全球增暖背景下大气经向热量输送气候变化特征❋

李张瑞， 余锦华❋❋， 李青青， 纪 源

(1.南京信息工程大学大气科学学院， 江苏 南京 210044； 2.南京信息工程大学大气物理学院， 江苏 南京 210044)

经向热量输送(Meridional heat transport，MHT)是气候系统能量平衡的重要过程，包括大气(Atmospheric heat transport，AHT)和海洋(Ocean heat transport，OHT)两部分，AHT约占70%[1]。增暖的经向不均匀性会引起AHT发生变化，这又会反作用于全球增暖[2-3]。因此，在全球增暖背景下研究AHT气候变化特征具有较为重要的意义。

AHT可分解为干静力能(Dry static energy，DSE)和潜热能(Latent heat energy，LE)的输送(见图 1)，两者又合称湿静力能(Moist static energy，MSE)、DSE涵盖位能(Potential energy，PE)和感热(Sensible heat energy，SE)。从年平均角度出发，MSE向两极的输送大致位于5°N南北对称，输送最大值位于40°N/S附近[1]，其对总热量输送的贡献存在明显的半球差异[4-5]。DSE的对称中心同样位于5°N附近，输送最大值位于15°N/S附近，45°N附近存在一个极大值。LE的输送在热带和热带外分别主要由Hadley环流和涡旋运动承担，在热带向赤道辐合、热带外向两极辐散，其在中纬携带的水汽在全球热量平衡中具有重要作用，这是因为湿空气在运输热量方面的效率约为干空气的100倍，1 kg水汽降温10 ℃可释放2.5×106J的热量，同质量的空气只能释放4.2×104J[6]。从6—8月和12—2月平均角度出发，Hadley环流上升支在6—8月偏离赤道幅度比12—2月更大，表现为MSE对称中心在6—8月更加偏离赤道[7]。从夏半球(6—8月的北半球和12—2月的南半球)指向冬半球(6—8月的南半球和12—2月的北半球)的越赤道PE净通量和SE叠加，形成指向冬半球的DSE净通量[8]。DSE和LE的共同作用使MSE在平均经圈环流影响下，从夏半球热带输送到冬半球副热带[7]。

全球增暖和Hadley环流与AHT之间存在较为密切的联系。Alexeev等[9]在几种接近当今气候的模拟中对AHT的重要性进行评估，发现AHT在形成均匀强迫力的平衡增暖中不起作用，但AHT的反馈作用在塑造气候调整至新平衡的轨迹方面发挥了重要作用。Budzianowski[10]进行的全球增暖动力学行为瞬态模拟分析表明，对流热量输送是造成地球气候对大气温室气体的热响应存在时间延迟的因素之一。姚杰等[11]通过耦合气候模式CESM的高原地形敏感性实验发现，去掉高原会使北半球向北OHT减弱，这会增强北半球经向温度梯度，导致Hadley环流增强，从而加强中低纬向北AHT，部分补偿向北减弱的OHT，维持北半球中低纬能量平衡。Yang等[12]发现，除去全球表面风会使风驱动环流和温盐环流显著减弱，导致向极OHT显著减弱，赤道海表温度做出响应，进而使Hadley环流增强并向赤道移动，这增强了向极AHT，从而补偿向极减弱的OHT。Trenberth等[13]利用NCAR再分析资料发现，热带Hadley环流低层支将水汽向热带辐合带(Intertropical convergence zone，ITCZ)输送，而驱动Hadley环流的重要因子之一是Hadley环流上升支释放的潜热和水汽从副热带源地向ITCZ辐合，环流越强，水汽向ITCZ辐合越强，进而LE输送增强。Heaviside等[14]利用ERA40再分析资料研究低纬向极地AHT机制，发现深厚的Hadley环流出现在对流频繁的地区，这是AHT主要由轴对称运动或“Hadley cell heat transport”控制的重要原因。

