SV波斜入射下成层盆地地震动时-频域放大特征研究

魏成前，于彦彦，丁海平

（苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室，江苏苏州 215011）

引言

国内外大量的地震观测记录、数值模拟及震害调查研究结果表明，沉积盆地作为一种特殊的场地，会显著放大其内部长周期地震动，并延长地震动的持续时间，这对于盆地内的高层建筑、大跨度桥梁和其它自振周期较长的工程结构非常不利。1985年墨西哥8.1级地震中，远离震中400 km的墨西哥城中高层建筑破坏严重，震后研究认为这与该城市坐落于深厚沉积盆地有关［1-2］。其后在1995年日本神户地震中的大阪盆地［3］、1999年中国台湾集集地震中台北盆地［4］、2008年四川汶川地震中的渭河盆地［5］及2014年鲁甸地震龙头山镇盆地［6］等地出现的震害，均表明盆地对震害会有加重作用。

现有研究表明，入射地震波的角度、幅值和频谱特性等参数对盆地地震效应具有显著的影响。张建经等［7］研究了SH波斜入射时，地震波的入射角、卓越频率和盆地倾角对盆地地表地震响应的影响。结果表明，随着地震波入射角的增大，加速度反应谱的峰值有减小的趋势；地震波的卓越频率越大，影响盆地地表加速度峰值的地震波入射角的变化范围就越小。Khanbabazadehand等［8］通过输入不同幅值的强震地震波研究了盆地介质分层和土层参数的变化对盆地动力响应的影响，发现双层介质盆地的共振周期普遍大于单层盆地，双层软黏土盆地的谱放大倍数最大。Zhu等［9］采用显式有限差分法详细研究了SH波垂直下入射波主频和盆地结构几何形状之间的相互作用及盆地内外介质阻抗比对盆地地震响应的影响，结果表明盆地地面运动的振幅和分布特点是由入射波与盆地动力特性以及盆地几何结构相互作用决定的。陈学良等［10］研究了Rayleigh面波作用下盆地介质参数、盆地尺寸对盆地场地地震动特性的影响规律，发现当盆地内介质由软变硬时，盆地对地表地震动的放大作用由大变小。刘中宪等［11］基于高精度谱元法，研究了不同断层倾角及不同震源频率下盆地的地震响应规律，发现随着断层倾角的增大，地表加速度的峰值有减小的趋势。震源的主频较高时，盆地的地震动放大效应显著增强。梁佳利等［12］基于粘弹性边界和等效线性化方法研究了二维均匀盆地的非线性地震反应特征，结果显示入射波的频谱和幅值对盆地地震响应影响非常明显。但以往对于成层盆地模型在SV波斜入射下地震动的时、频域综合放大特性的研究相对较少。此外，当前对于盆地场点的工程地震效应评价中，采用较多的方法是根据场点处的钻孔资料建立一维土层模型，进而分析地震波垂直入射下地表点的地震动响应，而忽略了入射角度的影响以及二维盆地模型横向上的波速不均匀分布所引起的盆地放大作用。

文中以SV波为入射地震波，结合显式有限元法和透射边界技术，详细研究了梯形形状的二维成层盆地模型，相比盆地各场点处厚度不等的一维水平成层模型在相同输入波、不同入射角度下地表地震动的放大特征，并以地震动峰值大小、地震动峰值放大系数和傅里叶谱谱比作为定量分析的指标。

1 计算方法及计算模型

1.1 计算方法

模拟地震波斜入射条件下盆地场地地震响应时，首先需要计算自由波场，以此作为斜入射条件下盆地模型的波动输入。均匀或成层半空间自由场可以根据波动传播规律在频域内计算得到［13］。当使用有限元方法分析地震波散射问题时，有必要从半无限空间介质中切出有限的计算区域，同时，必须在边界处引入适当的人工边界条件模拟区域内外行波的传播过程，以达到消除截断边界处人工反射波的目的。文中采用透射边界［14］，在模型的左、右两侧边界和底边界设置二阶透射边界。计算区域内的节点可以分为内节点和边界节点，位于人工边界上的节点u0称为人工边界节点，其余的节点均为内节点u，全部内节点的运动方程为

