监控工艺稳定性；⑤可预报齿轮的动态性能，如振动、噪声等；⑥能反映齿轮表面完整性。

针对齿轮广义精度理论涉及的诸多方面，国内外已开展大量研究工作，并取得了突出成果[20-21]。齿轮广义精度理论基于齿轮三维误差数据，包含了齿轮误差的全部信息，具有信息丰富、数据完整、评价全面的特点，既包括了传统的齿轮误差项目，更包括了许多有价值而未解构的信息。德国、美国、英国的研究进展主要有：①齿轮三维误差表征与可视化[22-23]；②齿轮三维误差滤波算法与评定方法[24]，特别是基于齿轮三维误差的齿轮传动误差虚拟仿真方法[25]；③采用Legendre和Chebyshev多项式的齿轮三维误差分解[26-28](见图2)，用于齿轮修形参数反调和齿轮工艺误差溯源；④用于齿轮NVH的Fourier分析[19]；⑤真实齿轮的接触分析(TCA和LTCA)[29]。

图2 齿轮三维误差分解Fig.2 Decomposition of gear 3-D deviation

笔者团队在齿轮广义精度理论上的研究进展有：①齿轮三维误差表征与可视化、Legendre分解与误差图谱[23]；②齿轮三维误差的降维评定方法与特征线统一模型[23]，解决了齿轮三维误差和特征线误差的快速评定问题；③齿轮传动误差和径向综合误差的虚拟仿真方法[30-31]；④基于齿轮全信息的齿轮精度评价体系[32]；⑤载荷作用下的齿轮误差形态分析与动态性能预报，进而实现齿轮智能配对[33]。

其中，笔者团队提出的基于齿轮全信息的齿轮精度评价体系[34]，既包含了全部传统的齿轮精度指标，又有面向特殊功能评价的新指标。新评价体系克服了现有齿轮精度评价体系的缺陷，基于齿轮全信息样本及统计分析方法进行评价，可以显著降低评价结果对测量过程中随机误差的敏感程度，可以对拓扑修形齿轮进行完整的分析和评价；有利于识别系统误差的来源和评价随机误差的分布，比传统的统计过程控制(SPC)方法更适用于分析工艺问题和评价工艺能力，用于监测工艺系统稳定性时也比传统的SPC方法更加灵敏和可靠；可以更准确地评价实际齿面和设计齿面的一致性，更有利于预测产品齿轮的实际使用性能，也更容易识别可能存在的加工缺陷。

我国在齿轮广义精度理论领域有独特优势。1970年我国在世界上首创了齿轮整体误差测量技术，后续发展为齿轮整体误差理论[35]。齿轮整体误差有三个鲜明特点[15, 36]：一是反映了齿轮的全部误差信息；二是精确地揭示了齿轮各单项误差的变化规律和彼此间的关系；三是形象地反映了误差齿轮的啮合过程。齿轮整体误差特别适合用于齿轮工艺误差分析和动态性能预报。将齿轮整体误差理论进行拓展，结合齿轮动力学研究成果和当代数值分析技术，是建立齿轮广义精度理论的捷径。

2 齿轮全信息测量技术

齿轮三维误差测量方法分为两类，其一是基于齿轮测量中心或多维坐标测量机的接触式测量方法[37]；其二是光学式非接触测量方法，如点激光测量、线激光测量、激光全息测量、计算机断层扫描(CT)测量等。总体而言，接触式测量的精度高、测量效率低，测量技术相对成熟；而非接触测量的精度偏低、测量效率高。能获取全部齿面三维误差信息的非接触式测量技术是近10年的研究热点，是齿轮全信息测量技术发展的主流。

2.1 齿轮点激光测量技术

20世纪80年代国内外都出现了点激光测量齿轮技术的相关研究，多采用激光三角法测量原理。用点激光位移传感器测量齿轮时，仅通过一个回转轴和一个点激光传感器便可获得被测齿轮的一个端截面内的2D轮廓，该方法用于齿轮齿距偏差的测量具有优势，测量精度高，测量速度快，被测齿轮的尺寸越大其优势越明显。德国Klingelnberg公司利用了此优点[38]，将点激光传感器集成到现有的齿轮测量中心上，由接触式测量建立基准，由点激光实现齿距偏差的高速测量，但齿廓和螺旋线等项目的测量仍采用传统接触式方法测量。齿距偏差接触式测量的效率低，特别是用于测量大齿轮。接触式和非接触式方式组合，使整个齿轮测量效率提高了30%。

