基于BP神经网络的立式离心泵导叶与蜗壳优化设计

2022-05-12张德胜赵旭涛杨雪琪高雄发

农业机械学报 2022年4期

张德胜杨港赵旭涛杨雪琪高雄发

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，镇江 212013)

0 引言

近年来南水北调、地区灌溉等长距离调水和大型灌溉工程缓解了水资源分布不均和农业灌溉用水问题。立式离心泵凭其流量大、扬程高的优势在该领域发挥着重要作用。流量大、扬程高的特点导致立式离心泵装机功率大，长时间运行能耗极高，提升其水力性能是减少该类泵能耗的重要手段。然而，为了满足更多的运行要求和更好的结构要求，该类泵通常带有径向导叶结构[1-2]；导叶与叶轮和蜗壳的匹配性较低是其产生较大水力损失的重要因素之一，因此提升各过流部件的匹配性是改善其性能的有效手段[3-4]。

近年来，近似模型被广泛运用于流体机械的优化设计中[5-7]，其对非线性关系的高精度拟合能力成为提高优化设计精度和效率的关键，人工神经网络模型在众多近似模型中表现出更好的对泵性能参数的预测能力[8-10]。利用近似模型结合智能优化算法的优化设计方法已成为流体机械领域快速、有效的优化设计方法。文献[11]对蜗壳的4个设计变量做了多目标优化设计，采用均匀试验设计、流固耦合计算、BP神经网络和多目标遗传算法组合的方法提高了双流道泵的水力性能和结构性能；文献[12]利用贝塞尔曲线拟合管道泵肘形进水管的形状，采用人工神经网络、拉丁方试验设计方法和多目标遗传算法，以3个工况下的效率最优为目标优化了肘形进水管的形状；文献[13]搭建了轴流泵自动优化平台，采用径向基神经网络与多岛遗传算法相结合，将轴流泵的水力效率提升了4.46%；文献[14]选取了混流泵导叶的4个设计变量进行优化设计，采用拉丁超立方采样、径向基神经网络和序列二次规划算法结合的方法将混流泵设计工况下的水力效率提升了9.75%；文献[15]以设计工况下效率为目标，采用径向基神经网络和遗传算法相结合，对一余热排出泵的叶轮轴面投影图进行了优化设计，优化后的叶轮性能改善明显；文献[16]以泵工况和水轮机工况下的效率为目标，采用基于帕累托的遗传算法对水泵水轮机叶轮进行优化，优化后的模型在泵和水轮机工况下的效率分别提高了0.27%和16.3%。

上述研究成果可见，针对静止过流部件及旋转过流部件的设计，近似模型与优化算法相结合的方法都在流体机械优化设计领域得到了成功的应用，但多数研究都是对单个过流部件进行优化设计，从多个过流部件的匹配性考虑对立式离心泵进行优化设计的研究相对缺乏。因此，本文针对立式离心泵各过流部件间的匹配性，采用BP神经网络和多岛遗传算法相结合的方法，重点提高其设计工况下的水力效率，以降低泵的运行能耗，达到节能运行的目标。

1 计算模型与数值模拟方法

1.1 立式离心泵水力模型及参数

本文的立式离心泵计算模型由原型泵水力模型通过相似换算得到。过流部件由肘形进水管、离心式叶轮、活动导叶、固定导叶以及螺旋形蜗壳组合而成。其基本设计参数：设计流量Qdes为0.214 m3/s，扬程H为18 m，额定转速n为1 150 r/min，比转数ns为215；其主要结构参数为：叶轮出口直径D2为360 mm，叶轮出口宽度b2为70.3 mm，叶轮叶片数Z为7，固定导叶叶片数Zs为20，活动导叶叶片数Zg为20。

采用三维造型软件构建立式离心泵模型机水力模型得到本文的原始计算模型，如图1所示。活动导叶和固定导叶位于叶轮与蜗壳之间的重要位置，是连接叶轮与蜗壳的重要过流部件，其主要的作用是控制流量及调节最优工况点。

1.2 网格划分

对进水管、叶轮、活动导叶、固定导叶和蜗壳5个过流部件进行了六面体结构网格划分，对近壁面处的网格作精细化处理，其y+值(无量纲值，表示距离壁面第1层网格的高度)小于50，满足湍流模型的要求。划分后的网格如图2所示；通过设置7组不同数量的流体计算域网格来进行网格无关性验证，其结果如图3所示。