图 1 AHT分解示意Fig.1 The schematic diagram of AHT decomposition

近几十年AHT存在明显变化。Michaud等[7]利用ECMWF分析资料发现热带MSE输送显著增强。Yang等[12]发现热带辐合带(ITCZ)南移导致通过大西洋上空向北越赤道AHT减弱，通过太平洋上空向北AHT增强。Trenberth等[15]利用垂直积分资料发现厄尔尼诺-南方涛动(El Nino-Southern Oscillation，ENSO)、太平洋-北美遥相关、北大西洋涛动是AHT表现出明显区域性月际差异的原因。此外，AHT在低纬受Hadley环流主导[1]，并且Hadley环流边界正在向两极扩张[16-17]，这会使赤道湿润副热带干燥的分布形态及生态系统发生较大改变[18]。Nicholas等[16]根据CMIP5和再分析资料检验不同标准估计的热带扩张速率，发现只有基于Hadley环流才可得到明显的热带扩张。Davis等[17]利用再分析资料和卫星数据，发现基于平均经圈流函数的Hadley环流每10年有0.5°～1.5°的扩张，并且半球和季节差异明显。

全球增暖和Hadley环流对AHT的影响程度有待被进一步研究。本文基于ERA5月平均资料，尝试从热量输送分量对总体的贡献，以及不同季度对年平均的贡献这两个角度揭示AHT的气候变化特征；采用可得到因果关系的信息流方法，在低纬主要分析AHT和Hadley环流的反馈关系，在温度梯度较大的中纬和高纬分析AHT对全球增暖的响应程度，尝试得到全球增暖和Hadley环流与AHT气候变化特征的具体联系。

1 资料和方法

1.1 资料

1979—2019年ERA5月平均经向通量(包括总能量、动能、位能、感热能和水汽)，以及气温和经向风速，气候态取1981—2010年。本文中Annual为年平均，MAM为3—5月，JJA为6—8月，SON为9—11月，DJF为12—2月，NH为北半球，SH为南半球。

1.2 热量输送的计算

MSE为三项之和，

CpT+gz+Lvr。

(1)

式中：前两项依次为SE和PE，相加为DSE；第三项为LE。Cp为定压比热；T为绝对温度；g为重力加速度；z为高于某个参考面的高度；Lv为汽化潜热；r为空气中水蒸气的混合比。

1.3 质量流函数叠加方案[19]

为定量且直观地描述Hadley环流，引进质量流函数ψ[20-21]，添加上边界0 hPa，下边界1 030 hPa，分两步计算ψ。

计算ψ↑、ψ↓。从下边界k=0处向上积分，求得ψ↑(k)：

(2)

式中N为风速资料层数。从上边界k=N+1处向下积分，求得ψ↓(k)：

(3)

(4)

为第k′、k′-1层等压面间平均向极质量输送强度；φ为纬度；a为地球半径；g为重力加速度；“[ ]”表示纬向平均。

(3)随着消费者对再制造产品认知程度的增加，再制造产品需求增加。当θ从0.8增至0.9时，再制造产品需求增加量最大，变化最为明显。

Δp(k′,k′-1)=p(k′-1)-p(k′)

(5)

为k′、k′-1层等压面间气压差。

以W1、W2为权重，利用ψ↑、ψ↓计算叠加值ψ(k)：

ψ(k)=W1(k)ψ↑+W2(k)ψ↓,(k=1,2,…,N)。

(6)

该方案实质是从质量平衡出发，使子午面上[v]引起的穿越等φ线向北的质量输送净值为0。该方案的明显特征为：仅用经向风便可求取ψ，采用线性权重叠加法使计算明显简化。本文将ψ在500 hPa的零值对应纬度作为Hadley环流边界[22]，ψ在500 hPa的最大值代表Hadley环流强度中心值。

1.4 Liang-Kleeman信息流方法[23-24]

在线性模型假设下，设有两个时间序列X1及X2，从X2到X1的信息流速率的最大似然估计

(7)

利用z检验判断|T2→1|是否显著区别于0，进而衡量因果关系。若显著区别于0，则X2是X1的因；若|T2→1|和|T1→2|均显著区别于0且显著性水平相同，则互为因果。理论上，式(7)分母可以为零，此时两序列完全线性相关，相关系数为1或-1，而实际大气运动是非线性的，故不存在这种特殊情况。与超前滞后相关的区别在于，信息流可区分相关分析的方向性。

