太赫兹超大规模3D MIMO系统中的波束斜视补偿技术

范佳棋 李 汀 李 飞

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003）

1 引言

太赫兹通信技术因其带来的超量带宽增长，大大提高了无线通信系统中的数据传输速率，成为未来6G 中的关键技术之一，具有很好的发展前景［1］。然而，信号在太赫兹频段由于极高的载波频率而受到非常严重的信号衰减［2］。针对这一问题，普遍考虑使用超大规模MIMO 技术［3］，利用其超越传统大规模天线阵列的更大的方向阵列增益来补偿这种衰减。与此同时，大规模MIMO 中使用全数字预编码带来的射频链过多以及成本过高问题在超大规模天线阵列中依旧存在。因此针对这一问题而提出的混合预编码技术对太赫兹系统依旧具有很高的价值［4］。利用太赫兹信道的稀疏性，混合预编码通过将高维的全数字预编码分解为由移相器组成的模拟预编码和低维的数字预编码，在显著降低射频链数目的同时，达到接近全数字预编码的系统性能。

在现有的混合预编码体系结构中，所有的子载波需要共用一组移相器来完成模拟波束成型，实现波束与信道路径分量的空间方向对齐，获得全阵列增益，这在窄带系统是完全可行的。然而，在宽带系统中，不同频率的子载波的信道空间方向不同，但实现模拟波束成型的移相器组却又是频率无关的［5］，因此产生了严重的信道阵列增益损失。这种现象被称为波束斜视效应。

为了处理这一问题，Cai 等人提出了一种码本设计算法［6］，利用更加密集的码本来保证每个子载波波束的最小增益都超过了目标阈值。在毫米波系统中，Liu 等人在混合预编码的全连接结构中，将预编码的设计问题转化为矩阵分解问题，并且利用流形优化方法，提出了宽带混合预编码设计方案［7］。Feng 提出了依靠透镜天线阵列的毫米波MIMO 系统的宽带波束选择方案，该方案以平均能量以及对和速率贡献作为波束选择的依据［8］。Sattar 提出了一种新型的模拟预编码器结构［9］，利用带通滤波器与额外的移相器，提高了阵列增益和系统容量。将场景转移到太赫兹频段，清华大学的谭竟搏提出了延迟相位预编码方案［10］，在射频链和传统移相器网络中引入了一个时延器网络，利用延迟和相位的共同控制，对太赫兹大规模MIMO 中的波束斜视效应进行补偿。Zhang 等人设计了全新的模拟预编码器结构，通过两个移相器使得模拟预编码可以同时调节幅度和相位，以消除波束斜视的影响，提高传输效率［11］。但是，考虑到天线阵列规模的不断扩大以及带宽的持续提升，波束斜视造成的阵列增益损失将会逐渐增大，需要考虑在超大带宽以及超大规模天线阵列下波束斜视的影响。

本文考虑在超宽带太赫兹超大规模天线阵列系统中的波束斜视解决方案问题。首先，针对超大规模天线阵列带来的阵列增益损失放大问题，本文利用3D MIMO 和平面天线阵列来进行处理［12］，采用基于水平波束和垂直波束克罗内克积的混合预编码方案，将天线数目较大的线性阵列替换成为横纵单向天线数目均较小的平面阵列，有效地降低了因天线维度提升而带来的更大的阵列增益损失。其次，本文在此基础上提出了一种带通滤波器辅助的两层移相器混合预编码方案，利用第二层移相器组对平面天线阵列进行全频段的针对性补偿。经过仿真验证，本文提出的方法可以对3D 大规模MIMO 场景下的波束斜视进行改善，降低阵列增益损失，达到接近最优的系统和速率性能。

2 波束斜视问题分析

2.1 波束斜视形成原因

在本小节中将会讨论波束斜视的形成原因以及其影响因素。在太赫兹超大规模MIMO 系统中，设置天线数目为Nt的线性天线阵列结构，子载波总数为M，发射端的m号子载波的第l条路径的空间方向为φl，m∈(-1，1)。则其对应的天线阵列响应向量at(φl，m) 可以表示为φl，m的函数。