图2 立式离心泵计算域网格Fig.2 Grid of vertical centrifugal pump1.蜗壳 2.固定导叶 3.活动导叶 4.叶轮

图3 网格无关性验证Fig.3 Mesh independence

由图3可知，当网格数大于700万时，随着网格数的增加，对应的扬程和效率浮动趋于稳定，即网格数对最终的性能指标已几乎不产生影响。考虑到计算时长和计算精度，最终将总网格数定为700万左右，其中进水管网格数约为103万，叶轮网格数约为174万，活动导叶网格数约为155万，固定导叶网格数约为82万，蜗壳网格数约为186万。

1.3 数值模拟方法及设置

在商业软件ANSYS CFX中求解稳定的三维RANS方程来预测立式离心泵的性能参数。SST(剪切应力传输)k-ω湍流模型在标准的k-ω湍流模型基础上改进了涡黏性的定义来考虑湍流主切应力运输的影响，从而改进了对逆压梯度流动的预测[17-18]。在大型水泵数值模拟过程中采用此湍流模型来封闭N-S方程，可以较为准确地预测其内部流动特性，因此本文选用此湍流模型来计算立式离心泵中的流动特性。

本文的边界条件设置为：入口边界条件设置总压为1个标准大气压，出口边界条件设置为质量流量，根据工况的不同而改变；设置叶轮的转速为1 150 r/min，旋转域和静止域间的交界面设置为冻结转子；固体壁面满足无滑移条件设置为无滑移壁面；叶轮与进水管和径向导叶的相交面设置为动-静交界面，其余各部件交界面均为静-静交界面；收敛精度定义为10-4。

1.4 试验验证

通过对原始模型泵进行外特性试验，来验证本文数值模拟方法的准确性，原始模型的外特性试验在水利部天津中水北方勘测设计研究院的立式水泵闭式试验台上进行，图4为试验台的运行系统，图5为叶轮与立式离心泵闭式试验台的实物图。

图4 试验装置运行系统Fig.4 System diagram of test devices1.高压罐 2.空气阀 3.蓄水池 4、5.阀门 6.真空泵 7.低压罐 8.压力表 9.试验泵

试验所得泵外特性曲线与数值模拟结果对比如图6所示。从图6可以看出，CFD(计算流体力学)模拟结果与试验所得外特性曲线趋势较为一致，性能参数的计算值与试验值最大偏差小于5%，在可接受误差范围内，说明本文采用的数值模拟方法较为准确。

图6 外特性模拟曲线与试验曲线Fig.6 Performance curves of simulation and experiment

图6中对扬程和流量进行无量纲化，得到相应的扬程系数和流量系数，其中本文设计工况对应的流量系数为0.124，设计扬程对应的扬程系数为0.751，流量系数和扬程系数定义为

(1)

(2)

式中g——重力加速度，m/s2

Q——泵的流量，m3/s

u2——叶轮出口圆周速度，m/s

2 优化设计方法与应用

本文旨在改善过流部件匹配性以提高立式离心泵水力性能，优化设计过程如图7所示，以设计工况下的水力效率为优化目标，首先对原始模型导叶结构进行了改进，对改进后的模型选取导叶与蜗壳各设计参数进行Plackett-Burman筛选试验，以减少优化设计变量；然后采用最优拉丁超立方采样在设计范围内采样106组样本，并搭建了自动数值模拟优化平台以快速得到样本点相应的优化目标值；通过BP神经网络模型来构建优化设计变量和优化目标之间的非线性关系；最终通过多岛遗传优化算法求解非线性函数得到导叶与蜗壳的最优参数组合。

图7 立式离心泵优化流程图Fig.7 Optimization flow chart of vertical centrifugal pump

2.1 优化目标

为尽可能多地降低能耗，本文的优化设计目标选取Qdes工况下的模型泵水力效率，通过定常数值模拟计算得到，即

(3)

式中T——叶轮扭矩，N·m

ω——叶轮角速度，rad/s

ρ——密度，kg/m3

2.2 导叶结构改进

立式离心泵中的径向导叶结构又称为叶片式扩压器，是将叶轮内流出的高速水流过渡到蜗壳中的关键水力部件，本文将原始模型的活动导叶和固定导叶简化为一层固定导叶，固定导叶依然可以起到引导水流的作用，这不仅简化了模型结构，还能够降低水流在两层导叶中的损失从而提高泵工况运行的效率和稳定性。同时考虑到动静干涉作用，导叶数和叶轮叶片数需互为质数，因此将固定导叶的数目从原来的20片减少到13片来增大导叶间水流的过流面积，上述改进后的模型较原始模型在设计工况下效率提升1个百分点，达到87.6%；扬程提升0.57 m，达到18.57 m。