2 AHT气候态及其线性趋势

年平均而言，湿静力能、干静力能和潜热输送的对称中心均位于5°N附近(见图 2(a)(b)(c))。南半球输送强度普遍大于北半球。湿静力能输送最大值位于45°N/S附近，约为5 PW(1 PW=1015W)，与文献[1]接近；干静力能输送在15°N/S和45°N/S附近各有一个极大值，潜热输送自南北半球副热带的辐散中心向赤道和极地输送。6—8月和12—2月平均气候态差异明显，湿静力能输送在中纬的极大值冬季大于夏季，北半球差异更大；LEJJA和LEDJF在热带的差异与Hadley环流季节性移动有关，表现为在热带LEJJA向北半球输送，而LEDJF向南半球输送，水汽主要集中在低纬使得LEJJA和LEDJF的极大值位于赤道附近，在热带外两者差异较小。

图 2(d)(e)(f)反映了与图 2(a)(b)(c)对应的线性趋势。MSEAnnual在30°N附近向北输送减弱，10°N—25°S向北(南)输送增强(减弱)，45°S—65°S向南输送增强；MSEJJA在15°N—65°N向北输送减弱，35°S—60°S向南输送增强；MSEDJF在5°N—40°S向北(南)输送增强(减弱)。将年平均与6—8月和12—2月平均进行对比，MSEAnnual线性趋势在低纬与MSEDJF更接近，30°N附近和南半球中高纬与MSEJJA更接近，表明在偏南半球的低纬，对年平均线性趋势的主要贡献时段为12—2月，在北半球副热带和南半球中高纬则以6—8月的贡献为主。

分析图 2(b)(e)得到，DSEAnnual在25°N—45°N向北输送减弱，DSEJJA和DSEDJF变化显著的区域位于夏半球热带至中高纬，以及冬半球热带至副热带。DSEJJA在10°N—65°N附近向南(北)输送增强(减弱)，5°S—30°S向南输送增强；DSEDJF在10°N—20°N向北输送增强，10°S—55°S向北(南)输送增强(减弱)；整体表现为指向冬半球的干静力能净通量增加。对比6—8月和12—2月，25N°—45°N冬季对DSEAnnual线性趋势的贡献在强度上比夏季强，而夏季的贡献在范围上比冬季广，其他纬度冬夏季贡献相当；DSEJJA和DSEDJF在辐散中心附近的变化使辐散中心表现出向两极移动的趋势。

潜热输送线性趋势显著的区域位于LE气候态极值附近(见图2(c)(f))。LEAnnual在30°N—50°N和5°N—25°S向北输送增强，35°S—60°S向南输送增强，表明LEAnnual从副热带向两极辐散增强；LEJJA在5°S—25°S向北输送增强，35°S—60°S向南输送增强；LEDJF在南北半球中纬向极输送增强，10°N—20°N向赤道辐合增强。对比6—8月和12—2月，年平均线性趋势在南半球低纬与6—8月的线性趋势更接近，在中纬与6—8月和12—2月均相近，在北半球中纬与12—2月更接近，表明在北半球中纬和南半球低纬，对LEAnnual线性趋势的主要贡献时段为两半球的冬季，在南半球中纬冬夏季对年平均的贡献相当；LEAnnual和LEJJA在25°S附近线性趋势大于零，使南半球年平均和6—8月的副热带辐散中心表现出南移趋势。

根据不同纬度潜热和干静力能输送的线性趋势，分析两者对湿静力能输送变化的贡献差异。和干静力能输送相比，MSEAnnual在30°N附近线性趋势的绝对值和显著范围均减小，10°N—25°S线性趋势由干静力能输送的负值转为增加潜热输送后的正值，且趋势由不显著变为显著，45°S—65°S线性趋势则由正转负且趋势变为显著，表明在偏南半球的低纬，对年平均湿静力能输送线性趋势的主要贡献量为潜热输送。MSE线性趋势在两半球夏季的显著区域与DSE更接近，在南半球冬季中纬与潜热输送更接近，因此夏半球低纬至中高纬对湿静力能输送线性趋势的主要贡献量为干静力能输送，在南半球冬季中纬则以潜热输送贡献为主。干静力能输送和潜热输送分别在冬季的10°N—20°N和5°S—30°S合并为MSE，变化趋势转为不显著，表明在该区域两者对湿静力能输送变化的贡献相当。