若在测量中沿齿宽方向移动点激光传感器并进行多截面的扫描，则可以获取齿轮的全齿面信息，但测量效率较低。受整体测量效率、激光测头量程与精度等因素影响，点激光测量齿轮全信息技术仍未走出实验室。

2.2 齿轮线激光测量技术

线激光测量与点激光测量原理相似，只是把传感器测量点扩展为测量线，极大地提高了测量效率。如图3所示，齿轮线激光测量模型[39]为

(1)

图3 线激光齿轮测量模型Fig.3 Model of gear measurement using line laser

传感器位姿参数的确定(包括特征样板设计和解耦算法)是线激光齿轮测量的核心技术。文献[40]采用平面、柱面等几何形状提出了一种利用精密转台同时校准三个传感器位姿参数的方法，并用柱状圆环验证了该方法的正确性(见图4)。如图5所示，文献[39]提出了一种基于特征标准件的线激光传感器位姿标定方法，可使得齿轮三维测量具有较好的测量重复性与准确性。

图4 文献[40]的标定方案Fig.4 Calibration scheme of reference[40]

图5 笔者团队的标定方案[39]Fig.5 Calibration scheme of the author’s team[39]

近年来，Gleason、HEXAGON、Nikon、Vantage 3D、SloneGear等公司相继推出了基于线激光测量技术的齿轮测量仪器，笔者团队与国外同步开展了相应的研发工作。Gleason公司推出的300GMSL型齿轮线激光检测系统(图6)，在齿轮测量中心的基础上配加线激光传感器，能实现与接触式测头的切换测量，单个齿面可快速获取68.5万个数据点，但仍需接触式测头进行初始定位。HEXAGON公司开发了多测头齿轮在线测量系统(图7)，沿周向布置5个线激光传感器，位姿状态保持不动便可快速扫描拼接整个齿轮轮廓，测量速度可达每秒17.5万点[41]。文献[42-43]在齿轮测量中心基础上采用线激光传感器替换接触式测头(见图8)，设计特殊标准件进行校准，而不再依赖接触式测头的标定与初始定位，可快速实现齿轮三维数据的高精度采集，并集成了分析式测量和虚拟综合式测量功能。

图6 Gleason线激光齿轮测量仪器Fig.6 Gear measuring instrument of Gleason usingline laser

图7 HEXAGON线激光齿轮测量仪器Fig.7 Gear measuring instrument of HEXAGON usingline laser

图8 笔者团队线激光齿轮测量仪器Fig.8 Gear measuring instrument of the author’s teamusing line laser

线激光齿轮测量通过一个回转轴和一个或多个线激光传感器便可获得被测齿轮的三维齿面，测量速度快，适合大批量齿轮检测，但测量精度相对于点激光测量有所降低。此外，齿根陡峭区域入射角控制、相邻齿面遮挡、光线二次反射以及多传感器融合与数据拼接等问题给齿面数据高精度获取带来一定影响，是未来线激光测量技术发展要解决的关键问题。

2.3 齿轮激光全息测量技术

20世纪80年代，日本和我国开始了齿轮激光全息测量技术研究[44-45]。基本原理如图9所示[46]，以单频的氦氖激光器为光源，首先在干涉测量系统获得参考标准齿面的全息图像，然后将标准齿面替换为被测齿面放置于干涉测量系统中，同时将已经拍摄到的全息图像置于系统中。测量时，激光经分光棱镜分光扩束后分为测量光路和参考光路，其中测量光照射到被测齿面上。两束光线同时照射在全息图上，形成了被测齿面和参考齿面间的干涉条纹，并投影在接收屏幕上。在对条纹图像进行数据处理后，可以得到被测齿面相对于标准齿面的形状误差。在测量光与全息图像之间放入平行平晶，用来调整测量光的相位。

图9 全息移相干涉法测量齿轮齿面原理Fig.9 Principle of gear tooth measurement byholographic phase-shifting interferometry

激光全息测量单次成像即可采集被测齿面大面积的形状误差数据，实现了面测量。这种方法的测量精度取决于参考标准齿面以及干涉条纹图像相位提取的精度。因此，减小系统误差，确定包含齿面信息的真实相位是测量的关键技术，包括相位提取和相位解包裹算法。文献[47]采用仿真方法提出了干涉测量光学系统误差的补偿方法，与齿轮测量中心测量值进行对比的结果表明了该方法的有效性。文献[48]提出了一种依据条纹特点实现自适应条纹修复的相位解包裹方法，使得从干涉条纹中提取的相位信息具有更高的可靠性和准确性。