改进后的模型较原始模型扬程和效率都有所提高，模型性能得到了明显改进；改进后模型导叶与蜗壳的基本设计参数：导叶进口直径D3为379.8 mm，导叶出口直径D4为434 mm，导叶进出口宽度b3保持一致均为75.6 mm，导叶进口安放角β3为27°，固定导叶叶片数Zs减少为13片，蜗壳基圆直径D5为440 mm，蜗壳进口宽度b4为118 mm，蜗壳出口直径D6为330 mm。

此外，改进后模型效率只提升1个百分点左右，尚有较大提升空间，由于改进过程只是将活动导叶结构去除，并未考虑到导叶与叶轮和蜗壳的匹配性，但导叶结构处于特殊位置，其与叶轮和蜗壳的匹配性是影响立式离心泵性能的关键因素之一，因此本文针对过流部件匹配性进行下一阶段的优化设计。

2.3 设计参数优化

导叶的设计参数极大地影响其与叶轮和蜗壳的匹配程度，因此本文选取导叶主要的6个设计参数作为初始优化变量，分别为：D3、D4、导叶包角φ、β3、导叶出口安放角β4、b3；具体设计参数如图8所示。

图8 导叶主要优化参数定义Fig.8 Definition of main geometry variables of vane diffuser

与此同时，本文选取蜗壳中的4个设计参数作为优化设计变量来进一步考虑导叶与蜗壳的匹配性，分别为：S8、D6、蜗壳扩散管高度L、b4；具体设计参数如图9所示。其中第8断面又称蜗壳喉部，其面积是蜗壳设计中的核心参数，本文在改变蜗壳喉部面积时，其他各断面面积也随之改变，具体定义方法为

图9 蜗壳主要优化参数定义Fig.9 Definition of main geometry variables of volute

(4)

式中Sφ——计算断面面积，mm2

φ8——计算断面与第8断面间夹角，(°)

S8——蜗壳喉部面积，mm2

2.4 Plackett-Burman试验设计

Plackett-Burman试验设计[19]能够从多个因素中筛选出对试验指标有显著影响的因素，该试验研究(N-1)个因素仅需要进行N次试验，其中N为4的倍数，可以以较少的试验次数筛选出对试验指标具有显著影响的因素。对立式离心泵导叶和蜗壳的10个设计参数选取高低两组设计水平进行Plackett-Burman试验设计，表1给出了试验设计因素及水平。

表1 Plackett-Burman设计因素及水平Tab.1 Range of different factors investigated with Plackett-Burman

Plackett-Burman试验设计共进行12次，采用CFX软件数值计算得到各方案对应的水力效率作为Plackett-Burman试验设计的试验指标。根据得出的12组计算结果，建立了以效率为评价指标的回归方程。表2显示了设计点效率和10个设计参数之间的皮尔逊相关系数和显著性检验单尾概率P值，皮尔逊相关系数的绝对值越大则相关性越大，而P值在0.05以下为显著影响，在0.05和0.1之间为次显著影响。

表2 效率显著性分析结果Tab.2 Significance analysis results of efficiency

从表2中可以看出，导叶进口直径D3的相关系数达到0.615，显著性P值只有0.017，说明D3对效率影响最大，为显著性影响因素，且为正影响，其次蜗壳喉部面积对效率的相关系数为-0.434，且显著性P值为0.079，是对水力效率影响第二大的因素，为次显著性影响因素，且为负影响；同理还可以发现，蜗壳进口宽度和导叶进口安放角对效率影响也较大。因此，本文选取上述4个设计参数作为最终的优化设计变量。

2.5 最优拉丁超立方采样(OLHS)

为了构建高精度的近似模型，需在样本设计空间内选取合适的样本点，最优拉丁超立方采样是一种分层采样方法[20]，能够以较少的采样次数充分反映设计空间样本特性；对4个优化设计变量在设计空间内采样106组样本点，样本点数量远大于构建近似模型所需的样本数量，采样空间范围见表3。

表3 采样空间范围Tab.3 Range of sampling space

2.6 自动数值模拟优化平台

在Isight软件中通过批处理命令将CFturbo、ICEM CFD和CFX软件进行集成，搭建了立式离心泵从设计到仿真一体化的自动数值模拟优化平台，以保证数值模拟的准确性和一致性，同时缩短了优化周期，软件集成运行框架如图10所示。