结合图 2(a)(d)发现，MSEAnnual在北半球低纬的辐散中心表现出向赤道靠近的趋势，这与文献[12]一致。本文还得到6—8月和12—2月的MSE辐散中心有向两极移动的趋势，其中对年平均的贡献以12—2月为主。已知AHT在赤道附近辐合(辐散)的位置由ITCZ决定[1]，该位置被称为“气象赤道”(Meteorology Equator)[7]，MSE的辐散中心可作为ITCZ的平均位置。最新研究表明，ITCZ在东非和印度洋向北移动，在东太平洋和大西洋向南移动，导致热带雨带在东(西)半球部分地区向北(南)移动，这种移动的区域不均匀性将对全球水资源和粮食生产造成连锁影响并波及数十亿人口[26]。

((a)、(b)和(c)为气候态，大于0表示向北输送。(d)、(e)和(f)为线性趋势，大于0表示向北输送增强(或向南输送减弱)。加粗的位置通过显著性水平5%的显著性检验。(a), (b) and (c) are climate states, with values greater than 0 indicating northward transport. (d), (e) and (f) are climate tendency rates. Values greater than 0 showing enhanced northward transport or weakened southward transport. Bold curves indicate the results pass the significance t-test at the 5% confidence level.)

3 全球增暖对AHT的影响

大气平均温度(T)指向感热、干静力能和湿静力能输送的信息流显示(见表 1)，回归系数均为负，表明升温导致感热、干静力能和湿静力能输送向极输送减弱(或向低纬输送增强)。上一节得到潜热能的辐散中心有向两极移动的趋势(见图 2(c)(f))，而T指向潜热输送的信息流在年平均、6—8月和12—2月平均各有一个区域恰好位于潜热输送辐散中心附近，并且回归系数为负，因此是升温导致潜热输送辐散中心向两极移动。从表 1也可得到潜热输送对增暖的响应还表现为向极输送增强。气温梯度(-T)指向潜热、感热、干静力能和湿静力能输送的信息流显示，回归系数在大多数显著范围为正值，表明-T减小导致热量向极输送减弱。文献[3]指出，全球增暖背景下大西洋经向翻转环流强度减弱导致向极大气和海洋总热量输送减弱，根据表 1得到北半球冬季中高纬-T减小导致干静力能和湿静力能输送向极输送增强，为保持总输送守恒，推测向极OHT减少，这与文献[3]一致。

根据表 1分析，PE、LE对AHT整体反馈作用的影响。在信息流从T指向AHT的区域，PE和SE相加得到DSE，和SE相比，升温对DSE的反馈作用在中高纬增强，在低纬减弱。再加入LE得到MSE，升温对MSE的反馈作用在所有信息流显著的范围均减弱，表明低纬和中纬的LE输送削弱了升温对AHT的反馈作用。在信息流从-T指向AHT的区域，-T对SE的影响最明显，加入PE得到DSE，-T对DSE的反馈作用相比于SE明显减弱，信息流显著的范围也减小；再加入LE得到MSE，-T对MSE的反馈作用和信息流显著的范围均增大，这种变化在南半球低纬最明显，表明LE在低纬至中纬-T对AHT的反馈中起到增强反馈的作用。

表 1 从T和-T到AHT的信息流通过显著性水平5%的显著性检验的区域和回归系数均值Table 1 Regions of the information flow from T and -T to AHT, which pass the significance t-test at the 5% confidence level and the mean of the regression coefficient

表 1 从T和-T到AHT的信息流通过显著性水平5%的显著性检验的区域和回归系数均值Table 1 Regions of the information flow from T and -T to AHT, which pass the significance t-test at the 5% confidence level and the mean of the regression coefficient

信息流Information flowT→AHT/(10-1 PW·K-1)-∇T→AHT/(105 PW·K-1·m)年平均 Annual6—8月平均 JJA12—2月平均 DJF区域Region均值Mean区域Region均值Mean区域Region均值MeanT→SE22.50°S—34.50°S-2.40321.75°S—27.25°S-4.218——T→LE59.50°N—36.50°N0.60728.00°N—20.00°N2.19224.50°N—17.50°N-0.75820.75°S—27.75°S-0.88518.00°S—28.50°S-2.638.75°S—46.75°S1.3538.00°S—49.75°S0.854T→DSE55.50°N—28.50°N-1.4860.00°N—52.50°N-0.9444.25°N—36.50°N-1.43143.50°N—40.00°N-0.27825.00°N—21.25°N-1.578T→MSE37.25°N—30.50°N-0.6961.50°N—48.25°N-0.2646.50°N—39.25°N-0.741-∇T→SE69.75°N—65.25°N2.582——22.00°N—14.75°N16.09325.50°N—16.75°N9.832-∇T→LE27.50°S—18.50°S4.177————-∇T→DSE10.00°S—14.50°S2.226——70.00°N—47.50°N-1.337-∇T→MSE31.00°N—22.00°N1.833——57.75°N—48.25°N-1.01410.25°S—23.75°S3.431

注：正值代表向极输送增强(或向赤道输送减弱)。 Positive values indicating increased poleward transport or decreased equatorward transport.

