基于K-S检验的MIMO-STBC盲识别技术

金 堃，于柯远，凌 青，闫文君

(1. 海军航空大学航空基础学院，山东 烟台 264001；2. 海军航空大学信息融合研究所，山东 烟台 64001)

1 引言

通信信号盲识别技术是当今学术界和工程界研究的热点[1]，无论是在军事通信领域还是民用领域，通信信号盲识别技术都得到了广泛应用[2-3]。空时分组码(space-time block codes， STBC)的盲识别是指在接收端不知道信道状态信息(channel state information，CSI)的情况下，只利用接收信号识别出发送端使用的空时编码方式的技术[4]。它是通信侦察对抗领域迫切需要攻克的领域，具有重要的研究和军事应用价值。

目前，有关STBC编码类型盲识别算法主要分为基于最大似然算法和基于特征识别的算法，基于最大似然算法具有较好的识别性能，该方法需要预先估计信道，计算复杂度较高。基于特征识别的算法不需要对信道进行预估，但对时延和频偏较为敏感且识别算法计算复杂度高，实时性较差，不利于工程化实现。文献[5]提出了一种基于接收信号空时相关特性的STBC盲识别方法，通过构建一个线性空时编码的分类器，利用接收信号统计量的Frobenius范数呈现非空值特性，判决STBC的编码类型仿真结果表明，即使在较低的信噪比下，该方法也具有良好的性能。但该算法需要时间同步和预知信道信息，且计算量较大。

文献[6]提出基于二阶循环平稳的空时分组码识别算法，和传输损耗条件下的STBC识别算法[7]。由于STBC码矩阵内元素的相关性，不同STBC构成的接收信号具有不同的循环频率，这可以作为识别的依据。两篇文献均采用特征检测(Statistic Test)的方法对循环频率进行检测[8]。文献[9]等人利用信号的空时冗余特征，提出了基于高阶统计量的STBC信号盲识别算法，通过计算STBC信号的高阶统计量矩阵，构造了信号的两个特征参数，通过判别特征参数的值识别STBC信号类型，然而该算法容易受到信道衰落的影响。文献[10]是首篇利用频率选择性衰落信道的衰落特性，提出了一种基于互相关函数的STBC分类算法。该算法通过构建AL-STBC的两个不同接收信号的互相关函数在特定时延下存在峰值这这一特性，区分SM和AL-STBC，但该算法需要预知信道信息。文献[11]提出了一种频率选择性衰落信道下的STBC盲识别算法，但算法数据利用率低，且只能识别两种STBC编码。

本文在单接收天线条件下提出了一种基于Kolmogorov-Smirnov检验的算法对频率选择性衰落信道下的单载波STBC盲识别。该算法首先对STBC信号和频率选择性衰落信道建模，以接收信号的经验累积分布函数作为特征函数，通过K-S检验经验累积分布函数之间的最大距离，将最大距离与不同时延下的门限值进行比较，从而判断STBC的编码方式。该算法具有以下优点：

1)适用于单接收天线系统，也可推广到多接收天线系统；

2)将STBC识别推广到四种STBC码，且对信号的识别性能较为理想；

3)不需要预知STBC的调制方式以及信道信息，能够实现信号盲识别。

2 信号模型

2.1 发射信号模型：

假设STBC系统具有Nt个发射天线，需要传输的信号序列为S=[s1，s2，…sn]，其中，每个序列中具有n个符号，且传输时隙为L，可表示为S=[Re(ST)，Im(ST)]T，发射端的信号矩阵矢量可表示为

C(S)=[A1S，…，ALS]

(1)

其中，Ai(0≤i≤L)表示发射端的STBC编码矩阵。

2.2 STBC选取

STBC的正交设计方法较多，且大部分较复杂，本文选取空分复用(SM)、Alamouti码、STBC3和STBC4四种空时分组码作为研究对象，其编码方式如下。

SM是一组nt个符号通过nt个天线发射的STBC，码矩阵长度L=1

C(S)=sj，j=1，…，NTx

(2)

AL码是一组2个符号通过两根传输天线发射的STBC，码矩阵长度L=2

(3)

STBC3码是一组三个符号通过三根传输天线发射的STBC，码矩阵长度L=4：

(4)

