电压暂降监测点优化配置方法研究现状与展望

张世锋，石道飞，常毅宣，张 敏

（1.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001；2.山西晋盛达智能后勤服务有限公司，山西 太原 030001；3.太原理工大学，山西 太原 030024）

0 引言

随着现代工业的不断发展，日益增长的敏感设备如交流接触器、可编程逻辑控制器和交流调速装置等对电压暂降尤为敏感[1-3]，电压暂降不仅会干扰其正常运行，而且当暂降幅值低于某一阈值时，敏感设备还极易退出工作状态而造成重大损失[4-6]。统计表明，80%以上的电能质量问题均由电压暂降导致[7-8]。为更好地实现电压暂降评估与治理，必须对实际发生的电压暂降事件进行有效监测[9-10]。近年来，已有许多学者开展了关于电压暂降监测点优化配置方法的研究。从优化配置数学模型的角度来看，电压暂降监测点的优化配置方法主要分为基于全网电压暂降事件可观的优化配置方法和基于故障定位的优化配置方法。本文将介绍并分析以上两类电压暂降监测点优化配置方法，指出各类配置方法的应用场景、配置原理与特点，对未来需要进一步研究的问题进行归纳。

1 基于电压暂降可观的监测点优化配置方法

1.1 基于监测点可观测域的配置方法

监测点可观测域MRA（monitor reach area）[11-12]是指系统中发生故障时，使某一监测点发生暂降幅值低于阈值p 的全部故障点所在区域。MRA 通常被表示为如式（1）所示的一个N×F 阶矩阵，其中N为母线数，F 为故障点数。

其中，i 表示节点，j 表示故障点，t 为短路故障类型。Ut，ij表示故障点j 发生短路故障时节点i 的最小相电压。Mt，ij=1 表示故障点j 发生t 类型故障时节点i 会发生低于阈值p 的暂降电压而被触发；Mt，ij=0 则表示相同条件下节点i 处监测装置不会被触发。

对于一个确定的配置方案，可以用一个N 维决策向量x 表示，即

为了确保全网任意位置发生任意类型的短路故障时，存在至少1 台监测装置能够记录下该次暂降事件，同时获得所需装置数目最少的配置方案，该优化问题的约束条件和目标函数可分别表示为式（3）和式（4）所示的形式。

MRA 矩阵的形成机理简单，但该方法的计算精度会受到故障点数目的影响，为得到可信度较高的配置方案，需提高故障点的数目。

1.2 基于线路分段的配置方法

将上述传统MRA 方法中离散型的故障点变为连续型的线路分段，可形成一种新形式的MRA 矩阵[13]，进而建立优化配置模型。

假设每条线路的分段数为L，全网的节点数为N，则线路分段形式的暂降可观性矩阵可表示为

其中，i 表示节点，j 表示分段线路号，Ut，ij（l）表示路障点落在分段线路j 时母线i 处电压暂降幅值关于故障位置l 的非线性函数。若Ut，ij（l）的极大值小于或等于阈值p，则表示线路区段j 归属于母线i的可观测域，反之则不属于母线i 的可观测域。

此时，约束条件可描述为：监测点配置方案可以在全网任意分段区间的任意点处发生故障时，至少有1 个监测点能够准确记录电压暂降。再以装置数目最少为目标即可求得最优方案。

线路分段法可以防止基于故障点的MRA 法不能精确描述系统暂降可观性的缺点，但获取各分段线路涉及较为复杂的非线性方程求解。

1.3 基于电压暂降拓扑可观测域的方法

当待配置网络为辐射型配电网且电源数量很少时，MRA 法常常不能准确描述电压暂降可观性。如图1 所示网络（图中数值为节点编号），若母线6发生金属性接地短路或三相短路故障时，由于故障点下游线路的故障相被彻底短路，母线7 至母线17 的电压会发生中断（故障相电压幅值为0）而非电压暂降。但由于这些母线的残余电压仍低于阈值p，MRA 法会将其认作可以观测到该故障位置引发暂降的监测点，但其监测到的信息并不利于电压暂降特征值的分析。

图1 单电源辐射型配网短路故障示意图

为解决上述问题，相关文献针对金属性接地短路或三相短路故障，提出了电压暂降拓扑可观测域TMRA（topological monitor reach area）来描述电压暂降可观性，如式（6）所示。

其中，i 代表节点，j 表示节点处发生的故障点。

由式（6）可以看出，相比于式（1）所示的MRA，TMRA 增加了对暂降不可观的判据，即将残余电压幅值为0 但却不属于故障点的母线归为相应暂降事件的不可观节点。此时，以TMRA 矩阵替代MRA矩阵并分别采用式（3）和式（4）所示的约束条件和目标函数即可求得最优方案。

1.4 基于模糊电压暂降可观测域的方法

模糊电压暂降可观测域FMRA（fuzzy monitor reach area）是基于模糊阈值而建立的，有别于确定的电压阈值，该类阈值为以某确定阈值（如0.85 标幺值）为中心的区间（如0.8～0.9 标幺值）。此时，模糊电压暂降可观测域可表示为