近年来，基于该测量原理，德国Fraunhofer IPM物理测量技术研究所研制出了一款基于数字多波长全息技术的齿轮测量设备，通过多个窄带激光器产生各种合成波长，测量范围横跨亚微米至毫米，并且具有丰富的测量数据点，能够实现15 mm×15 mm内1000万个3D点的数据测量[49]，齿面测量再现性达1μm。

激光全息法测量齿轮时存在轮齿对激光束的遮挡，难以获得被测面的完整信息，且螺旋角越大该问题越突出。同时，过大的螺旋角也会导致干涉条纹出现局部密集分布的情况，相位解包精度降低甚至失败。此外，齿轮安装位置控制、光学系统的自适应补偿、对参考标准齿轮的依赖等问题都给该方法的应用带来了一定限制。这些是未来广泛应用激光全息测量技术需要突破的关键技术问题。激光全息法测量齿轮是相对测量，构建虚拟数字基准齿面也是研究难点和重点。

2.4 齿轮CT测量技术

CT的数学基础早在1917年已由RADON建立，而在计算机出现并与放射学结合后CT才成为实用的检测技术。我国引入和制造工业CT始于20世纪90年代，经过这30年的发展，已能设计制造系列化工业CT。工业CT的主要应用是无损探伤，用于精密测量是这20年的发展。国内外生产工业CT的厂家不少，能用于精密测量的并不多，主要制造商都在德国，如Zeiss、Werth、Wenzel等，另外有日本的Nikon和美国的GE。值得注意的是，这些厂家大都是著名精密量仪生产厂家。

与其他齿轮测量仪器(如齿轮测量中心)和光学测量方法相比，工业CT在齿轮测量方面具有无可比拟的独特优势。明显的优势是全信息：没有死角、没有挡光，一次测量不但可以得到齿轮内外部尺寸与形状、裂纹缺陷等信息，还可同时获得齿轮精度相关的全部误差信息，如齿廓偏差、螺旋线偏差、齿距偏差等。此外，未知齿轮参数的情况下，也能完成齿轮测量。更为重要的是解决了诸多齿轮“可测性”难题[50]，如小模数内齿轮、微小齿轮、新齿廓齿轮、未知参数复杂齿轮的测量。因此，目前工业CT在齿轮测量领域主要用于小模数齿轮、塑料齿轮、新型齿轮研发中的测量，以及齿轮反求测量，能实现多个齿轮无需装夹同时快速测量。

10年前，国际上曾出现齿轮CT测量技术的研究高潮，主要集中在两方面，一是工业CT机的标定方法，二是与其他齿轮测量仪器的比对测量。以此为基础，形成了工业CT测量齿轮的两个重要标准：德国标准VDI/VDE 2630-2.1：2015和国际标准ISO/DIS 10360-11。

在工业CT精密尺寸测量的标定方面，国内外常采用小森林球[51]作为实物标准器，以圆的直径和中心距作为标准量进行空间尺寸标定。试验结果表明，用小森林球标准器标定工业CT得到的球心距误差在±2 μm以内[52-53]。但这是尺寸标定，不是形状标定。目前还没有针对工业CT测量齿轮的专门标准器及校准方法，没有建立直接溯源到渐开线的量值传递体系。工业CT测量齿轮的精度还没有突破10 μm，精度偏低是齿轮CT测量的主要局限，提高齿轮CT测量精度是关键技术难题。

3 齿轮在线快速分选检测技术

20世纪80年代出现的齿轮在线快速分选检测技术是针对生产现场大批量车辆齿轮的分选测量需求而发展起来的，大都采用齿轮双啮测量原理，能进行齿轮部分精度指标的测量以及毛刺、磕碰等缺陷检测[54]。近几年，针对电动汽车齿轮的性能要求更高，对分选测量也提出了新要求；同时，智能产品对民生齿轮有巨量需求[55]，相应地对小模数齿轮(特别是塑料齿轮和微小齿轮)也提出了在线快速分选检测需求。这些新要求和新需求促进了齿轮在线快速测量原理、方法和技术的创新发展。

3.1 齿轮双啮测量技术的发展

传统的齿轮在线快速测量技术通常采用齿轮双面啮合测量原理[56]。究其原因，车辆齿轮的精度一般在7级(GB/T 10095—2008)，双啮测量能满足精度要求；另一方面，双啮测量具有原理简单(一维径向位移测量且不需要测角传感器)、测量效率高、对环境无严格要求、测量齿轮制造方便等特点，既能适应相对恶劣的生产现场环境，又能满足快速测量的要求。之前研究主要集中在：①测量过程自动化；②从测量数据中挖掘更多有价值的信息；③测量齿轮的制造误差与磨损的修正技术[57]。

