反应性引入事故下芯块高温塑性对包壳的影响

胡 彪 张培升*

（中国原子能科学研究院，北京 102413）

现有的在功率脉冲试验堆进行的反应性引入事故(Reactivity-initiated Accident, RIA) 模拟试验数据表明，芯块包壳机械相互作用 (Pellet-Cladding Mechanical Interaction, PCMI)是压水堆高燃耗燃料棒在RIA 事故下失效的重要原因[1]。芯块作为PCMI 行为中载荷的施加者，其物理模型对PCMI 行为的模拟较为重要。现有瞬态燃料性能分析程序在分析RIA 事故下的PCMI 行为时，常将芯块简化为刚体或者理想弹性体（具有较大杨氏模量）。FRAPTRAN 中的FRACAS-I 模块将芯块假设为刚体。2016 年中山大学将芯块简化为具有较大的杨氏模量的理想弹性体，使用ABAQUS 隐式算法模拟了反应性引入事故下的燃料行为。UO2陶瓷芯块在1200℃以上温度呈现明显的塑性，常规简化在温度低于1200℃的正常工况时较为合理，但RIA 事故时继续简化芯块，就忽略了包壳对高温塑性芯块的阻碍作用。为了加强对燃料棒在RIA 事故下的PCMI 行为模拟，有必要采用高温塑性芯块进行计算。

PCMI 行为是一个热力耦合过程，其非线性主要来源于材料的非线性和固体接触本身的非线性，而RIA 事故下芯块的高温塑性、高升温速率、包壳的高应变率给非线性热力耦合方程的求解带来巨大挑战。美国爱达荷国家实验室开发的BISON 程序基于MOOSE 有限元平台，采用JNKF 方法求解非线性热力耦合方程，而法国原子能委员会开发的ALCYONE 程序基于PLEIADES 有限元平台，采用Galerkin 方法求解非线性热力耦合方程。为了开展最大程度的自主研究，有必要寻求一种可获取的计算工具来求解RIA 事故下复杂的非线性热力耦合方程。法国达索公司开发的ABAQUS 有限元商用软件，其Explicit 算法还适用于复杂的接触问题和高度非线性的准静态问题，基于ABAQUS 中的完全热力耦合模块，可以建立核燃料棒在RIA 事故下的PCMI 分析模型。

1 燃料模型

1.1 燃料棒条件及RIA 试验条件

2009 年经济合作与发展组织核能署(Nuclear Energy Agency of Organisation for Economic Cooperation andDevelopment,OECD/NEA) 的燃料安全委员会参考NSRR研究堆中VA-1、VA-3 试验和CABRI 研究堆中CIP0-1、CIP3-1 试验，制定了一个RIA 事故基准算例[2，3]，本文根据算例中的条件建立燃料模型。在ABAQUS 中采用二维轴对称假设简化燃料棒，不考虑燃料芯块上的碟形坑和倒角。燃料棒的条件见表2、RIA 试验工况条件见表3，包壳外侧温度采用第一类边界条件。假定RIA 事故下燃料棒中的热功率全部来源于芯块的核裂变，包壳中无热量产生，热功率沿棒轴向均匀分布，不考虑新鲜UO2芯块的空间自屏效应，热功率在燃料棒径向上也是均匀分布。

表1 燃料棒条件[2，3]

表2 RIA 试验工况[2，3]

1.2 物性参数

燃料棒内的芯块是未辐照过的UO2陶瓷，包壳材料是未辐照过的Zr-4 合金。新鲜UO2陶瓷芯块在RIA 事故下发生PCMI 的主要原因是热膨胀，由于RIA 工况下的PCMI 阶段时长很短，忽略短时间内材料的热蠕变和辐照蠕变的影响。材料物性中考虑温度对于UO2陶瓷芯块、Zr-4 包壳材料物性的影响,所用物性参数有热膨胀系数、热导率、比热容、杨氏模量、包壳塑性均参考MATPRO。UO2陶瓷芯块塑性采用Tachibana 等人的公式[4]，其屈服应力如公式(1)所示，据此建立芯块的各向同性理想弹塑性模型。公式(1)中σY为屈服应力，MPa。

1.3 间隙物理模型

在ABAQUS 中设立接触对来建立芯块外表面与包壳内表面的节点作用关系。通过设置接触对的属性来模拟芯块与包壳之间间隙的影响，接触对的属性中主要包括传热属性与力学属性。假定气腔气体温度与包壳内壁一致，气体气压的变化采用理想气体方程进行简化，以力学载荷形式直接施加在包壳内壁上。