“—”无显著信息流。“—”the information flow is not significant.

4 Hadley环流和AHT的关系

从图 2(b)(c)可直观地得到潜热在副热带的辐散中心和Hadley环流边界位置接近，潜热和干静力能输送在低纬的最大值和Hadley环流强度中心对应的位置接近，因此AHT和Hadley环流边界及强度之间存在较为密切的联系，对该方面的进一步研究也有助于弥补低纬温度梯度较小导致利用温度梯度对低纬AHT变化特征分析的不足。

4.1 Hadley 环流边界

大气经向热量输送(AHT)各分量在副热带的辐合辐散中心和Hadley环流边界的年际变化展现在图 3中，总体而言在南半球的移动趋势更显著(见图 3(b)(d)(f))。其中Hadley环流边界、感热、位能和潜热的辐合辐散中心在南半球秋季显著地向南移动(见图 3(b))，并且向极地方向移动的幅度大于其他半球季节。在南半球秋冬季，Hadley环流边界南移显著，达到每10年0.418°，比AHT各分量的辐合辐散中心南移幅度更大(见图 3(b)(f))。

计算Hadley环流边界和AHT各分量的辐合辐散中心之间的信息流得到表 2。分析Hadley环流边界指向AHT各分量的信息流得到，南半球冬季Hadley环流边界南移导致感热和潜热辐散中心南移。图 3个别量虽然没有显著的移动趋势，但其在表 2中存在显著的信息流，即存在因果关系。如北半球春季Hadley环流边界移动导致位能辐合中心移动(见图 3(a))，北半球秋季Hadley环流边界移动导致潜热辐散中心移动(见图 3(c))，北半球冬季Hadley环流边界移动导致感热辐散中心移动(见图 3(e))。AHT各分量指向Hadley环流边界的信息流显示，南半球冬季感热辐散中心南移导致Hadley环流边界南移，显著性水平达到1%。此外，北半球春季位能辐合中心、南半球冬季感热辐散中心移动与Hadley环流边界移动相互反馈。

(虚线为通过显著性水平5%的显著性检验的回归直线。Dashed lines are regression lines that pass the significance t-test at the 5% significance level.)图 3 AHT在副热带的辐合(辐散)中心位置和Hadley环流边界的年际变化Fig.3 Time series of locations of the AHT convergence (divergence) center in the subtropics and the boundary of the Hadley cell

4.2 哈德莱Hadley环流强度

Hadley环流增强程度在各季节半球普遍大于AHT，仅在南半球冬季Hadley环流和位能输送的增强程度相当(见图 4(f))。除北半球冬季外，Hadley环流强度均有显著变化。其中，南北半球春季(见图 4(a)(d))和南半球秋冬季(见图 4(b)(f))哈德莱Hadley环流增强，南半球春季AHT各分量和哈德莱Hadley环流强度在南半球春季增强最明显，其中Hadley环流增强幅度达到每10年0.533×1010kg·s-1。感热、位能强度的年际变化与Hadley环流的年际变化相似，而干静力能和潜热输送的强度几乎不随时间变化，表明两者较为稳定并猜测Hadley环流对其影响较小，这需要根据表 3具体分析。

结合图 4和表 3发现，北半球春秋季环流强度的变化导致感热向赤道辐合的强度发生变化，具体为北半球春季(秋季)Hadley环流增强(减弱)导致感热向赤道辐合增强(减弱)。Hadley环流增强还导致南半球春季位能向副热带辐合增强，南半球秋季潜热向赤道辐合增强。AHT也会导致Hadley环流强度变化，如北半球春秋季Hadley环流强度与感热向赤道辐合的强度变化相互反馈，证实了前段末尾有关图 4(a)(e)的猜想。南半球春季Hadley环流强度与潜热向副热带辐合强度的变化相互反馈，其中从潜热指向Hadley环流的信息流显著性水平更高，表明潜热对哈德莱Hadley环流强度变化的影响更大。