齿轮双面啮合测量是综合测量，在线分选检测通常是齿轮产品的终检，但综合误差检测合格并不代表齿轮单项误差都合格。虽然在计量室测量齿轮单项误差并不困难，但大批量齿轮在线快速分选检测中，如何快速获取齿轮单项误差却成了一个关键问题[56]。为此，近20年来发展了两种技术：齿轮双面啮合多维测量技术和激光-双啮复合测量技术。

(a)测量原理

(b)测量仪器图10 齿轮双啮多维测量方案Fig.10 Double flank gear rolling testing scheme withmulti-degree of freedom

齿轮双面啮合多维测量原理[58]如图10所示，在传统的双面啮合测量原理上为测量齿轮增加自由度，通过新增的自由度来反映被测齿轮的轴向精度信息。由于可以用线性测微传感器来获得齿轮轴线的偏摆量，而不需要精密测角传感器，因此，该测量原理既具有传统双啮测量技术的优点，又能在一次快速测量中同时得到被测齿轮的轴向精度信息。这种测量方式从本质上改变了传统的齿轮双啮测量的一维模式，可测盘齿轮和轴齿轮的径向综合偏差、径向跳动、毛刺、齿向偏差、锥度等多个误差项目，其关键是采用了一个特殊的中间掏空了的测量齿轮(见图10)。哈尔滨量具刃具集团和笔者团队研制的3501、德国Klingelnberg公司的R300、英国INTRA公司的BWA、意大利Marposs公司的M62-DF等仪器都采用了这种原理，在大批量汽车齿轮在线检测中得到越来越多的应用。配备机器人上下料后，单台仪器每天检测齿轮可达1.8万个。

为快速获取齿轮单项误差，美国Gleason公司另辟蹊径，将2.2节所述线激光测量与双啮测量集成，发挥两种测量技术的优点，研发了激光-双啮齿轮复合测量技术[59]，实现了对齿轮齿距偏差、齿廓偏差等单项误差及径向综合误差的快速检测。Gleason公司推出的仪器GRSL测量齿数31的斜齿轮全部误差项目，用时仅为10 s。GRSL更突出的功能是能将单项误差测量结果反馈给磨齿机，形成闭环，进一步提高齿轮加工质量。

3.2 齿轮单啮测量技术

与双啮测量相比，齿轮单面啮合测量在大批量齿轮在线快速分选检测中的应用没有那么普遍，原因有两点：单啮测量需要两个高精度的测角传感器，成本远高于双啮测量传感器；更主要的是单啮测量需要正反转运动，测量效率比双啮测量低一半。但齿轮单啮测量优于双啮测量的突出特点[60]有：①单啮测量运动接近于齿轮的使用状态；②可以加载、调速测量。

纯电动汽车齿轮转速最高达22 000 r/min，对齿轮传动噪声和啸叫声有严格要求。不仅要求齿轮精度达到4～5级，而且要求齿轮装上减速器后满足NVH要求。因此，电动汽车齿轮的在线分选检测不仅是精度的分选检测，更包含NVH的分选检测[61]。这种情况下齿轮双啮测量技术难以满足要求，齿轮单啮测量技术成了唯一选择。

对电动汽车齿轮进行在线快速分选检测的原理[61]如图11所示。在常规单啮测量原理基础上增加了力矩和振动传感器，具有调速、调载功能，测试载荷常为20 N·m、转速2000 r/min。仪器测试项目有毛刺和齿轮表面波纹度检测、几何误差(偏心、齿形偏差、齿距偏差等)、时域信号历史数据、单值统计、阶次谱和阶次跟踪、信号调制与趋势分析等。英国Intra、德国Linnenbrink等公司推出了相应仪器，但测试分析软件都采用Discom分析系统。虽然国内对单啮测量的研究比较深入，但面向电动汽车齿轮的在线快速分选测试技术与仪器几乎还是空白。

(a)单啮测量原理

(b)NVH检测图11 齿轮单啮分选检测原理Fig.11 Principle of gear in-site rapid single flank testing