1.3.1 传热属性

开间隙时，芯块与包壳之间的传热主要考虑辐射传热和气体导热。

间隙发生闭合时，芯块与包壳发生接触，芯块与包壳之间的传热主要考虑接触传热，由于RIA 事故下PCMI 行为产生的接触压力通常比稳态辐照下PCMI 行为产生的接触压力高得多，且模型中未考虑氧化层的影响，本文采用SCANIR 程序中的推荐[5]，取hS为较大值。

1.3.2 力学属性

力学属性在径向上采用硬接触设置，轴向上采用滑动设置。芯块包壳接触面上的滑动摩擦，采用库伦公式定义芯块包壳发生相对滑动时的摩擦力，即

μ 为摩檫系数，本文中取为1。

2 验证及分析

不考虑芯块塑性，将芯块简化为刚体，通过NEA 的RIA 算例校验结果如下。功率脉冲总时长为0.06s，期间燃料棒内温度变化如图1 所示。包壳内壁温度在0.033s升温速率加快，而芯块外壁温度在0.033s 时升至最高温度963℃，0.035s 时降至最低温度685℃，主要原因是0.031s 芯块外壁与包壳发生接触, 导致芯块与包壳之间的传热改善。0.035s 后包壳内壁温度与芯块内壁温度趋于一致缓慢增加，均在0.054s 时发生缓慢下降，0.06s 时芯块外壁温度为748℃，包壳内壁温度为700℃，主要原因是0.054s 后功率脉冲引入的能量少于冷却剂带走的热量。芯块中心和外壁温度变化趋势都与NEA 算例结果趋势一致。

图1 燃料棒内温度随时间变化曲线

0～0.06s 内燃料棒应变变化如图2 所示，燃料棒内应变的变化均与NEA 算例结果相符。芯块轴向应变在0.06s 时为1.7%, 包壳环向应变在0.06s 时为0.655%,包壳轴向应变在0.033s 时发生显著变化，增至0.06s 时为0.558%。0.06s 时包壳应变双轴比为0.853，应力状态处于平 面 应 变 拉 伸 (σzz/σθθ=0) 与 等 双 轴 应 变 拉 伸(σzz/σθθ=1)之间，这是由于芯块与包壳在轴向上存在相对滑动。

图2 燃料棒内的应变随时间变化曲线

3 研究结果及分析

通过加入芯块高温塑性物性，分别计算刚体芯块与理想弹塑性芯块导致的包壳变形，所得包壳环脊径向位移云图如图3 所示，芯块与芯块交界面处的包壳形成环脊，刚体芯块对包壳产生的应力较理想弹塑性芯块对包壳产生的应力更为集中，这是由于刚体芯块的变形不会受到包壳的阻碍作用。0.06s 时包壳内径沿燃料棒高度变化曲线如图4 所示，刚体芯块产生的包壳环脊高度为6.5 um,包壳平均内径为4.211 mm，理想弹塑性芯块产生的包壳环脊高度为2.9 um,包壳平均内径为4.210 mm。对比可以看出，RIA 事故下的PCMI 行为中，芯块高温塑性对包壳的平均内径变化影响较小，但由于沙漏形芯块最大的位移区域在芯块两端，芯块高温塑性对包壳环脊的形成有明显影响。

图3

图4 包壳内径沿燃料棒高度变化曲线

通过ABAQUS 模拟的结果符合预期，PCMI 行为中，芯块对包壳的载荷是通过位移施加，包壳变形取决于芯块变形。虽然RIA 事故下温度较高的芯块呈现塑性，但Zr-4 包壳同样由于高温有较强塑性，因此芯块高温塑性对包壳的平均变形影响较小。

4 结论

本文使用ABAQUS/Explicit 模拟核燃料棒在RIA 事故下的PCMI 行为，在采用NEA 推荐的RIA 事故基准算例对模型进行校验之后，通过比较刚体芯块与理想弹塑性芯块的分别导致的包壳应变，定量说明RIA 事故下芯块高温塑性对包壳的影响。

4.1 基于ABAQUS/Explicit 建立的PCMI 分析模型能够较好的解决PCMI 行为中的应力集中问题。

4.2 模拟RIA 事故时，芯块高温塑性对于包壳的内径变化影响较小，但由于沙漏形芯块最大的位移区域在芯块两端，芯块高温塑性对包壳环脊的形成影响较明显。