由式（1）可以看出，不同子载波对应的天线阵列响应向量会随着载波频率的变化而发生变化，然而混合预编码中对应路径的模拟预编码向量wl=at(φl，c) 是根据中心子载波的载波频率而设计的。在窄带系统中，中心子载波与其余子载波的频率相差较小，即fm≈fc，各个子载波的阵列增益。然而在宽带系统中，fm与fc的频率差将对系统性能产生较大的影响，因此不能忽略不同子载波之间的阵列增益的差距。宽带系统中m号子载波的阵列增益可以表示为：

将上式中子载波与中心载波的频率之比表示为：

由公式（2）、（3）可以看出，随着ξm变化，子载波获得的阵列增益发生变化。

2.2 波束斜视效应的影响因素

本小节中将会分析波束斜视的影响因素。其一就是相同中心载频下系统带宽过大，这是造成波束斜视的根本原因。根据式（3）将最大的子载波频率Fm与中心子载波频率之比称为频率因子，以此作为变量来衡量中心载频相同而带宽不同的系统中，波束斜视造成的影响。

图1表示在天线数目为256，中心载频为0.1 THz的不同频率因子系统中，波束斜视造成的不同影响。从中可以看出，随着频率因子的增大，系统因波束斜视受到的阵列增益损失也在增大。

第二个影响波束斜视效应的因素是天线的数目。根据公式（2），设：

由图2 可以看出，在频率因子固定为1.025，中心载频为0.1 THz的系统中，线性阵列天线数目对波束斜视效应具有一定的影响。可以看到，随着天线数目的增大，系统受到波束斜视的影响同样在增大。

可以预见的是，在未来的6G 通信系统中，随着可以提供超大带宽的太赫兹技术以及超大规模天线阵列技术的应用，越来越需要对波束斜视进行进一步的处理。

2.3 2D MIMO和3D MIMO场景中的波束斜视

针对上一节提到的天线规模对波束斜视的影响，在本节中用3D MIMO 平面天线阵列，采用基于水平波束和垂直波束克罗内克积的混合预编码方案来处理这个问题。在3D MIMO 中，第l条路径第m号子载波的阵列响应向量为：

式（6）将对应的水平阵列响应向量ah(pl，m)与垂直阵列响应向量av(ql，m)进行克罗内克积运算，得到平面天线阵列的阵列响应向量，其中：

公式中dh和dv分别表示天线之间的水平间距与垂直间距，θl与μl分别表示垂直离开角与水平离开角。最后可以得到的阵列增益为：

3 解决方案

3.1 3D MIMO场景

在图4 的3D 大规模MIMO 场景中［13］，基站端配备Nt=N1×N2的均匀平面天线阵列以及NRF根RF链（radio-frequency chain），同时服务于K名单天线用户，为保证通信效率，要求K≤NRF≤Nt。在OFDM 系统中，所有用户的K× 1 维接收的m号子载波信号可以表示为：

其中，Lk为从基站到用户k的路径数目，αlk表示为基站与用户k之间第l条路径的信道增益，表示该平面天线阵列所对应的阵列响应向量。其中分别表示基站到用户k的第l条路径的m号子载波的水平空间方向和垂直空间方向。表示模拟预编码矩阵，表示数字预编码矩阵，且满足的条件。表示基站发射的符号向量，要求，P表示为系统总发射功率，n为K× 1 维的加性高斯白噪声向量，且服从n～CN(0，σ2IK)，σ2表示噪声功率。

3.2 两层移相器预编码方案

由图3 可以看出，3D MIMO 对于波束斜视现象具有较好的作用。但随着频率因子的提升，依旧会使阵列增益遭受严重的损失。针对这个问题，在本节中提出了由带通滤波器辅助的二层移相器混合预编码方案。

在图5 中，第一层移相器作用与传统的混合预编码中移相器的部署方案一致，用来进行频率无关的波束成型，且作为全连接结构，每一条RF 链均需要与其中的所有移相器相连。在此基础上，在第一层移相器与RF 链之间插入了第二层移相器，对频率无关的波束成型进行补偿。如图中所示，每根RF 链连接R个带通滤波器，每个带通滤波器均连接一组与之对应的移相器，即为图中的第二层移相器，层内的每一个移相器与第一层移相器一一对应并相连，构成两层的移相器架构。不同频率的子载波信号经过带通滤波器组后按照带通滤波器的频率划分分配个不同的第二层移相器组。此时，由RF链发出的信号到达天线端并发送需要经过两个移相器。不同的第二层移相器组利用其对应带通滤波器的中心频率与中心子载波的频率之比为ξm，r，确定出的补偿因子，并根据补偿因子对原始的频率无关的波束成型进行补偿。m号子载波与中心子载波的频率之比可以表示为：