图10 软件集成运行框架Fig.10 Software integration framework

通过此自动优化平台得到106组方案对应的优化目标值。采用旋转机械设计软件CFturbo对立式离心泵导叶和蜗壳实现参数化设计；将导叶与蜗壳的三维模型分别导入ICEM CFD，启用脚本程序自动进行网格划分，最终再一起导入CFX软件自动完成数值模拟设置和计算。

2.7 BP神经网络模型

构建优化设计变量与优化目标之间关系是优化设计过程中的关键步骤，也是关系到最终优化结果准确性的重要因素之一，人工神经网络模型(Artificial neural network,ANN)是实现上述目标的有效手段。人工神经网络按照拓扑结构的不同又分为前馈神经网络和反馈神经网络，其中BP神经网络是前馈神经网络中的常见类型，近年来在众多工程领域中被广泛运用[21-23]。

BP神经网络具有很强的拟合非线性函数关系的能力，其分为输入层、隐藏层和输出层，通过逐层映射来构建变量与目标值之间的关系，其网络结构如图11所示。

图11 BP神经网络结构图Fig.11 Structure of back propagation neural network model

运用上述得到的106组样本数据，采用BP神经网络构建优化设计变量和优化目标之间的非线性关系。因此输入层中含有4个神经元，输出层中含有1个神经元且隐藏层设置10个神经元。将85%的数据用于训练神经网络，15%的数据用来检验拟合精度，拟合精度由决定系数R2决定，从图12中可以看出，本文构建的神经网络模型R2达到0.988 1，拟合精度较高。

图12 R2误差分析Fig.12 R2 error analysis

2.8 多岛遗传算法(MIGA)

遗传算法(Genetic algorithm,GA)是一种经典的全局优化算法，在算法的运行过程中将优化问题的解当作染色体，采用选择、交叉、变异等方法不断地迭代出新的种群从而得到最优解，这与生物进化过程中的遗传机制十分类似[24]。

多岛遗传算法则是对传统遗传算法进行改进的一种全局优化算法[25]，如图13所示，将一个种群分解为多个小的子种群称为“岛”，子种群依然使用遗传算法进行求解，但是各个子种群中的个体在不断地“迁移”使得个体更具多样性；多岛遗传算法与传统的遗传算法相比收敛更快且全局寻优能力更强。

图13 多岛遗传算法Fig.13 Multi-island genetic algorithm

本文运用该算法结合上文中训练完成的BP神经网络对立式离心泵的优化问题进行求解，算法设置为：子种群个数为12，岛的个数为12，交叉率为0.9，岛间迁移率和变异概率为0.01，迁移间隔代数为5代。

3 结果与分析

3.1 外特性分析

在规定步数的迭代计算后，多岛遗传算法给出了优化后的变量值，采用优化后的变量对导叶与蜗壳重新进行三维造型和数值计算，得到优化后模型设计工况下的水力性能参数；优化前后的设计参数及性能参数对比如表4所示。从表4可以看出，优化后导叶进口直径增大，即叶轮与导叶间的无叶区范围扩大，导叶进口安放角与蜗壳进口宽度也有所增大，而蜗壳喉部面积明显减小，即其他断面过流面积也随之减小；优化后模型设计点效率达到90.21%，较原始模型提高3.61个百分点，较改进后模型提高2.61个百分点。同时，BP神经网络给出的最优效率预测值为90.53%，与数值模拟实际值相差0.32个百分点，进一步证明了神经网络模型的高精度。

表4 优化前后参数对比Tab.4 Comparison of parameters between original and optimized model

为了进一步分析优化后模型多工况下性能参数的变化情况，优化后模型、改进后模型和原始模型的外特性曲线如图14所示。从图14可以看出，优化后模型多工况下的效率和扬程都明显高于原始模型，在设计点水力效率得到明显提升。改进后的模型主要在设计工况和大流量工况下效率有所提升，但在小流量工况下效率提升不明显，且最优效率点偏向大流量工况；而优化后模型相比于改进后模型，在设计流量和小流量下的效率和扬程有明显的提升，虽然优化后模型在大流量下效率和扬程有所下降，但相比于原始模型依然有显著提升，并且解决了最优效率点向大流量工况偏移的问题。

图14 优化前后模型外特性对比Fig.14 Comparison of pump performance before and after optimization