3.3 齿轮整体误差测量技术

我国首创的齿轮整体误差测量技术具有测量效率高、信息全的特点，特别适用于在线快速分选检测[34]。但其基础理论中有一些关键问题没有解决，曾影响了该技术的推广和应用。笔者以齿轮整体误差测量基础理论的四个关键问题为突破口，通过理论创新，解决了齿轮整体误差理论单元曲线的精确计算[62]、整体误差曲线上齿廓评定区域的自动精确找定[63]和整体误差测量中异点接触误差的修正[64]等问题，提高了齿轮整体误差测量精度；提出了基于全信息的齿轮精度评价体系[32]，可充分发挥齿轮整体误差测量效率高、信息全的优势，克服了现有齿轮精度评价体系基于小样本采样和极值法评价带来的诸多缺陷，实现了基于整体误差测量的真实、完整的齿轮使用性能评价和加工工艺分析。以上四项创新为齿轮整体误差测量技术在齿轮快速测量领域的成功应用提供了有力的支撑。

哈尔滨量具刃具集团和笔者团队合作开发了基于齿轮整体误差测量原理的汽车齿轮在线快速测量机，集成了上下料工业机器人，已投入实际应用，如图12所示。

图12 汽车齿轮在线检测系统Fig12 Automotive gear in-site inspection system

相较齿轮单啮和双啮测量技术，齿轮整体误差测量技术的优势明显，除了齿轮误差信息更全面外，作为标准元件的测量蜗杆比测量齿轮更容易制造。未来本项技术将会再放异彩。

3.4 齿轮视觉测量技术

相对于接触式测量，机器视觉这种非接触式测量方式具有效率高、信息全、稳定性好、可识别缺陷等优点。塑料齿轮和微小齿轮的生产批量大、测量装夹难，适合采用机器视觉测量技术进行在线快速分选检测。

齿轮视觉检测主要有精度检测和缺陷检测两种用途。齿轮视觉检测流程通常包括图像采集、图像预处理、边缘检测、齿轮精度评价或齿轮缺陷分析等步骤，其中图像采集、图像预处理、特征提取、图像分割、边缘检测、亚像素算法等属于通用的视觉检测技术，而齿轮精度评价和齿轮缺陷分析则是齿轮检测领域的问题。

齿轮视觉检测的核心问题是测量精度和检测效率，都依赖于测量系统的硬件和数据处理算法。为提高测量精度，笔者提出了基于虚拟样板的齿轮测量软件精度标定方法。测量精度通过两个环节保证：首先通过测量标定片对图像采集系统的精度进行标定，其次使用虚拟齿轮样板对测量软件算法的精度进行标定。

笔者团队开发的面向注塑齿轮的在线视觉检测设备，可同时检测齿轮的上下端面和侧面，除检测几何尺寸外，还可检测内孔圆度、齿圈跳动、齿厚、公法线长度等误差项目，并可针对注塑齿轮的黑点、收缩、翘曲等材料和工艺缺陷进行专门检测，每天可检测30 000个齿轮，获得了较好的应用效果[65]。

对微小齿轮的检测，检测效率更高，可实现每小时7200～9000件产品的检测，产品缺陷识别准确性99.9%。

视觉检测中图像采集系统的精度和视场大小是关联的，视场越小精度越高，因此目前齿轮视觉测量技术主要应用于小模数齿轮生产领域。随着技术发展，未来齿轮视觉在线检测技术也将会应用到汽车齿轮等以中模数齿轮为主的领域。随着人工智能(AI)技术的成熟和应用，未来齿轮视觉检测技术能够识别的缺陷种类、识别准确性也会不断提高。

4 齿轮极端测量技术

特大齿轮(直径大于3000 mm)测量和微小齿轮(直径小于2 mm或模数小于0.1 mm)测量属于“极端测量”范畴。过去20年，对齿轮极端测量技术的研究取得了系列成果，有些已应用于实际齿轮测量中。

4.1 特大齿轮测量技术

特大齿轮用量少，缺乏检测手段，曾经不作齿部精度测量，其加工精度属于未知。这20年来，对特大齿轮的性能要求越来越高，其测量受到重视[66]。特大齿轮测量分为离位测量和在位测量。离位测量是将齿轮搬到仪器上进行测量，是用大型仪器测量特大齿轮[67]，即“以大测大”的思路。要测量大尺寸工件，就要开发一种更大尺寸的测量仪器。德国Wenzel公司开发的6 m齿轮测量中心和Leitz公司开发的能测5 m齿轮的坐标测量机是典型产品[68]，这类台式仪器精度高、测量条件好，可测量多个误差项目。但特大齿轮搬运不方便、在仪器上的安装调整麻烦，仪器承载变形大、价格昂贵，影响了这类仪器的应用。由于离位测量的局限性，将仪器置于齿轮旁进行在位测量，就成了特大齿轮测量的合理选择。