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩；P为外力矢量，文中P为0。

人工边界节点运动采用多次透射公式计算，即

式中：N为透射阶数（文中取2阶）；0表示人工边界点；j为与节点0相邻的计算点；u0p+1为边界节点p+1时刻的位移；u p+1-jj为p+1时刻j计算点的位移。

关于散射波场的输入问题，其输入是来自半无限域的弹性波。在人工边界附近区域，既有穿过人工边界向外传播的外行波，又有向计算区内部传播的内行波。由于透射边界只能模拟外行波，所以必须从总波场中分离出外行波。假设分离出的外行波位移为us，u为总波场位移，ur为参考波场位移（一般取自由场位移），三者存在以下关系，

将式（4）代入式（2）得到边界节点p+1时刻的总场位移为

利用式（5）即可实现散射问题的人工边界节点运动方程的求解，此方程也同时实现了地震波的输入。

1.2 计算模型

文中所采用的盆地计算模型如图1（a）所示，模型尺寸为5 000 m×1 000 m，盆地顶部宽4 000 m，底部宽3 600 m，深度H为200 m，盆地倾角α=45°。盆地内土层分3层，厚度从上到下依次为30，70，100 m。模型介质参数见表1。在地表x=100～4 900 m范围内选取55个观测点，其中x=500～700 m，x=4 300～4 500 m范围内观测点间隔为40 m，其余间隔均为100 m。盆地内最小网格尺寸为2 m，基岩最大网格尺寸为10 m。模拟时间步长0.001 s。为了与盆地模型对比来研究盆地的放大效应，建立与图1（a）各观测点处的土层分布和厚度完全相同的一维水平成层模型作为参考模型，共计55个一维土层模型。以测点7和12为例，其对应的一维土层模型分别如图1（b）、（c）所示。各土层参数与盆地模型相同，进而模拟相同地震波输入下一维土层的反应。采用宽度0.4 s的SV脉冲波作为基岩输入地震波，从模型左侧倾斜入射，设地震波入射角（入射方向与垂直方向的夹角）为θ，其位移时程曲线及其傅里叶谱见图2。

图2 输入波时程及其傅里叶谱Fig.2 Time history of input wave and its spectrum

表1 计算模型介质参数Table 1 Physical parameters of the calculation model

对于该盆地模型，采用剪切波速加权平均法计算盆地最深处的等效一维土层模型（土层分布如图1（c））的基阶自振频率f0，计算公式为：

图1 计算模型示意图Fig.1 Schematic of the calculation model

式中：vsi和hi分别为各土层的剪切波速和厚度；H为土层总厚度（200 m）。根据式（6）计算得f0=0.7 Hz。2.2节中将基于该自振频率将模拟结果对应的频率无量纲化。

2 计算结果

为研究地震波入射角对成层盆地地表地震动放大特征的影响，利用图1所示盆地模型和盆地不同场点处相同土层厚度的一维水平成层模型，在保持其余参数不变的基础上，依次改变地震波的入射角θ为0°、10°、20°和30°，然后分别模拟得到相应入射角下模型的地震动响应。需要指出的是，由于文中研究的是平面SV波入射下的盆地场地效应，当SV波的入射角大于一定角度时，反射波就变成了非均匀平面波［15］，不在文中讨论范围之内。因此，文中入射SV波将具有临界入射角，即SV波的入射角需小于按以下公式确定的角度：

式中，β为P波的反射角，当β为90°时，入射角θ达到临界值。由表1可知基岩半空间介质Vs=1 650 m/s，Vp=2 858 m/s，代入式（7）计算可得SV波临界入射角θ约为35o，因此文中最大入射角取为30°。

