温度对超声波模头频率的影响

王晓文

（比亚迪汽车工业有限公司，广东深圳 518118）

0 引言

超声波焊接以高效率、低损耗和清洁的特点广泛应用于塑胶、纺织材料、轻金属的焊接中。超声波模头直接与焊接材料相接触是超声波焊接中最易损坏的零件，所以模头的设计生产至关重要。频率是超声波模头最重要的参数，模头频率与机箱频率是否匹配直接决定了焊接效果[1]，生产中经常出现因模头频率与机箱频率不匹配而导致的虚焊、脱焊。而实际生产中模头的频率往往会随着温度的变化而变化，因此研究模头频率随温度变化的具体规律对超声波焊接的设计生产意义重大。随着新冠疫情的发展，口罩成为急缺的医疗物质，为了满足口罩的生产，比亚迪在短时间内，在设备制造没有任何经验的情况下，通过夜以继日的不懈努力，从零起步造出口罩。而超声波振子机是口罩机的关键零部件，也是易损件，每条口罩机生产线都使用了至少8个超声波振子，使得超声波振子成为了这场战役的关键。因此超声波振子的品质直接影响了口罩线的产能。而模头又是超声波振子上最易损坏的零件，所以模头的设计生产至关重要。

有关温度对物体固有频率的影响，大多集中在土木建筑领域[2-9}，对超声波模头并不适用。本文以超声波模头为研究对象，归纳出了温度对超声波模头频率的影响公式。

1 超声波振子

最常用的超声波振子为夹心式压电超声波振子，如图1所示。夹心式结构代表了换能器最经典的结构。换能器的工作原理[10]如下：通过压电晶片的逆压电效应，使得超声波发生器输出的高频电信号引起换能器内部的高频机械振动，单个换能器超声振动可达到十几微米的较小振幅。而在实际应用中往往需要较大的超声振幅，故而设计变幅杆，变幅杆与换能器前端相连，通过特殊结构实现聚能作用，将换能器产生的质点位移或振动速度放大，变幅杆通常能将换能器前端较小的超声振幅放大到几十微米甚至几百微米，放大后的振幅经由变幅杆传递到其前端连接的工具头，最终通过工具头作用到工件上[11-12]。

图1 夹心式超声波振子结构

2 超声波模头的设计

2.1 一维模型下超声波模头的高度计算

2.1.1 第一种推导方式

由经典力学理论可知，物体的动力学通用方程[11]为：

式中：[M]为质量矩阵；[c]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为位移矢量；{F(t)}为力矢量；{X'}为速度矢量；{X''}为加速度矢量。

其无阻尼固有频率（在小阻尼情况下可以用无阻尼固有频率近似代替阻尼固有频率）为：

将超声波模头简化为长方体，如图2所示，则由材料力学可知超声波模头的纵向振动刚度为：

图2 超声波模头

式中：A为超声波模头的截面积；L为高度；E为弹性模量。

又有：

式中：ρ为超声波模头的密度。

合并式（2）、（3）、（4）得：

因超声波模头的高度L为工作频率的半波长，可得：

误差分析：由于式（6）是按照无阻尼固有频率计算得出，而实际超声波模头是存在阻尼（超声波模头为金属材质属于结构阻尼系统，阻尼较小），所以实际超声波模头的高度要低于式（6）的计算值，即超声波模头的阻尼越小越接近式（6）的计算值。

