车-桥协同作用下的桥梁动态响应研究

2022-05-11刘宏业

交通世界 2022年10期

刘宏业

（石家庄市西柏坡高速公路管理处，河北石家庄 050000）

0 引言

桥梁结构在服役过程中，由于存在的各类结构性缺陷、隐藏损伤等病害问题，桥梁养护人员需要定期对桥梁结构进行检测，主要包括静载实验、动载实验等，其中静载实验主要用于检测桥梁的承载能力，而动载实验则更多的用于表征桥梁在动荷载作用下的结构稳定性。目前对于桥梁的静载实验是一项重要的荷载实验，目前其检测方法和检测理论均较为成熟，检测过程一般是在桥梁底部建设支架，布置检测传感器，然后再对桥梁进行加载检测，检测过程周期较长、程序繁琐，并且成本较高，同时对于一些诸如斜拉桥、悬索桥等特殊结构物的桥梁动载实验则是更加难以实施。随着科学技术的进步，桥梁的动态检测以其快捷、高效、准确的特点，已经越来越受到业内人士的关注，其检测范围也在逐步向斜拉桥、悬索桥等方面靠近。同时，在动态检测过程中的桥梁挠度、变形、荷载检测等理论分析研究较少，因此，本文将对动荷载作用下的桥梁挠度、变形等开展理论研究，并通过算例进行验证。

“车-桥协同”目前已成为国内外学者对于桥梁结构与车辆系统性研究的热点。在本文中，利用Matlab软件模拟桥梁与车辆之间的互相耦合作用，并对桥梁抗冲击性能进行了深入研究。研究结果表明：采用局部跳车的方式检测能够有效减少路面平整度的影响，基本解决了路面平整度检测过程中带来的误差问题，对于日后桥梁的快速应力、应变、变形检测能够起到一定的指导作用。

1 理论研究

目前国内外对“车-桥协同”的研究主要经历了如下几个阶段：20世纪初～20世纪20年代，俄国科研工作者研究了在车辆匀速作用下的桥梁振动问题，而此时的研究只针对简支梁桥；20世纪20年代—40年代，俄国科学家Timoshenko在车辆匀速运动的前提下增加了简谐力因素的影响；20世纪40年代～60年代德国学者对匀速移动下的车辆考虑了自身质量的影响因素，并对桥梁的动力响应问题进行了研究；20世纪60年代后对“车桥协同”的理解基本趋于一致，即Biggs提出的对匀速移动下的车辆考虑弹簧-质量系统下的桥梁动力相应问题。之后国内外学者均基于此开展了弹簧-质量系统下的单自由度、多自由度动力相应研究。基于此，应用Biggs理论，对桥梁施加了平整度、跳车等影响因素，对桥梁的应力、应变及挠度等开展了相关研究。具体理论模型见图1和图2。

图1 弹簧-质量模型

图2 弹簧-质量跳车模型

1.1 车-桥耦合模型

根据Dalembert原理分别建立简支梁桥情况下的弹簧-质量平衡方程，并对方程进行求解：

式（1）和（2）中：E为简支梁桥弹性模量；I为简支梁桥抗弯惯性矩；y为弹簧-质量的时间-位移的挠度函数；M为车辆质量；m为美延米简支梁桥质量；z为车辆相较于平衡位置的位移；r为路面平整度；k为弹簧刚度；c为弹簧阻尼；v为弹簧-质量系统水平速度；δ为Dirac函数。

采用模态叠加方法进行计算：

将式（3）和（4）代入式（1）和（2）并利用模态函数正交性对式（1）积分，同时引入边界条件：简支梁两端位移为0，弯矩为0。对式（1）、（2）化简可以得到式（5）、（6）。

由式（5）、（6）构成的二阶N+1元微分方程组，求解条件只能是有且存在2N+2个初始条件。给定的初始条件：qi(0)=q˙i(0)=z(0)=z˙(0)=0，采用四阶龙格-库塔算法，依次求解可得qi(t)、q˙i(t)、z(t)、z˙(t)时间序列，从而求出式（1）和（2）的数值。

1.2 桥梁平整度计算

采用谱密度法对路面平整度进行了计算。通过随机的相位角组成的三角函数进行线性叠加，通过采用叠加后的三角函数计算路面平整度，具体计算公式如式（7）：

式（7）中：n和n0分别为空间频率和基准空间频率；Gx(n)（路面平整度系数）为空间频率n所对应的功率谱密度，可以通过查表得到；w为频率指数，取2.0。

采用三角级数法对路面的平整度进行了求解，具体公式如式（8）和（9）：

式（8）～（9）中：nk为有效空间频率内的离散值；φn为0～2π范围内的随机相位角；A(nk)为空间频率nk所对应的三角函数振幅。

分别对A、B、C、D四种等级路面的平整度模型进行了计算，并计算出其效果图，如图3所示。

图3 路面平整度值曲线

1.3 跳车模型简化

为计算方便进行了如下假设：①车辆行驶速度≤20m/s，在此情况下车辆跳车情况对桥梁尺寸影响较小，可以忽略桥梁尺寸对本次计算的影响；②在计算过程中，车辆跳车过程存在有局部位移不连续，而对于其他时刻车辆始终与桥梁完全接触；③在检测平整度的过程中未考虑车辆跳车过程中的位移不连续的问题；④在位移不连续处，车辆竖向做自由落体运动，分别对跳车前的车辆速度及自由落体后的速度进行了叠加计算。

2 算例

算例模拟参数如下：

车辆质量M=30000kg；弹簧刚度k=1e6N/m；弹簧阻尼c=2×M×1.0Ns/m；桥梁全长L=25m；每延米桥梁质量m=4800kg/m；惯性矩I=3.48e10m4，计算了路面平整度对车—桥系统的振动影响。

通过对式（1）和（2）的研究可以看到，对于桥梁挠度变形的影响主要集中在路面平整度及车辆行驶速度，路面平整度可以通过数理统计的方式进行确定，车辆行驶速度在计算过程中可以采取人为假定的方式进行确定。基于此，在本算例过程中随机对200个路面平整度样本进行了评估，并将评估的平整度指标带入了式（1）和（2）中，计算在不同平整度、不同车速状态下的桥梁挠度，此时的桥梁挠度即为在平整度和车速影响作用下的相应值。

同时，作为对比，分别对简支梁在静载作用下的跨中挠度进行了计算，挠度值为2.751mm。同时计算了理想状态下的路面状态，即无路面平整度影响，当车辆行驶速度分别为2m/s和10m/s时的简支梁动态挠度分别为2.762mm和2.813mm。

分别对不同车辆行驶速度下的简支梁动态响应进行了理论模拟，具体见图4和图5。从图中可以看到，桥梁动态响应与车辆行驶速度有直接关系，车辆行驶速度越快，桥梁动态响应越明显。同时结合不同桥梁平整度情况，车辆在不同行驶速度情况下的桥梁冲击系数如表1所示。