2.1 入射角对盆地地震动时域放大特征的影响

不同入射角下盆地模型模拟得到的地表观测点水平和垂直分量的位移时程如图3所示。可以看出，盆地内观测点的位移时程相比基岩更加复杂、振荡，地震动持时显著延长。随着入射角θ的增大，地表各观测点直达体波的到时会有滞后的现象。水平分量直达体波的强度逐渐减弱，垂直分量上则逐渐增强。不同入射角度下盆地两侧边缘均有明显的次生面波产生，但随入射角度的增大，盆地左侧次生面波的强度逐渐大于右侧。不同入射角度下盆地左侧的面波强度有增强的趋势，右侧面波强度有减弱趋势，垂直分量的次生面波强度受入射角的影响相对较小。

图3 不同入射角下盆地地表观测点水平（左）和垂直分量（右）的位移时程Fig.3 Displacement time histories of horizontal（left）and vertical（right）components of surface observation points corresponding to different incidence angles

图4为不同入射角下盆地地表观测点的位移峰值（PGD）分布。对于水平分量，当入射角θ=0°即垂直入射时，地表位移峰值基本呈对称分布。随着入射角的增大，盆地左侧边缘观测点的位移峰值普遍大于右侧。盆地边缘处观测点（6～10号，45～50号观测点）的PGD受入射角的影响十分显著：6～10号观测点范围内，PGD随入射角的增加而增大；45～50号观测点范围内，PGD随入射角的增大而减小。盆地中央区域PGD随入射角的增大而减小，但固定入射角下其值始终比较稳定，可能和盆地较大的宽度有关。同时，入射角对PGD在盆地内的分布具有重要影响，其中主要影响盆地边缘效应出现的位置。以盆地左侧最强烈地震动区域为例，当入射角θ=0°或10°时，PGD有先增大后至平稳的趋势，PGD最大值发生在x=900 m处；而入射角θ=20°或30°时，PGD有先增大后减小至平稳的趋势，PGD最大值发生在x=620 m处。总体而言，PGD最大值出现的位置有随入射角的增大而向盆地左侧移动的趋势。

图4 不同入射角度下盆地地表观测点的位移峰值分布Fig.4 PGD distributions of observation points on the surface of the basin under different incidence angles

对于垂直分量，与盆地角点相同距离的左侧观测点的位移峰值明显大于右侧，但最大PGD值两侧基本相同。在盆地左侧和右侧边缘处（6～15号，40～50号观测点范围）均表现出明显的盆地边缘效应，PGD在此处变化剧烈。PGD最大值与入射角之间具有明显的规律性，即随入射角的增大而增大。盆地中央区域的PGD也随入射角度的增加而增大（10°～30°时增大最显著），这与水平分量的趋势相反。不同入射角下盆地左侧和右侧观测点垂直分量的PGD最大值均出现在6号和50号观测点处。

55个观测点对应的一维水平成层模型在不同角度SV波入射下的位移峰值分布如图5所示。可以看出，同一模型（固定观测点）相同厚度覆盖土层下，随着入射角的增大水平分量PGD呈减小趋势，垂直分量PGD则呈增大趋势。同一入射角度下，水平分量上覆盖土层厚度越大，其PGD值也越大；垂直分量上在测点7处（覆盖层厚度100 m）地震动幅值最大。此外，垂直入射下水平成层模型垂直分量PGD为0，即垂直入射下，模型没有产生垂直方向的振动。由此可见，垂直入射下二维盆地模型产生的垂直方向上的位移是由盆地特殊的几何形状引起的。

图5 不同入射角度下55个一维模型地表观测点的位移峰值分布Fig.5 PGD distributions of surface observation points of 55 1D models under different incidence angles