改进后模型在大流量下的性能提高，可能是由于导叶层数的减少和导叶叶片数减少导致导叶内过流面积的增大使其更加适应大流量工况，而优化后模型在设计流量和小流量工况下的性能提升，可能是由于优化后模型导叶与叶轮和蜗壳的匹配性提高；优化后的导叶与蜗壳对立式离心泵设计流量和小流量工况下的性能影响更加显著。

3.2 内部流场分析

为了探究过流部件的匹配性对立式离心泵内部流场的影响，对改进后模型与优化后模型的内部流场进行对比分析；图15给出了导叶不同高度位置的示意图，其中Span值0.1为靠近前盖板位置，Span值0.9为靠近后盖板位置；改进后模型与优化后模型在设计流量下导叶各高度位置的速度流线分布如图16所示。

图15 导叶不同高度位置示意图Fig.15 Schematic at different spans of diffuser

从图16可以看出，改进后模型导叶内的流动较为不稳定，多个导叶流道内存在大面积低速区，且不同导叶高度位置流动分布不均匀，Span值0.5位置部分流道内漩涡的产生导致流道堵塞，迫使流体向相邻流道或导叶其他高度位置流动，从而增大了导叶内的水力损失。优化后模型导叶内的速度和流线分布在各流道和不同高度位置分布更加均匀且大面积低速区和局部漩涡消失，仅在部分导叶后缘存在轻微的流动分离现象；这是因为优化后的导叶进口直径与进口安放角都较改进后模型增大，导叶与叶轮的匹配性提高，从而改善了导叶内的流态。

图16 导叶不同高度位置速度流线分布Fig.16 Velocity and streamline distributions of vane diffuser at different spans

采用阻塞系数来描述优化前后导叶各流道内的阻塞情况，导叶流道示意图如图17所示，阻塞系数小于1时，流道内存在阻塞情况，阻塞系数越小说明流道内的阻塞情况越严重，定义阻塞系数小于0.95为严重堵塞情况，图18给出了改进后模型和优化后模型在设计工况下导叶内各流道的阻塞系数对比，其中阻塞系数定义为

图17 导叶流道示意图Fig.17 Definition of vane diffuser channel

图18 导叶内阻塞系数对比Fig.18 Comparison of blocking coefficients in vane diffuser

(5)

式中BD——导叶内阻塞系数

QD——导叶单个流道质量流量，kg/s

Qm——设计工况质量流量，kg/s

从图18可以看出，优化前后导叶内的阻塞系数存在较大变化，改进后模型相邻导叶流道阻塞系数差值较大，多个流道存在严重堵塞情况，这与图16a中的速度流线分布相对应，流道内漩涡的产生使流道堵塞情况严重，过流能力严重降低，并迫使流体流向相邻流道，导致相邻流道阻塞系数明显升高；优化后的模型导叶流道内无明显严重堵塞情况，原本阻塞严重的导叶流道阻塞系数都得到显著提升，这是由于图16b中优化后导叶内的速度流线分布更加均匀；综合来看，优化后导叶内的阻塞情况有所改善，导叶与叶轮的匹配性提高，使得导叶内的流动更加稳定，水力损失减小，从而提高了立式离心泵的水力效率。

为了进一步探究导叶与蜗壳的匹配性对立式离心泵水力性能的影响，给出了改进后模型和优化后模型设计工况下导叶与蜗壳内的速度流线分布。如图19a所示，改进后模型蜗壳内速度分布不均且流速较小，蜗壳进口与出口位置速度差不明显，蜗壳内各断面与出口管处的流线分布也较为不均，蜗壳断面面积较小侧流线反而更加密集，这是因为部分导叶流道存在低速区产生漩涡阻塞流道，而相邻导叶流道为高速流动，导致各导叶流道的出流速度和出流量都存在较大差异，且导叶与蜗壳匹配性较低，导叶内的出流方向与蜗壳螺旋形状不符，从而影响到蜗壳的内部流动产生较大水力损失；如图19b所示，优化后模型蜗壳断面面积减小，蜗壳进口宽度增大，蜗壳内速度分布较为均匀且蜗壳进口和出口位置速度差明显，说明优化后的蜗壳能够更好地将速度能转换为压力能，同时蜗壳内的流线分布与各断面面积变化规律较为一致且导叶出口处的流线方向与蜗壳螺旋形状更加贴合，蜗壳出口处的流线分布也得到了极大改善；上述现象说明优化后导叶与蜗壳的匹配性更好，导叶内的流动改善，使得蜗壳内的流态也随之改善，因此导叶与蜗壳的匹配性提升也是立式离心泵性能改善的重要原因之一。