基于ARIMA-SVR模型的中国生猪价格预测分析

魏书禾

（东北财经大学 国际商学院，辽宁 大连 116021）

近年来，我国生猪价格始终以一种令人难以预料的方式频繁波动着，严重影响着国民生产生活的秩序。因此，对生猪价格进行有效的预测是十分必要的。

目前，国内外许多学者从不同的层面，多维度、多视角对生猪价格趋势和变化程度进行了刻画——对生猪价格波动的机理进行剖析，从而提出稳定生猪价格的相应机制，得出结论：生猪价格的波动是多因素叠加的产物。随着科技的发展，生猪价格预测的模型和方法有了很大程度的发展和提高，应用生猪价格预测模型的有多元回归分析模型、灰色模型、神经网络模型、支持向量机模型、ARIMA、VAR等单一的模型[1-11]。这些模型均为基于线性时间序列的估计模型，而生猪价格还是一种多种因素影响的非线性动力学过程，线性估计模型对其运行规律预测的精准度较低。ARIMA模型属于时间序列预测法，具有建模简单的优点，能够很好地刻画生猪价格序列中的线性变化特征，但其对非线性变化特征的描述会产生一定的误差；支持向量机回归（support vector machine regression，SVR）模型具有出色的非线性拟合性能，可以准确地拟合生猪价格序列中的非线性变化特征[12]。同时存在线性和非线性数据模式，就可采用ARIMA和SVR的组合，即ARIMA-SVR混合模型[13]。

调研近年文献发现，ARIMA-SVM模型已应用于飞机发动机的使用寿命预测[14]、短期风力预测[15]、干旱预测[16]、黄金价格预测[17]和电力负荷预测[18]等方面，但在生猪价格中的应用尚未发现。本文根据2020年1月19日-2021年1月31日生猪价格日数据，采用ARIMA及SVR模型分别研究生猪价格变化趋势的线性、非线性部分。接着将线性建模结果与非线性预测得到的残差相结合，得出结果即采用ARIMA-SVR模型预测的生猪价格。最后在与对比模型的比对下，通过判断模型预测评价指标的大小，得出ARIMA-SVR能够更为精确地预测生猪价格的变化趋势。

1 ARIMA和SVR模型理论分析

1.1 ARIMA模型

在ARIMA模型用于时间序列时，要求序列必须是平稳的。如果序列不平稳，则必须多次差分将其平稳化。多阶整体也就是通过多次差分变换的非平稳时间序列。ARIMA（p，d，q）中，p、q被称为自回归项的滞后阶数和移动平均项的滞后阶数，差分时间序列使其平稳化所造成的次数用d表示，ARIMA（p，d，q）被称为差分自回归移动平均模型[8]，模型一般的表示方法为：

若线性函数含随机扰动项，可用ARIMA模型的表示法来表示ARIMA模型，由以下等式可以确定式中Ψ1，Ψ2，…，的值：

时间序列一般分为4种类型，在识别的基础上，构建对应的时间序列模型，对相应的特征模型进行平滑化，进而建立对应的特征模型，其模型为：

1.2 SVR模型

支持向量机的原理是确定特定的核函数（Kernel）使得特征空间能够得到扩展，这样做的目的是为了做线性可分情况的分析。但是对于线性不可分割的情况，要使用线性算法处理样本的非线性特征，最终使得样本在高维特征空间中能实现线性可分[9]，其表达式为：

其中，f（X）为预测值，ω为权值向量，b为偏置向量，且ω，b都是可变的。如上所述，支持向量机做预测方法的目的是尽量减少经验风险。

对公式（8）展开说明，可表示为：

其中，给出了解具有不等式约束的二次最优化问题后的方程式的参数向量W，其表达式为：

其中，将核函数表示为K（Xi，Xj），特征空间φ（Xi）中的向量Xi与φ（Xi）中的Xj二者的内积被称为核的值，公式表示为：

2 ARIMA-SVR模型原理

本文将采用如下步骤构建组合模型来进行生猪价格的预测：

由于ARIMA和SVR的单一模型各有不同的优点和缺点，但在解决线性模型和非线性模型的问题时，两者具有不同的优点。这两种模型是相辅相成的。因此，为了预测生猪价格我们可以将两者结合起来得到精度更高的结果。假设线性自相关部分Lt与非线性残差Nt两个部分被看作时间序列Yt的组合，用公式表示就是Yt=Lt+Nt。利用组合后的ARIMA-SVR组合模型来期望得到预测精度更优的结果。组合预测原理如图1所示。

图1 ARIMA-SVR组合预测模型原理

3 ARIMA-SVR模型的生猪价格预测

3.1 数据来源

本文研究的生猪价格数据来源于中国养猪网（https：//zhujia.zhuwang.cc/），2020年1月19日-2021年1月31日每日生猪（外三元）价格累计379条数据，数据真实可靠。选取2020年1月19日-2021年1月7日累计355条数据作为第一期数据进行ARIMA建模，2021年1月8日-2021年1月19日累计12条数据作为获取残差序列的第二期数据，2021年1月20日-2021年1月31日累计12条数据作为最终比较模型精度的第三期数据。将生猪日价格绘制成时序图，如图2所示。明显看出数据呈现出季节性与非平稳性特征，进行建模前需要消除数据的季节性与不平稳性。