STBC码是一组四个符号通过四根传输天线发射的STBC，码矩阵长度L=8：

(5)

复正交设计的最大码率可表示为R=N/T，如STBC3在T=4的符号周期内发送N=3个符号(x1，x2，x3)，因此STBC3的码率是r=3/4，同理STBC4的码率r=1/2。

2.3 接收信号模型：

假定STBC系统具有Nr个接收天线，假设r(0)为第一个接收符号。在频率选择性信道中，接收符号可以表示为多个发射符号加权求和的形式，STBC信号在经历频率选择性衰落信道后，第k时刻接收到的符号可表示为

(6)

其中，path代表频率选择性衰落信道中存在的路径条数，hi(p)代表第p个路径的信道系数，w(k)代表信道中存在的高斯白噪声。

3 算法分析

3.1 基于K-S检验的盲识别算法

K-S检验是对于信号样本的经验累积分布函数的一种非参数最佳拟合检验。通过K-S检验可以识别假设中的两个信号样本是否属于同一分布，以此作为特征参数，对STBC信号的类型进行识别。

假设接收端接收信号序列为

y=[r(0)，r(1)，…r(K-1)]

(7)

其中，r(k)为接收天线接收到的k时刻符号，K为接收符号数量。

将接收到的信号序列分成独立的两部分，其相关函数向量如下所示

(8)

(9)

其中，Li为序列yi的长度，Ni为序列zi的长度。

其中card(.)为指示函数，若输入为真，则函数值为1，否则函数值为0。

(12)

P(=Hi0|Hi0)=P(TiK-S<λi|Hi0)=βi

(13)

(14)

其中

(15)

根据四种STBC的编码方式，分别在时延τ=1， 2， 4时，对接收到的信号序列进行分段处理。

当时延参数τ=1时，可从信号中识别出SM编码，按如图1所示的分段方法将接收信号序列分成独立的两部分

(16)

(17)

其中，K为接收信号的长度，⎣.」为向下取整函数，2个信号序列的长度分别为2⎣K/4」和K-2(⎣K/4」+1)。

图1 τ=1时信号序列划分方法

在图中，L1=2⎣K/4」，N1=K/2-⎣K/4」-1，当时延参数τ=1时，如图1所示构造的相关函数可表示为

(18)

(19)

根据式(9)(10)可得，相关函数向量可表示为

(20)

(21)

当SM传输的时候，其中y1跟z1是独立同分布的；当AL、STBC3、STBC4传输的时候，y1跟z1不一定是独立同分布。

采用K-S检验来估计y1跟z1的两个向量的经验累积分布函数最大的分布

(22)

当τ=2时，可从信号中识别出AL编码，按如图2所示的分段方法将接收信号序列分成独立的两部分

(23)

(24)

其中，两个向量的长度L2=2⎣K/4」，N2=K/2-⎣K/4」-1。

图2 τ=2时信号序列划分方法

当时延参数τ=2时，如图2所示构造的相关函数可表示为

(25)

(26)

两个相关函数向量可表示为：

(27)

(28)

同理可得，当AL信号传输时，y2跟z2是独立同分布的，而对于STBC3，STBC4，y2跟z2两个不同时是独立同分布。

采用K-S检验来估计y2跟z2的两个向量的经验累积分布函数最大的分布

(29)

同理，当时延参数τ=4时，可从信号中区分出STBC3、STBC4两种编码。按如图3所示的分段方法将接收信号序列分成独立的两部分

(30)

(31)

图3 τ=4时信号序列划分方法

其中，两个向量的长度L3=2⎣K/4」，N3=K/2-⎣K/4」-1。当时延参数τ=4时，如图3所示构造的相关函数可表示为

(32)

(33)

两个相关函数的向量可表示为

(34)

(35)

同理可得，当STBC3信号传输时，y3跟z3是独立同分布的，而对于STBC4，y3跟z3两个不同时是独立同分布。

采用K-S检验来估计y3跟z3的两个向量的经验累积分布函数最大的分布

(36)