其中，I、B 和O 分别表示完全在监测区域的故障点、在模糊阈值区域的故障点以及包括监测区域之外以及高于传统阈值的点。

以电压暂降幅值最大值和平均值作为输入变量，并使二者的模糊集为FMRA 中的集合分布，基于Mamdani 型模糊推理可进一步输出某一具体配置方案的综合观测指数y，y 越小则相应配置方案的可观测能力越强[14]。因此，当系统有n 个监测点时，优化目标函数可表示为

由于相同装置数目下，经模糊控制输出的暂降可观测综合指数通常不会相等，因此采用式（3）所示约束条件即可求得唯一的最优解。

1.5 考虑过渡电阻随机性的配置方法

文献[15]深入分析了过渡电阻对不同故障类型下暂降幅值的影响，将短路故障视为关于过渡电阻、故障类型和故障位置的多维随机变量，并从条件概率的角度定义并量化了电压暂降全局可观测指标SGOI（sag global observability index）。该指标更真实地描述了系统在发生电压暂降的条件下，配置方案能够有多大的概率监测到系统的该次暂降。SGOI 指标的计算方法如下

其中，ωt表示t 类型故障发生的概率；λj表示j点发生故障的概率；表示j 点发生t 类型故障时配置方案中至少存在1 个监测装置被触发的概率；则表示相同条件下电力系统发生电压暂降的概率。此时，以确定的监测点数为约束条件，以SGOI 指标最大为目标函数即可获得最优解。

2 基于故障定位的监测点配置方法

2.1 故障定位方法

2.1.1 解析法[16]

如图2 所示的是在A 和B 节点之间的线路上发生短路故障的示意图，AB 两点之间的线路阻抗为ZL，当F 点发生短路故障时，过渡电阻为RF，M是电压暂降监测点。λ 表示F 点到线路首段A 节点的归一化距离，即

图2 电力系统故障示意图

其中，LAF为线路首节点A 至故障点F 的距离；LAB为线路长度。

M 点的正序电压可表示为

M 点与F 点之间的正序互阻抗ZMF（1）可以通过式（12）计算[17]。

其中，ZMA和ZMB分别为M 点与节点A 和B 之间的正序互阻抗。

定义正序电压变化量为

若系统有任意2 个监测点M1和M2，则当F 点发生短路故障时，M1和M2之间的正序电压满足以下关系

2.1.2 模式匹配法[18-20]

利用故障定位法定位时，定义了特征模式和待测模式。特征模式即为预想的故障点发生故障时各节点的监测信息特征量；待测模式则是当实际故障发生时监测点获得的特征量。当2 种模式中特征量匹配时，则能够确定故障位置。

2.2 仅考虑故障定位的监测点优化配置方法

在2.1 小节的故障定位方法基础上，发展了以故障点能够被准确唯一定位为约束条件的电压暂降监测点优化配置方法。

文献[21]形成约束条件时，在节点和线路上合理地设置短路故障点，对任意短路故障点来说，若已知1 个节点或1 组节点的信息能够使该故障点被唯一准确地确定，则将所有能够实现故障点定位的节点组记录为集合Si。Si中的元素可能只包含1个节点，也可能包含多个节点。若将Si中各元素内节点作为监测点，则Ci中的对应元素记为1，否则记为0。则其实现故障定位的监测点优化配置的约束条件为Ci的各元素并集等于1。

文献[21]与文献[22]采用了同样的故障定位方法，但形成故障可定位的约束条件却有所差异。该方法对监测点进行两两组合，设置故障点，若对监测点组合来说，该故障点能够被准确唯一定位，则对应元素为1，若不能则定义为0，从而形成以故障点能否被准确唯一定位的判断矩阵。

基于故障定位的监测点优化配置方法往往以监测点的数量最少为目标函数，在确定约束条件和目标函数的基础上，通过寻优算法求解最优监测点配置方案。

2.3 考虑电压暂降可观的故障定位监测点优化配置方法

这类方法首先形成MRA 矩阵，约束条件为电压暂降可观测。目标函数的处理方法则有所不同。文献[23]直接将监测点配置时待测模式与特征模式的匹配度最高作为目标函数之一，同时兼顾监测点数量，建立监测点优化配置模型。而更多的方法是采用二阶段的配置，一阶段配置为实现电压暂降可观测约束下的最优配置方案，在此基础上，增加监测点以排除伪故障点。文献[24-26]在MRA 矩阵的基础上满足电压暂降的可观测，选择其中伪故障点最少的方案为一阶段配置的电压暂降点配置方案，然后在该配置基础上继续增加监测点，直至每个故障点都能够被唯一准确地定位。最后，在约束条件和目标函数确定的基础上，可通过寻优算法获得最优的监测点配置方案。

3 监测点优化配置方法的适用性分析

第1 节介绍的基于电压暂降可观的监测点优化配置方法的主要目的在于当电力系统发生低于某一阈值的暂降事件时，监测系统能够有效地记录下该次事件。该类方法获得的配置方案适用于获取系统的SARFI 指标及暂降发生时刻。