图2 生猪价格日时序图

3.2 生猪价格ARIMA模型构建

由于生猪价格序列易受到各种因素的影响，使用单一模型来预测生猪价格的变化趋势可能是困难的，并且在预测精度方面，也难以达到预期的效果。因此，在单一模型预测精度不高的情况下，我们采用ARIMA-SVR组合模型对生猪如价格进行预测。

我们能够清晰地从图2的时间序列图中看出，生猪日价格受到长期趋势效应、季节效应和随机波动之间交互影响，因此我们利用季节乘积模型对生猪价格序列进行建模。通过对数据进行一阶12步差分消除季节性与不平稳性，如图3所示。可以发现差分后的生猪价格序列已基本平稳，自相关系数结尾，偏自相关系数拖尾，如图4、图5所示。一阶差分后生猪日时序呈现出长期的稳定性，基本上在0附近波动上下均匀波动，且周期性仍然明显。

图3 生猪价格一阶差分时序图

图4 差分序列自相关图

图5 差分序列偏自相关图

为了更准确地描述数据平稳性，可以使用ADF单位根检验来进行检验是否平稳。若序列是平稳的，则可以直接用ARIMA模型来拟合，反之则要经过差分转换。ADF单位根检验结果见表1。

表1 一阶差分后生猪价格ADF检验

建立ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12季节乘积模型，参数检验结果显示，模型在参数估计中通过检验，且AIC值为-40.47较小，模型拟合的较好。模型的显著性检验，LB（Ljung-Box）检验统计量p值为0.435 7，显著大于0.05，表明ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型拟合效果显著，对建立的模型进行12步预测分析，结果见表2。

表2 ARIMA模型预测生猪价格

3.3 SVR模型对生猪价格的残差修正

为了选择一个最优个数能够使得循环残差数据的误差最小，我们采用选择N个残差数据，保留误差为它的第N+1个残差数据作为模型，作为输出的方法。通过向后逐步择优，最后确定最优个数N为4使得模型循环残差的误差最小。

利用R软件实现SVR建模，选取高斯核函数，参数gamma范围在0.01-1 000范围，惩罚系数C范围在0.1-200，采用十折交叉验证，最后通过择优选择惩罚系数C=1.02以及gamma=26，作为最优参数组合对生猪价格残差进行预测。对比修正模型与原模型的预测精度，预测结果见表3，可以发现使用SVR模型进行残差修正后，预测误差明显减小。

表3 ARIMA-SVR模型残差修正结果表

从预测结果来看，由于ARIMA模型本身不能全面表现生猪价格时间序列的变化规律。而与传统预测模型相比，ARIMA-SVR组合模型具有更加精准的预测精度，能够更好地运用生猪价格的历史数据，从中获取未展现的信息，优化了单一模型预测的不足之处。

3.4 ARIMA-SVR模型预测结果

基于同样的样本数据集，使用单一的利用ARIMA季节乘积模型和SVR模型对生猪价格进行12期预测，将预测结果与ARIMA-SVR模型的预测结果进行比较，选用平均绝对误差（MAE）和平均百分比误差（MPE），这2个指标评价模型的预测性能。

单个ARIMA模型、SVR模型和ARIMA-SVR组合预测模型的预测性能比较结果见表4，MAE与MPE的数值越小，预测精度越高。可以发现ARIMA-SVR模型的MAE与MPE值分别为0.950 4与0.027 6，显著小于ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型与SVR模型的对应值，说明ARIMA-SVR模型的预测精度高于ARIMA（2，1，3）（0，1，1）×12模型与SVR模型，使用建立的SVR模型修正ARIMA季节模型的预测残差序列在长期预测中可以有效减少预测误差，ARIMA-SVR组合模型能够有效地提升生猪价格预测精度。

表4 生猪价格预测性能比较

通过对比3个模型的预测性能，我们可以清晰地看出，单个ARIMA和SVR模型的拟合效果比ARIMASVR组合预测模型误差。结合ARIMA模型在求解线性问题以及SVR模型在解决非线性小样本问题上的优势，得到的预测精度有效提高，预测误差大幅度减小。

4 结论

生猪价格受市场、季节、政策等多种因素的影响，生猪价格数据序列也因此具有较为显著的季节性与非平稳性的特征，通过差分能够解决序列不平稳的问题，进而进行建模分析。实验表明，使用单一模型进行预测效果不佳，采用ARIMA季节乘积模型进行线性拟合预测，SVR模型修正ARIMA季节乘积模型的预测残差，通过2个模型的组合，发挥出各个模型的优势可以有效提升预测的准确性，最终平均预测精度可达97.24%。

生猪市场的稳定性影响着我们的日常生活，在疫情疫病的影响下，生猪价格变化趋势难以直接在经验上进行研究分析，通过建立的猪价预测模型能较为直观地观察到猪价未来走势，帮助养殖户科学合理地制定生猪养殖方案。除此之外，有关政府也需要时刻关注好生猪价格波动趋势，及时施加有效的政策手段，维护市场秩序，减少生猪价格市场的异常波动现象。生猪市场的健康发展需要养殖户合理制定养殖方案，在猪价趋势异常时也需要政府稳住舆论媒体的压力，积极进行市场调控，安抚好生猪养殖户情绪，防止波动效应扩大，只有这样我国生猪养殖业才能做大做强，健康稳定地持续发展。