上述对STBC信号的识别过程利用了假设检验以及决策树理论，其流程如图4所示。

图4 STBC信号决策树识别流程

4 性能分析

4.1 仿真条件设定

其中，θ∈{SM，AL，STBC3，STBC4}。

4.2 算法性能分析

仿真1：识别STBC的性能

仿真1讨论算法对四种STBC信号的识别概率，采用正确识别概率衡量算法性能，如5图所示。SM的识别概率与信噪比无关，其识别概率为N∈{8， 10， 12}，保持在99%。随着信噪比的增大，AL、STBC3、STBC4的识别性能逐渐提高，AL、STBC4信号在0dB时基本达到95%以上，而STBC3信号识别性能不理想，在14dB时才达到95%左右。这是由于在STBC3的编码矩阵中有0项，使得经验累积分布函数的距离变小，不容易被识别。而随着信噪比的增大，抑制了噪声对经验累积分布函数的影响，从而提升了算法对STBC信号的识别性能。

图5 不同STBC正确识别概率

仿真2 调制方式对算法识别性能的影响

仿真2讨论K-S识别算法在QPSK、BPSK、8PSK三种不同调制方式下的识别性能，采用四种STBC码的平均识别概率来衡量，如图6所示。其中BPSK调制方式下的算法识别性能最好，在信噪比为-2dB时识别概率基本达到95%以上，因为BPSK调制的是实数信号，信号传输性能更好；QPSK调制方式下的识别性能比8PSK要稍好一些，但相差不大。

图6 调制方式对算法识别性能的影响

仿真3：置信区间对算法识别性能的影响

仿真3讨论置信区间对算法识别性能的影响，算法分别在三种置信区间下进行仿真，如图7所示。本节仿真采用两种识别概率衡量算法性能，一种是SM算法的正确识别概率，另一种是AL、STBC3、STBC4三种码正确识别的平均值。随着置信区间N∈{8， 10， 12}增大，SM的正确识别概率随之减少(识别概率为N∈{8， 10， 12})，而三种STBC的平均识别概率在N∈{8， 10， 12}值时识别效果更理想。根据式(16)可知，置信区间N∈{8， 10， 12}增大，门限值λ也随之增大，因此识别概率也随之增大。

图7 不同置信区间下的正确识别概率

仿真4：采样因子对算法识别性能的影响

仿真4讨论采样因子对算法性能的影响，分别在N∈{8， 10， 12}时进行仿真，采用平均识别概率衡量算法性能，如图8所示。采样因子为12时，算法在2dB的识别概率就能达到95%以上，而采样因子取10和8时，要达到这一效果分别在6dB和12dB。采样因子的增大，使得对接收信号的采样数增加，即y(x)，z(x)的元素增多，减少了噪声和信道对经验分布函数的干扰，使得识别效果更理想。

图8 采样因子对算法性能的影响

仿真5：与其它算法识别性能的比较

目前，频率选择性衰落信道下单载波传输的STBC识别算法仅有一篇文献，将本文中的算法与文献中最大似然算法和虚警率识别算法分别进行比较。因文献中只采用了SM和AL两种空时分组码，本文算法也只选取了SM和AL两种码的正确识别概率进行对比。同FAR算法相比，本文算法的识别性能有显著提高，尤其在低信噪比情况下，算法识别性能提升了约20%。

图9 本文算法与FAR算法性能比较

5 结论

本文在单接收天线条件下，提出了一种在频率选择性衰落信道下的STBC盲识别算法，主要工作和结论如下：

1)该算法通过K-S检验接收信号在不同时延下的经验累积分布函数之间的距离，与门限值对比，采用决策树分类以达到识别STBC的目的。

2)本文中提出的K-S检验算法提高了样本的利用率，且算法将接收天线的数量延伸到单天线条件下，适用于四种STBC信号的盲识别，算法更具普遍适用性。

3)仿真结果表明，本文算法对调制方式不敏感，但其识别性能随着采样因子和置信区间的增大而增大，且该算法不需要预知信道、噪声等信息，适合于非合作通信场合。

4)将本文算法与仅有的一篇在频率选择性衰落信道下识别单载波传输STBC文章中的算法进行了比较，在高信噪比时本文算法的识别概率趋近于1，但在低信噪比条件下的算法识别概率并不是十分理想，识别概率仍有待提高。本文所提出的算法在信噪比具有95%以上的正确识别概率，且算法适用于单接收天线等极端情况，适用范围广，适合进一步工程应用。