基于物元理论的高考志愿填报方案质量综合评价

钱 进，翁国庆

（1.杭州师范大学钱江学院，浙江 杭州 310018；2.浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023）

当前，大数据、人工智能等先进技术的应用越来越普及，这为基于计算机的高考志愿智能辅助填报功能的实现提供了可能[1]。如何更智能化、快速化地为广大普通高考生提供简洁、有效、合理的志愿填报方案，已成为高考志愿填报服务领域的重要任务。作为高考志愿填报智能辅助系统核心功能之一，志愿填报方案的合理性、优劣性评价方法研究具有重要意义。

目前，与高考志愿智能辅助填报相关的研究成果，主要包括院校录取成绩预测与概率评估、志愿方案自动推荐生成系统2大方面[2-3]。但其推荐机制普遍过于基于考生自我设置选择条件，未能充分考虑各种客观因素对所推荐志愿填报方案优劣性的评价。

本文综合高中生、大学生、大学教师3种不同视角，构建一种较客观全面的志愿质量评价多指标体系，并提出基于物元理论和专家咨询法的多指标、多等级关联度计算方法和权重系数分配机制，实现对高考志愿填报方案优劣性的客观、综合评价。

1 多指标体系构建及评价等级划分

综合评价是指对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价，是实现对事物客观认识和正确决策的前提，意义重大。但评价对象往往具有多评价指标，其对综合性能的影响度难以确定，且评价指标体系中，往往不仅有定量的指标，还有难以度量的定性指标。

如图1所示，选取6项客观评价指标{ci|i∈[1，2，3，4，5，6]}，作为高考志愿填报方案的质量综合评价依据。其中，c1=成绩位次匹配度，即填报学校专业前两年录取最低成绩位次与本次高考成绩位次之相差程度；c2=大学办学层次；c3=大学所在区域；c4=专业办学水平；c5=专业热门程度；c6=专业薪资水平，即根据相关教育部门统计的专业毕业生近年平均薪资水平。

图1 高考志愿填报方案质量综合评价多指标体系

将高考志愿填报方案质量综合评价结果划分等级j∈[1，2，3，4，5]，依序分别表示{优等，良等，中等，一般，差等}5个质量等级。按照越小越优原则，将各评价指标ci分别进行取值范围的量化表征，并确定各评价等级的划分界限，见表1。

表1 评价指标各等级的划分界限及依据

2 物元定义及关联度计算

2.1 物元的定义与构建

可拓学理论是由以蔡文教授为首的我国学者们创立的一门新兴交叉学科，其理论框架主要包括物元理论和可拓集合理论，逻辑细胞是物元，基本工具是可拓集合。事物的名称、特征和量值是描述事物的3个基本要素。物元作为描述事物的基本元，定义为用于描述事物N关于特征c量值为v的有序三元组R=（N，c，v）。其中，事物的特征包括功能特征、性质特征和实义特征，量值为关于某一特征的数量、程度或范围等，记作V=c（N），其取值范围称为量域，记作V（c）。当事物N具有m个特征C={c1，c2，...，cm}，其相应的特征量值V={v1，v2，...，vm}，称Rm=（N，C，V）为m维物元，并称Ri=（N，ci，vi）（i=1，2，...，m）为R的分物元。

构建用于高考志愿填报方案质量综合评价的经典域物元R0j、节域物元Rp和待评物元R0[4]：

式中，N0j和p分别表示所划分的第j个质量等级与质量等级的全体，po表示实际待评志愿方案；V0ji=为N0j关于特征指标ci所确定的量值区间，即经典域；Vpi=为p关于ci所确定的量值区间，即节域表示po关于特征指标ci的实际量化取值。

2.2 各评价指标和等级间关联度计算

根据物元理论中点和区间的“距”和“关联函数”的概念及其计算公式，可得待评志愿方案po关于各评价指标、各评价等级之间的关联度求取公式：

式中，kj（Vi）的变化定量地描述元素和集合的关系变化：kj（Vi）>0表示vi属于，且其值越大，属于程度越高；kj（Vi）<0表示vi不属于，且其值越大，不属于程度越高。

据此，可构建待评志愿方案po各评价指标取值vi关于各评价等级j之间对应的关联度矩阵：

3 权重系数确定及等级评定

3.1 各评价指标间权重确定

采用专家咨询法，以及0.1~0.9比例标度赋值法，构建判断矩阵：

式中，ai1i2为基于高考志愿填报领域专家的经验，根据评价指标ci1对ci2相对重要性评判进行的赋值，按0.1~0.9比例标度表征其相对重要性的由弱变强，且有：0

进一步将矩阵Ak进行模糊一致性处理和正互反处理，得到正互反判断矩阵Bk=（bi1i2）6×6。再利用几何平均法，求取各评价指标之间的权重系数向量：

式中，wi依次表征各评价指标ci对应的权重系数值，且有：

3.2 待评志愿方案质量等级评定

根据计算所得关联度矩阵K（P0）以及Wi，待评志愿方案po关于第j个评价等级的关联度为：

4 算例分析

以采用“3+3”新高考模式的东部沿海省份某同学所填报的6个高考志愿填报方案为例，各方案对应的6项评价指标相关具体信息见表2。

表2 待评价高考志愿填报方案具体信息

依据前文所述方法，依次分别构建出该6个待评价高考志愿填报方案对应的待评物元如下：

进而可完成相应关联度、权重系数的计算，最后 确定的各待评志愿方案的优劣综合评价结果见表3。

表3 各待评志愿方案质量综合评价结果排序及说明

5 结束语

通过对所选取的6个典型志愿填报方案的质量综合评价案例的简要分析，可以看出，本文所提方法能够进行高考志愿填报方案的优劣性的有效综合评价，既可实现各评价指标在各评价等级的关联度分析计算，又可实现各评价指标之间权重系数的合理分配，最终实现所填报高考志愿方案优劣程度合理的综合（包括定性、定量）评价，为用户提供所填志愿方案客观的质量等级偏向及其程度结果，以及影响该评价的关键因素。