定义盆地地震动放大系数（AF）为盆地模型模拟得到的地表位移峰值与对应场点处的一维水平成层模型模拟得到的地表位移峰值的比值，其分布如图6所示，图7为图6（a）在盆地边缘附近区域的局部放大。可以看出，对于水平分量，当地震波垂直入射时，盆地边缘区域观测点的地震动放大系数大多小于1。随着入射角度的增大，放大系数也逐渐增大，当入射角θ=30°时，8号观测点放大系数达到了最大值1.43。盆地中央区域水平分量地震动放大系数稳定在1左右。由于地震波从左侧入射，盆地右侧区域对入射角的变化相对不敏感，地震动放大系数均小于1，且入射角越大，放大系数总体越小。此外，水平分量上盆地外侧4～5号测点区域的放大系数也大于1，应主要受盆地构造的影响。对于垂直分量，放大系数随入射角的增加急剧减小，其放大效应在盆地边缘区域（6号及50号测点处）最显著，最大放大系数可达4.5。相比而言，盆地垂直分量的放大系数显著大于水平分量。因此平面波入射下除考虑盆地构造的影响外，还需考虑入射角度的影响。

图6 不同入射角度下盆地地表观测点的放大系数分布Fig.6 Distributions of amplification factor of surface observation points of the basin under different incidence angles

2.2 入射角对盆地地震动频域放大特征的影响

选取盆地内6、8、10、12、14和20号观测点（距盆地角点540～1 700 m范围，位置如图1所示），分别定义为点A、B、C、D、E和F。图8为A～F观测点在不同入射角下水平分量位移时程的傅里叶谱（本小节只研究水平分量地震动），其中频率f基于盆地最深处一维等效土层模型的自振频率f0进行了无量纲化。可以看出，对同一观测点，不同入射角度下其频谱特征基本相似，但卓越频率（傅里叶谱最大幅值对应的频率）随入射角度的增大而略有增加。从盆地边缘到盆地内部，观测点的卓越频率有从高频向低频移动的趋势，如入射角θ=30°时，A～F号观测点的卓越频率分别等于2.87f0、1.91f0、1.93f0、1.31f0、1.13f0、1.39f0。此外，A～E点傅氏谱幅值随入射角增大而增大，而位于盆地中央的F号观测点的傅氏谱幅值对入射角的变化相对不敏感，且其幅值小于盆地边缘处观测点。

图8 不同入射角度下A～F号观测点的傅里叶谱Fig.8 Fourier spectra of observation points A～F under different incidence angles

图8（续）Fig.8（Continued）

图9给出了A～F号观测点在不同入射角下位移时程傅里叶谱比曲线。本小节定义频域放大倍数（AFF）为盆地模型观测点的位移时程傅里叶谱与一维土层模型位移时程傅里叶谱之比，用来定量描述频域内盆地场地相比一维土层模型的附加放大效应。可以看出，地震波从左侧斜入射时，入射角越大，盆地地表观测点的谱比值越大。如观测点A在4种入射角下的最大放大倍数分别为2.12、2.38、2.65和2.97，这与时域结果对应。盆地边缘处的放大倍数要大于盆地其它区域，在C号观测点（x=700 m）处，频域放大倍数达到了最大值3.5，而盆地内部F号观测点的频域放大系数总体最小。值得注意的是，A点在f0～2.5f0频段内的AFF值基本都小于1，主要放大频段集中分布在3f0附近；B～E观测点的谱比曲线整体呈双峰分布，一个大致位于f0～2.5f0的范围（如C点和E点在此频段内的AFF最大值分别达到了2.26和2.12），另一个（也是最主要放大频段）集中在4f0左右；而F点在较宽频带范围内的AFF值均较为均衡。表明相比等效的一维土层模型，盆地边缘土层较薄区域对相对“高频”的地震动放大较显著，且主要放大频段集中，而靠近盆地内部土层较厚，在较宽的频带范围内均表现出明显放大效应。此外，固定观测点处谱比曲线的分布特征相近，基本不受入射角度的影响。