由（12）所示，fm，r为带通滤波器中心频率。子载波与中心载波的频率之比可以划分为两部分，其部分为较小的子载波频率与带通滤波器中心频率之比，另一部分为较大的带通滤波器的中心频 率与中心子载波的频率之比ξm，r。且由于ξm，r已知，因此可以对第二层移相器中每个带通滤波器对应的移相器组设计相关的补偿因子，来消除这部分较大频率差对应的阵列增益损失。假设补偿因子为β。两层移相器的模拟预编码可以表示为：

阵列转向向量的参数中，前后分别为第一层和第二层移相器的参数，从中可以看出第二层移相器的参数是根据第一层移相器的参数以及补偿因子进行设计，其中对应相连的移相器中的水平与垂直空间方向均相同。最后获得的阵列增益可以表示为：

为了1 +β-ξm项尽可能的小，以达到最大的阵列增益，需要对补偿因子进行设计。由于ξm，r已知，因此可以补偿这一部分较大频率比带来的阵列响应损失，将波束斜视所造成的影响大大降低。通过对补偿因子进行设计，就可以补偿较大频率比ξm，r带来的影响。在两层移相器的模拟预编码方案中，将两层移相器叠加后的参数1 +β设计为ξm，β=ξm-1。此时，阵列增益可以表示为：

由公式（9）和（15）可以看出，阵列增益中的参数从1 -ξm变成ξm，r-ξm，且|ξm，r-ξm|＜| 1 -ξm|，带通滤波器中心载频与中心子载波载频之比ξm，r更加接近ξm，因此造成的偏差更小，使得系统由波束斜视受到的阵列增益损失大大降低。

整体算法如表1所示。

表1 基于两层移相器的混合预编码算法Tab.1 Hybrid precoding algorithm based on two-layer phase shifter

4 仿真结果

在这一小节中，通过仿真对本文提出的两层移相器模拟预编码方案的优越性进行验证。其中：

图6 中pl，c=ql，c=0.5，从中可以看出，与传统的3D MIMO 混合预编码相比，经过补偿的两层移相器预编码方案获得了更好的阵列增益。与此同时，当天线数从256变成1024以及频率因子从1.075变成1.10时，未补偿的系统子载波的阵列增益均有明显的降低，但是经过补偿后均获得较大的提升，取得了接近于最优的效果。由于中心带通滤波器的中心频率与系统中心子载波的频率相等，补偿因子为0，所以不需要对中心带通滤波器设计补偿移相器组，一定程度上节约了成本。各子载波的平均系统和速率可以表示为：

图7 为本文方案与传统3D 混合预编码方案在不同频率因子下子载波的平均系统和速率对比，可以看出，本文提出的两层移相器混合预编码方案可以显著地提升每个子载波的平均和速率，且在频率因子较大的情况下仍旧能获得优秀的成果，且其性能可以接近最优的方案。

图8 在天线数位256，频率因子为1.075 场景下，本文方案与Sattar 所提出的新型模拟预编码结构的方案进行对比［9］，可以看出本文方案具有更好的系统和速率性能。将2D MIMO 转化为3D MIMO能够较大地减轻波束斜视带来的影响。同时，两层预编码结构也能够减轻波束斜视带来的阵列增益损失。

图9 展现了在信噪比为20 dB，频率因子为1.075，天线数目为256 的3D 大规模MIMO 系统中带通滤波器数目对两层混合预编码的性能的影响。可以看出，在带通滤波器数目较少的情况下，系统性能不会有较大提升。当带通滤波器数目到达一定阈值后，通过增加带通滤波器数目以达到的系统和速率提升所需要的代价过于巨大。所以，需要将带通滤波器数目控制在一个较为合适的范围，达到最高的利用效率。

5 结论

本文分析了在超宽带太赫兹超大规模天线阵列系统中的波束斜视现象形成原因以及影响因素。针对超大规模阵列以及频率因子的影响，提出了3D MIMO 系统中基于两层移相器的混合预编码解决方案。理论分析以及仿真结果证明了本文提出的方案可以有效解决超宽带太赫兹超大规模MIMO系统中严重的波束斜视问题，获得接近最优的系统和速率性能。