其中，1.1 和1.2 节中的方法均适用于环形网络的暂降事件观测，而1.3 节方法则更适用于辐射形的网络，但此3 种方法往往会得到多个解，应用1.4 节方法可以获得唯一的最优解。当考虑非金属性故障引发暂降的监测，可采用1.5 节中的方法进行优化配置。

第2 节介绍的两类基于故障定位的监测点优化配置方法主要为了确定引发暂降的故障位置，进而计算全网的电压暂降幅值。但在实际应用中需要注意的是，2.2 节中仅考虑故障定位的配置方法由于将暂降源可定位上升至任意故障均可定位，故在一定程度上存在着“过度监测”的问题，而对于2.3节中考虑暂降可观的故障定位监测点优化配置方法而言，其在第一阶段实现暂降可观的配置过程中均采用传统的MRA 方法，因此对金属性故障引发暂降的暂降源定位才具有较高适用性。若想进一步提高电压暂降监测能力，可结合1.5 节中的方法进行优化配置。

4 监测点优化配置方法的技术展望

4.1 考虑多种电压暂降源类型

引起电压暂降事件的原因除了短路故障外，还有大容量感应电机的启动以及大容量变压器的投运。而目前的优化配置模型仅仅考虑了故障引发暂降的监测，因此对暂降事件的描述还不够充分。

考虑到节点所接入的感应电机以及变压器的容量越大，则该节点越容易因电机启动以及变压器投运而发生暂降，在监测点的选择中就应具备更高的优先级，故本文提出的优化配置改进目标函数为

其中，SL，i和ST，i分别表示节点i 处的感应电机容量和变压器容量。

此时，在式（15）的基础上，同样以式（3）为约束条件进行优化，即可获得最优配置结果。

4.2 考虑系统工况变化的影响

目前的电压暂降监测点优化配置方法均是在系统工况确定的条件下依据电压暂降幅值信息展开研究的。然而，在实际系统运行中，传统发电机的组合与出力变化、负荷功率变化以及变压器调压等均会对电压暂降的幅值造成很大影响。另外，分布式的新能源电源如光伏和风机出力的随机性也会使全网各母线的电压暂降幅值情况变得更加多变。

为解决上述问题，本文提出一种基于电压暂降随机可观测域的监测点优化配置方法。为获得电压暂降随机可观测域，可首先根据文献[27]确定故障信息随机模型、传统发电机出力与负荷功率需求随机模型以及新能源电源出力随机模型，再根据蒙特卡洛法对各随机变量进行大规模抽样，得到的多元随机变量样本集为

其中，S 表示样本集，任意元素si表示第i 次抽样所对应的各随机变量取值集合，F 表示较大的抽样总次数。

根据集合S 给出的样本信息并通过短路故障计算即可获得电压暂降随机可观测域SROA（sag random observability area），其矩阵表达式为

其中，i 表示节点号，j 表示抽样次数，Uij表示与式（16）中随机变量样本集si对应的母线i 暂降幅值，p 表示阈值。

定义max（）算子为计算矩阵的列最大值，根据所得的SROA 矩阵，本文定义的电压暂降可观测指标SOI（sag observability index）如式（18）所示。

其中，x 为式（2）所示的决策向量，diag（x）表示以向量x 为对角元素的方阵，故ROAx矩阵实则为将矩阵ROA 中未安装监测点对应的行置0 后形成的新矩阵。

SOIx表征了在F 次随机抽样过程中，配置方案能够监测到的暂降总次数占系统暂降总次数的比例。此时，以能够提供的最大装置数为约束条件，以SOI 指标最大为目标函数，即可求得最优方案。

4.3 统一考虑监测点数量和监测效果

在实际工程应用中，暂降可观性和监测装置成本这两个因素往往需要统筹兼顾，即希望选择暂降可观性高且监测装置数目少的满意方案来代替单纯的暂降完全可观的方案。为此，本文提出的一种多目标优化配置模型为

其中，x 代表决策向量；y1表示成本函数，可取为监测装置数；y2表示效益函数，可取为4.2 节中提出的SOI 指标；n 为能够提供的最大装置数目。

由于目标函数y1和y2间处于冲突状态，不存在使y1达到最小值且使y2达到最大值的全局最优解，故可采用多目标优化算法寻找到非劣解。

5 结束语

本文在研究大量文献的基础上，综述了国内外电压暂降监测点优化配置方法的研究现状，并对各种方法的适用性进行了分析。其中，基于电压暂降可观测的配置方法主要用于记录系统发生的电压暂降事件进而获取针对某一阈值的系统SARFI 指标以及事件发生的时间；基于故障定位的监测点优化配置方法则更适用于暂降源的定位进而计算全网的电压暂降幅值。此外，本文还从3 个角度进行了监测点优化配置技术展望，提出了相应的改进思路，为电压暂降监测点工程优化的进一步研究提供借鉴。