基于曲率变化率的公路线形设计

杨允

（河南省交通规划设计研究院股份有限公司，河南 郑州 450015）

0 引言

在公路线形设计阶段必须综合考虑各项影响交通运行的要素，并充分考虑行车全线匀速运行的基础上提出线形设计方案。传统的线形设计只要求满足设计行车速度下所要达到的最低平、纵线形指标，对较高线形指标并无限制，如此得到的公路线形设计方案虽然各项指标均满足规范要求，但线形组合缺乏合理性，线形设计上突变过渡过多，运行线路和线形指标严重脱节，成为交通事故频发的潜在黑点路段。而近年来我国应用较为广泛的基于运行速度的线型设计方法也存在明显不足，如道路条件、地域条件限制，实测样本量受限，模型缺乏普适性，线形要素影响运行速度的权重不易把握等。为此，本文引入曲率变化率指标进行公路线形设计，保证公路线形连贯、流畅及运行平稳的基础上，事先预测事故频发道路黑点，切实保证安全运行。

1 曲率变化率与交通安全

1.1 曲率变化率计算

曲率变化率是公路平曲线路段角度变化之和，其取值主要与曲线长度、转角及半径等有关，并用于表征公路弯曲过程及平曲线曲率变化的连续程度。通过该指标进行公路线形设计能有效避免路线发生视觉突变、中断，并确保设计过程及结果的流畅性。根据大量研究成果和实践经验，公路线形设计中最具有现实意义的设计指标是带有缓和曲线的单圆曲线曲率变化率CCRS，其通常按照式（1）计算：

式中：Ls1为前缓和曲线长度（m）；LS2为后缓和曲线长度（m）；LC为圆曲线长度（m）；L为曲线总长度（m）；R为圆曲线半径（m）。通过对该公式的分析不难看出，单圆曲线曲率变化率CCRS是涉及平曲线、缓和曲线长度及转角等参数的公路运行特征的综合体现。

根据相关统计，公路交通运行的安全性与所在路段CCR及CCRS密切相关，且公路条件对安全行车的影响程度也可以通过CCRS取值大小予以反应。CCRS值越大，所对应的交通事故发生率也越大，但增幅持续减小，且CCRS值高的路段交通事故发生率是CCRS值较低路段的3倍左右。交通事故的发生其实是能量转化的过程，事故发生后行车动能随即转换为引发车辆变形的机械能，且CCRS取值越大，事故发生后待转化能量也越大，事故损失也越严重。

1.2 曲率变化率应用场景

（1）控制车速。公路线形设计过程中众多指标叠加后，同一等级道路行车运行速度会存在较大差异，且在特定地形条件下容易出现超速行驶，使车辆超出设计速度后处于临界失控的不安全运行状态，增大引发交通事故的可能性。为此可以构建起实际车速与CCRS的关系模型，并分不同车型确定出其85%位车速和15%位车速，分别作为最高车速和最低车速限制值[2]。

（2）核查道路黑点。当前公路黑点路段一般通过交通事故发生后对聚集性路段的分析而得出，这种做法属于事后治理，缺乏预见性和预防性。而曲率变化率指标的引入能在交通事故发生前判别出线形设计的优劣，事先检查出道路黑点所在，避免交通事故发生。

（3）检查和修改线形设计。应用曲率变化率能直观清晰地发现公路线形设计方面存在的缺陷，并能有效检查线形设计方案修改后的实际运行效果，并指导限速标志、双向隔离设施、警告标识等的设置，为交通安全运行提供保证。

1.3 基于曲率变化率的安全评价标准

考虑到平曲线路段线形设计过程复杂，且线形设计方面的任何缺陷均会增大相应位置交通事故发生的概率。为此，本文所提出的基于曲率变化率的公路线形设计理念对于平曲线路段路线设计更具应用价值。在对于具体弯道的公路线形设计中，CCRS必须和相应路段CCRS曲线变率均值保持平衡[3]，线形设计才具安全性和稳定性，否则必须调整相应的设计参数，以达到平衡性要求。具体而言，当CCRS和相应路段CCRS曲线变率均值之差的绝对值在180gon/km以下时设计参数基本可行；而当CCRS和相应路段CCRS曲线变率均值之差的绝对值在180～360gon/km之间时，应调整线路设计中相关参数以保证路段一致性；当CCRS和相应路段CCRS曲线变率均值之差的绝对值取值在360gon/km以上时即为交通事故频发路段，必须重新进行线形设计，并增设交通安全设施加强车速控制。同时，公路线形设计还应加强相邻线形要素下线形设计连续性控制，以避免交通运行过程中发生较大波动。

当行车速度变幅较大时，不论曲线是否设置超高，均存在轮胎侧向推力，且制动阻力因行车速度和车辆密度增加而减小，交通事故发生的可能性也持续增大。为此，必须加强横向力系数控制，以提高交通运行的稳定性。

2 基于曲率变化率的公路线形设计

2.1 工程背景

某拟设计公路为汽车专用二级公路，位于丘陵地区，地形较为起伏，在公路线形设计前收集大量的该地区其他公路运行前三年的事故资料及线形资料（具体见表1），设计图纸由工程所在地省交通规划设计研究院出具。

表1 公路运行事故资料及线形资料

2.2 线形设计方法及步骤

基于曲率变化率的线形设计在现行的公路线形设计中增加了检查、修改初定横、纵、平等几何要素指标的环节。主要根据实际地形条件和设计行驶速度，结合公路技术标准确定横、纵、平路线技术指标，并采用曲率变化率安全指标检查线形设计，确保公路线形连续、均衡、协调，提升交通运行的安全性和流畅性。

该二级公路线形设计步骤具体见图1，其中的虚线框表示新增步骤。对于新增步骤，必须结合相关规范反复检查、调整曲率变化率，直到符合行车安全方面的要求，并据此进行其余技术指标确定。

图1 基于曲率变化率的公路线形设计步骤

2.3 设计结果

根据线形及事故资料可以看出，在该地区公路横穿城镇的过程中，道路条件相同情况下交通事故发生次数明显增多，且随着带有缓和曲线的单圆曲线曲率变化率CCRS的增大，交通事故发生率持续增大。圆曲线半径取值大小对交通事故发生率影响不大，决定交通事故发生频次的关键性因素是平曲线线形指标的协调程度。CCRS取值越大则事故发生地点越聚集，通过计算公路弯道CCRS取值进行路段是否属于交通黑点的判断。对于交通黑点，可以通过对其弯道转角、半径、曲线长度等进行调整，保证其线形连续，降低交通事故发生概率。对于CCRS值较大的弯道，地形的限制使其公路线形指标调整和改变存在难度，可以通过增设交通标志标线、限速设置等措施，提升弯道交通运行的安全性。

3 结语

综上所述，曲率变化率与公路交通运行安全关系密切，一般情况下，随着带有缓和曲线的单圆曲线曲率变化率CCRS值的增大，交通事故的发生率随之缓慢递增，事故发生后能量转换也更为剧烈。通过分析曲率变化率的应用情况，可得出公路线形设计曲率变化率指标，通常应用于线形设计均衡性、连续性及稳定性等方面的评价。本文所提出的曲率变化率设计理念在具体公路线形设计中应用较为成功，基本实现了路线设计指标的实时动态调整，对该路段交通事故的发生起到了事先防范效果，在保证交通运行安全方面具有积极意义。