2.1.2 第二种推导方式

超声波模头的工作原理是利用与换能器共振来传动能量，只有当模头的高度为工作频率半波长的整数倍时，才能实现共振。

式中：c为一维纵向振动的传播速度；E为弹性模量；ρ为密度。

又由于：

式中：λ为波长；H为振动频率。

综合式（7）和（8）得：

因超声波模头的高度L为工作频率的半波长，则有：

式（10）为一维模型下超声波模头高度的计算公式。

2.1.3 模头高度

超声波模头的常用材料为SKD11，下面以SKD11为例，计算工作频率H=20 000 Hz时模头高度L。

SKD11的材料参数：在20°时的弹性模量E20=210 GPa，密度ρ20=7 850 kg/m3。将上述参数代入式（10）得：

所以SKD11材质超声波模头在工作频率H=20 000 Hz，温度为20℃时的高度为0.129 3 m。

2.2 一维模型下模头升温后的频率计算

由于超声波振子在工作时会有一部分能量转换为热量导致系统的温度逐步升高，而温度的升高会导致模头频率的变化，对升温后的频率进行计算：

由式（6）得模头升温后的频率：

分别计算模头升温后的高度L、密度ρ、弹性模量E。

式中：L为模头升温后的高度；α为热膨胀系数；T为绝对温度。

根据唯象理论，金属材料弹性模量E随温度变化的关系如下：

式中：E0为金属材料在绝对温度T=0时的弹性模量。

由式（14）可知弹性模量E随温度线性变化（在低温范围内）。

由于大部分材料的弹性模量是在室温时测量的，所以把材料在20℃时的弹性模量E20代入式（14）得：

密度ρ随温度变化的关系如下：

式中：ρ20为材料在20℃（即313 K）时的密度。

将升温后的高度L、密度ρ、弹性模量E代入公式（12）得：

上式为模头的频率随温度变化的公式，由公式得出模头的频率随着温度的升高而降低。图3所示为模头频率变化曲线。热膨胀系数α是影响其变化速度的关键因素，热膨胀系数α越大，模头的频率随温度变化越大。表2所示为常用金属材料的热膨胀系数。表2所示为常用金属材料的热膨胀系数。

表2 常用金属材料的热膨胀系数

图3 模头频率变化曲线

以SKD11，工作频率在20000Hz为例进行计算，则有：

SKD11的热膨胀系数α=1.1×10-5/C°。

由上述公式计算得出模头在不同温度下的频率变化，如表1所示。

表1 模头频率的公式计算值

由上述计算可知当材质为SKD11的模头温度由常温20℃升温到50℃时模头的固有频率会降低87.2 Hz，而超声波振子系统的频率主要由模头来决定。所以如果此时机箱不及时追频，会导致激励频率严重偏离模头固有频率，进而导致模头的振幅指数倍下降，继而出现虚焊、脱焊等各种焊接不良现象。

3 Ansys软件分析验证

用Ansys软件计算不同温度时模头的频率继而验证式（22）的正确性。

3.1 初始三维模型求解

由于模头的工作频率为20 000 Hz，所以先在ANSYS中解出20℃时频率为20 000 Hz的振子三维模型。如图4所示。

图4 20 000 Hz模头振形

（1）在PROE中建立模头的三维模型。

（2）将以下初始条件输入有限元模型。模头材质以SKD11为例进行计算，20℃时的材料属性：弹性模量为2.10×1011Pa，泊松比为0.30，密度为7 850 kg/m3。

（3）在Ansys软件中求解处模头在工作方向的频率，并调整模头的高度使之在工作方向的频率为20 000 Hz。求得模头的高度为124.2 mm与式（6）计算出的129.3 mm相差5.1 mm，误差率为4.1%。

3.2 计算模头在升温到50℃后的频率

（1）在Proe中对模头按照线膨胀率进行三维缩放，模头50℃时的膨胀率P=α( )T-313=3.3×10-4，如图5所示。

图5 Proe等比例缩放

（2）利用公式计算出SKD11在升温到50℃后的弹性模量E50和密度ρ50，如下：

（3）将SKD11在升温到50℃后的弹性模量E50和密度ρ50输入Ansys软件，并将缩放后的模头三维模型导入Ansys。

（4）在Ansys中求解升温后的模头频率如图6所示。如图所示，模头在升温到50℃后其频率下降为19 913 Hz，降低了87 Hz这与一维模型中计算的数值相符合。

图6 升温后模头频率

用同样的方法在Ansys中计算出其他温度的频率变化，如表4所示。表中，在Ansys中分析出的频率变化值与一维模型中计算出的值基本相符。误差分析：由于本模型中，模头升温后的形状是按照等热膨胀系数等比例放大，而实际模头升温后的形状并不是等比例放大。但由于模头形状简单且升温幅度较小，所以等比例放大与实际形状的差别并不大，对计算的影响也较小。

表4 不同温度的模头频率值

4 结束语

本文通过理论推导计算出了超声波模头频率随温度变化公式，并用有限元方法进行了验证，得到如下结论：（1）模头的频率随着温度的升高而降低，随温度的降低而升高；（2）材料的热膨胀系数α是影响其变化速度的关键因素，热膨胀系数α越大，模头的频率随温度变化越大。

而超声波振子工作时发出的热量及环境温度的变化都会引起模头温度的变化，超声波模头的频率是随着温度的变化而在动态变化中。所以超声波控制箱的输出频率一定要随着模头频率的变化而不断调整，始终和模头频率保持一致，即具有追频功能。