图13所示为特大齿轮激光跟踪在位测量方案[69]。该方案将激光跟踪测量和三坐标测量技术结合起来，利用激光跟踪仪的大尺寸测量能力解决被测齿轮相对于三维平台的定位问题，利用三维平台的自动控制和高精度测量能力实现特大型齿轮的高精度测量。测量时，利用激光跟踪仪建立齿轮坐标系和三维测量平台的仪器坐标系，经坐标变换将齿轮坐标系、仪器坐标系统一到激光跟踪仪所在的测量坐标系中，确定了齿轮坐标系与三维测量平台坐标系的位置关系后，特大齿轮测量便可转化为常规的齿轮测量，即实现了将特大齿轮“搬”到虚拟的大尺寸三维测量平台上进行测量。完成一个轮齿测量后，三维平台移动到下一位置测量另一轮齿，重复这个过程可完成特大齿轮测量。

(a)测量原理

(b)测量现场图13 特大齿轮激光跟踪在位测量方案Fig.13 In-site measurement scheme with laser trackerfor mega gears

激光跟踪在位测量技术集成了激光跟踪和坐标测量技术的优点，具有较好的灵活性，通过“以小测大”这一思路，实现了特大齿轮的精密测量，与传统的“以大测大”方式有本质的区别。这一方案也可用于其他大型复杂零件的测量，精度高、通用性强，具有发展前景。

4.2 微小齿轮测量技术

智能时代是微小齿轮的蓝海，滚齿加工、注塑工艺和粉末冶金注射成形工艺(MIM)都能实现微小齿轮的大规模生产。微小齿轮缺少精加工工艺，相比中小模数齿轮，其精度等级较低。在线快速分选检测通常采用3.4节所述的视觉检测技术。针对微小齿轮的单啮测量技术，迄今是空白。针对微小齿轮的双啮测量技术，国内外都有研究报道，但没形成产品[70-71]。

为分析微小齿轮的工艺误差，也为了注塑料齿轮和MIM齿轮的模具测量，需要面向微小齿轮的分析式测量仪器。由于齿槽小，接触式测量的核心是测头的测针微细化。为此，德国Werth公司研制了三维光纤测头，测针最小直径为20 μm[72]。测针易变形、易折断的特性限制了该方法的使用。同时，更小直径的测针制造更加困难，这就限制了微小齿轮接触式测量技术的发展。为此，微小齿轮非接触光学测量技术成为了这十多年的研究重点。

微小齿轮非接触测量技术有多种，典型如白光干涉、变焦测量等技术。

针对微小齿轮测量，文献[73]提出了一种基于白光干涉仪的微小齿轮齿距偏差和齿廓偏差精密测量方法。该方法利用微小齿轮端面全部三维点云数据确定齿轮基准轴线位置，有效避免了小样本数据对齿轮测量精度的影响。根据干涉图样的出现顺序能够实现对微小齿轮端面倾斜程度的实时监测，保障了齿轮轮廓的提取精度。但该方法仅能提取齿轮的端面齿廓信息，不能获取齿面精度信息。

如图14所示，在使用变焦技术进行微小齿轮测量时，显微物镜以面扫描测量的方式沿光轴方向扫描被测齿面，位于焦平面上的被测点能够在CCD相机上呈现出最清晰的图像。通过齿面成像位置和扫描位移量的关系确定整个被测点的三维坐标，进而完成全齿面的信息获取[74-75]。

图14 变焦测量原理Fig.14 Principle of focus variation measurement

变焦测量技术最早应用于三维表面粗糙度的测量领域。近年来，Alicona公司推出了变焦测量技术的代表仪器InfiniteFocus G5，其轴向分辨力可达10 nm，可测倾角能够达到87°，配上德国Frenco公司的齿轮测量分析软件，在微小齿轮测量领域的应用逐渐展开[76]。但在测量透光性较好的材料时，变焦测量方法的精度较低，并且会丢失大量的测量数据。因此，并不适用于白色塑料齿轮的测量。

为彻底解决微小齿轮测量难题，发展一种高精度自聚焦光学探针(光斑1 μm)是着力方向。

5 齿轮量值传递

过去20年，世界范围内齿轮量值传递领域的研究硕果累累，齿轮样板与基准测量仪器的技术水平有明显提升，推出了新版齿轮样板标准，完成了一轮齿轮样板国际比对，齿轮量值传递体系更加完善。