表 2 从质量流函数指向AHT辐合辐散中心位置的信息流以及相反方向的信息流(与图 3对应)Table 2 Information flow from mass stream function to the convergence and divergence center of SE, PE and LE transport and information flow in the opposite direction(Corresponds to Fig.3)

(纵坐标绝对值越大，强度越强。虚线为通过显著性水平5 %的显著性检验的回归直线意义同图 3。由于干静力能和位能在低纬向两极输送而潜热和感热向赤道输送，将感热和潜热输送加负号以便分析。The greater the absolute value of ordinate, the stronger the intensity. The meaning of dashed lines are regression lines that pass the significance t-test at the 5% significance level.consistent with Fig.3. Adding negative signs to SE and LE to facilitate analysis.)

表3 从质量流函数指向感热、位能和潜热辐合辐散最大值的信息流以及相反方向的信息流(与图 4对应)Table 3 Information flow from mass stream function to the maximum of SE, PE and LE transport and information flow in the opposite direction.(Corresponds to Fig.4)

5 结论

本文基于1979—2019年ERA5月平均资料分析了AHT的气候变化特征、全球增暖和Hadley环流对AHT气候变化特征的影响。与已有研究不同的是，本文从季节对年平均的贡献、分量对总体的贡献这两个角度讨论了AHT气候变化特征，并采用可以得到因果关系的信息流方法定量描述了AHT对增暖的响应程度、Hadley环流与AHT的相互作用，主要结论如下。

(1) 从6—8月和12—2月对年平均贡献的角度来看，对MSEAnnual线性趋势的贡献在中纬以6—8月为主，在低纬则以12—2月为主；6—8月北(南)半球中纬向极输送减弱(增强)，12—2月赤道至南半球副热带向极(赤道)输送减弱(增强)，因此指向冬半球的MSE净通量有增加的趋势。DSEJJA和DSEDJF对年平均线性趋势的贡献在所有纬度上几乎相等；夏半球低纬至中纬向极DSE输送减弱，冬半球低纬向极输送增强，因此指向冬半球的DSE净通量有增加的趋势。在北半球中纬和南半球低纬，对LEAnnual线性趋势的贡献以冬季为主，南半球中纬冬夏季贡献相当；从副热带向赤道(极地)的辐合(辐散)在冬半球显著增强，这些区域位于气候态极值附近。

(2) 从干静力能和潜热对湿静力能变化特征贡献的角度来看，在偏南半球低纬，对MSEAnnual线性趋势的贡献以潜热为主，在夏半球低纬至中高纬则以干静力能为主，在冬季南半球中纬主要为潜热，冬季潜热和干静力能在10°N—20°N和5°S—30°S对湿静力能线性趋势的贡献相当。

(3) 表1和图2(d)(e)(f)通过显著性检验的区域明显重叠，表明是经向不均匀增暖导致干静力能和湿静力能在北半球向极输送减弱以及潜热在南北半球向极辐散增强(向赤道辐合减弱)。潜热在低纬和中纬削弱(增强)了T(-T)对AHT的影响。

(4) 在南半球，除夏季外，感热和潜热在副热带的辐散中心和Hadley环流边界向南移动，秋季最为明显，环流边界比AHT各分量辐合辐散中心的南移趋势更明显。南半球冬季，环流边界南移导致潜热在副热带的辐散中心南移，感热在副热带的辐散中心南移与环流边界南移相互反馈。

(5) 在南半球春秋冬季和北半球春季，感热向赤道辐合、位能向副热带辐散、Hadley环流均有增强，以南半球春季最明显，并且环流强度变化比AHT各分量更明显。北半球春(秋)季感热向赤道辐合增强(减弱)与环流增强(减弱)相互反馈，南半球春季环流增强导致PE向副热带辐合增强，南半球秋季环流增强导致位能向赤道辐合增强。

致谢：本文第一作者对梁湘三老师、马红云老师，叶天、张旭煜、欧立健、戴宇凡、张殷宸、张蓝心等师兄师姐对本研究给予的宝贵指导与支持表示诚挚谢意。