5.1 基于简单形体的齿轮样板与测量仪器

渐开线样板、螺旋线样板和齿距样板的形状复杂、精度要求高，加工困难。20世纪中期开始，就在探索用简单形体(如球、圆柱、平面等)的组合去代替齿轮样板的可能性。到21世纪，这些可能性都成为了现实。

在渐开线样板方面，日本和德国研究了平面样板、圆柱样板、双球样板(DBA)等非渐开线样板[77-78]，其中平面和圆柱样板存在测量结果易超出仪器量程和安装精度难以保证等缺点而被淘汰；而双球样板具有结构简单、成本低、精度高、可溯源等优点，符合对CNC齿轮测量中心进行高精度校准的要求，因而为国际标准ISO/TR 10064-5:2005所采纳[79]。

在螺旋线样板方面，日本研制的楔形样板和球-楔样板(BWA)[80-81]，已配套齿轮仪器出售。该类样板利用斜切圆柱体的斜切平面作为导程测量校准平面，选择合适的倾斜角度可以使倾斜面与螺旋面形状近似。楔形样板的优势在于一个样板可以评价各种规格的齿轮测量仪器。平面的加工精度可以达到纳米量级，所以新型螺旋线样板的精度比经典螺旋线基准样板精度高。

在齿距样板方面，日本和德国研发了多球齿距样板(MBA)[82]。MBA由多个间距相等的球体构成，不仅可用于校准齿轮测量仪器的齿距测量性能，也可以任意地选择球体校准仪器的齿廓测量性能。MBA具有DBA的优点，且齿轮测量仪器均可以用MBA校准而不需要任何特殊软件。

上述新型齿轮样板几何形状简单，容易加工和装配，且表面光滑可以保证较小的粗糙度，但形状和直径标定不确定度高。同时样板的几何形状特征已知，其与理论渐开线、螺旋线之间的原理误差可以准确计算，因而新型样板在校准CNC齿轮测量仪器中将得到广泛应用。但是除了多球齿距样板校准齿距外，新型样板校准齿轮测量仪器时都需要专门的软件进行原理误差的修正，因此新型样板不能用于传统非CNC齿轮测量仪器的校准。

关于齿轮样板测量仪器，德国国家计量研究院(PTB)采用的是ZEISS公司的UPMC850超精密三坐标测量机和Klingelnberg公司精化了的P40齿轮测量中心；英国国家齿轮计量中心采用的是Klingelnberg公司精化了的P65；美国采用的是由美国MM公司精度升级后的MM3000，为专门定制仪器。日本国家齿轮样板检测仪器是由大阪精机株式会社专门设计制造的。我国国家计量研究院(NIM)专门研制了螺旋线基准测量装置[83]。

5.2 大齿轮样板

20年前，没有大齿轮样板，更缺乏检测大齿轮样板的基准仪器，因而没有大齿轮量值传递系统，大齿轮测量溯源一直是个难题。近20年，这个状况终于开始改变。

由于风电齿轮测量的迫切需求，2009年PTB启动了大尺度齿轮样板的研制工作。先后研制了两款大齿轮样板。第一款为50°的扇形齿样板[84](图15)，齿顶圆直径1000 mm，样板重450 kg，法向模数20 mm，压力角20°，齿宽400 mm，其上包含了左旋20°、右旋10°和直齿三种不同类型的轮齿，其中渐开线偏差及螺旋线偏差的测量不确定度为3.4 μm。第二款是大齿轮环形样板[84](图16)，直径2000 mm，质量约2700 kg。该样板上包含了左旋20°、右旋10°和直齿三种不同类型的一组内齿与一组外齿，每组齿在内圆和外圆上又各自均匀分布了三组，因此每隔60°就有一组齿交替分布在内圆和外圆上。

图15 扇形齿样板Fig.15 Gear artifact

图16 大齿轮环形样板Fig.16 Large ring gear artifact

PTB设计了上述样板，其制造工艺复杂，集成了Flender、Hofler等多家德国顶尖企业的工艺技术。PTB采用ZEISS与Leitz公司的超精密三坐标测量机和Klingelnberg与Wenzel公司的大型齿轮测量中心对上述样板进行测量，揭示了大齿轮测量中的诸多问题，实现了德国大齿轮量值传递。

5.3 1级精度齿轮渐开线样板

齿轮样板主要包括三个维度的标准样板：齿距样板(GB/T 10095.1—2008)、齿轮渐开线样板(GB/T 6467—2010)和齿轮螺旋线样板(GB/T 6468—2010)[85-86]，这三类单一参数的标准样板精度指标执行不同的国家标准，具有一定独立性。

标准齿轮是将这三类参数整合到一起的一种多参量的齿轮样板，其设计需要参考产品齿轮。标准齿轮是多参量的产品，至少有四项必检项目和五项默认检查项目，在制造精度控制过程中，至少要考虑九项指标。1级精度标准齿轮至少五项(齿距累积总偏差、单个齿距偏差、齿廓总偏差、螺旋线总偏差和齿圈径跳)全部达到1级精度，而且1级是国际标准(ISO1328-1：2013)中的最高级，加工难度非常大。

单一参数的齿轮样板，例如齿轮渐开线样板和齿轮螺旋线样板，其渐开线和螺旋线的计值长度一般要高于标准齿轮的计值长度，然而渐开线齿廓形状公差和螺旋线形状公差却收紧了很多，制造难度非常大，尤其是齿轮螺旋线样板，测量的曲线是空间曲线，致使螺旋线样板的制造难度更大。

大连理工大学高精度齿轮研究室研制出国际领先水平的1级精度标准齿轮[87](ISO1328-1：2013)和1级精度齿轮渐开线样板[88](GB/T 6467—2010)。最近在渐开线样板上又取得重要进展，研制了一种新型样板[88](图17)，其特点：①一个实物，三个样板。按国标规定，一台齿轮仪器需大、中、小三个渐开线样板进行校准，通常采用三个分立的实物样板进行。新型实物样板集成大、中、小三个渐开线样板于一体，不仅减少了实物样板数量，更是统一了安装基准，间接提高了校准精度。②所有齿面的齿廓形状偏差在0.2～0.5 μm。精度优于国标GB/T 6467—2010中1级精度公差要求。相较于单条渐开线实物样板，三条渐开线于一体的实物样板的超精密加工更具挑战性。

图17 新型渐开线样板Fig.17 A novel involute artifact

目前该研究室正致力于齿轮螺旋线样板的超精密制造与测量技术突破，为健全我国齿轮的量值传递体系补上一块短板。

6 下一代齿轮测量

齿轮精密测量发端至今已历经百多年，跨越三代。第三代齿轮测量出现至今已40多年，目前正处于第三代齿轮测量向下一代齿轮测量转变的过渡期。过去20年，齿轮测量技术取得长足进步，但仍未实现第三代齿轮测量向下一代齿轮测量的跨越。

当前，齿轮的设计、加工、检测和使用方式正发生着巨大变化。采用三维拓扑修形成为控制齿轮性能的一个普遍趋势，齿轮三维误差测量将成为齿轮测量的主要方式。这些新发展、新变化召唤着新一代齿轮测量的出现。随着物联网、大数据、云计算等相关领域技术不断取得突破，以及齿轮本身制造技术和使用要求的不断提高，发展下一代齿轮测量迎来了关键历史契机。

图18 下一代齿轮测量的整体架构Fig.18 Overall architecture of the next generationgear measurement

图18展示了下一代齿轮测量的整体技术架构。下一代齿轮测量将主要采用非接触式光学测量快速获取齿轮的三维全信息，基于云平台实现数据共享，基于大数据分析实现知识挖掘和积累，基于全信息的齿轮精度评价、齿轮工艺误差分析及溯源、齿轮动态性能预报、全域范围内的齿轮配对等齿轮测量数据的分析和应用都将在云端完成，齿轮测量信息的利用水平将达到前所未有的广度和深度，将实现以齿轮测量为纽带的齿轮设计、加工、检测、使役“全生命周期”闭环控制。下一代齿轮测量的数据完整性、数据分析能力和测量结果综合应用水平将远超第三代。

为实现下一代齿轮测量，有一些基础理论和关键技术问题必须攻克：①齿轮广义精度理论的完善；②光学全信息齿轮测量精度的提高；③齿轮三维测量的量值传递；④齿轮三维测量数据的深度挖掘与运用；⑤特大齿轮在机测量；⑥特大齿轮和微小齿轮的量值传递;⑦齿轮测量与测试数据的融合。

未来10年，齿轮测量领域的研究重点包括：微小齿轮的快速精密测量、齿轮“形”和“性”的融合测量、齿轮测量结果的应用拓展等；要解决的科学问题有:探寻微小齿轮测量新方法、新原理，完善基于全信息的齿轮广义精度理论及其大数据分析方法，以及或许即将出现的生物齿轮的测量和测试方法。