图9 不同入射角度下A～F观测点的谱比曲线Fig.9 Fourier spectra ratio curves of observation points A～F under different incidence angles

不同入射角下盆地内6～50号观测点谱比最大值分布如图10所示，可以看出谱比最大值AFFmax与入射角之间有很好的相关性。总体来说，盆地边缘区域的AFFmax大于盆地其它区域，从6号点到35号观测点，AFFmax有随入射角增大而增大的趋势，但35号观测点之后（逐渐靠近盆地右侧边界），AFFmax却随入射角度的增大而减小。

图10 不同入射角度下盆地内观测点的谱比最大值分布Fig.10 Distributions of the maximum spectral ratio of observation points in the basin under different incidence angles

3 成层盆地与等效均匀盆地地震动及其放大特征比较

考虑盆地内介质分层对不同入射角度的影响，建立和图1（a）相同尺寸的均匀盆地模型，即盆地内土层为均一介质，其厚度仍为200 m。剪切波速取成层盆地模型的等效剪切波速［16］，即

进而模拟相同入射波（图2）下均匀盆地的地震响应与放大效应。

图11给出了均匀盆地模型地表观测点的水平分量位移峰值及相比一维等效土层模型的放大系数分布。可以看出，相比成层盆地，均匀盆地模型盆地边缘效应远小于成层盆地，其PGD最大值为0.374 m，而成层盆地模型PGD最大值为0.619 m，且地震动最大值的位置基本不随入射角的变化而改变，恒定在12号观测点处，这与成层盆地模型入射角≤10°时的PGD最大值位置相同。此外，盆地内PGD最大值随入射角的增大而一致减小。从峰值放大系数来看，在给定入射波下，入射角度较小时（≤10°）成层盆地内部的放大系数（图6（a））小于等效均匀盆地，入射角大于10°后则大于等效均匀盆地，如均匀盆地模型在30°入射角时盆地内放大系数最大值为1.14（显著小于成层盆地模型的1.45），出现在11号测点附近。同时，均匀盆地模型的放大系数分布曲线相比成层模型结果简单，盆地内最大放大系数相近，基本不随入射角的变化而改变。

图11 不同入射角度下均匀盆地模型地表观测点的位移峰值及放大系数分布Fig.11 Distributions of PGD and amplification factor of observation points on the surface of the single layer basin

4 结论

文中采用有限元法结合透射边界模拟SV波斜入射下成层盆地的地震动响应。通过改变地震波的入射角度，研究了入射角对成层盆地相比等效一维土层模型的时、频域放大特征的影响，得到以下结论：

（1）入射角θ对盆地地表地震动峰值影响显著。水平分量上，盆地边缘区域的位移峰值随θ增加而增大，中间及右侧区域的位移峰值随之减小；垂直分量上，盆地所有区域的位移峰值均随θ增加而增大。

（2）入射角度对盆地边缘效应区域的位置有影响。对水平分量，θ大于20°时出现在盆地斜边区域范围内，小于20°时则位于盆地斜边范围右侧的区域；对垂直分量，边缘效应始终出现在紧邻盆地角点的位置，不受入射角的影响。

（3）不同入射角度下，盆地左侧边缘区域水平分量地震动放大系数显著大于右侧，其值在此区域达到最大，且随θ增大而增大（最大放大系数1.43），右侧则反之；垂直分量上左右两侧放大系数基本相同，其值随入射角的增大而减小，最大放大系数4.5左右。两分量上放大系数的分布特征基本不受入射角度的影响，最大放大系数的位置与最大位移峰值位置基本相同。

（4）固定观测点在不同入射角度下的频谱特征类似，但峰值频率有随θ的增大略变大的趋势。入射角变化时不同位置观测点的谱比曲线分布特征相似，但谱比值均随入射角度的增大而增大。不同θ角下成层盆地边缘区域以相对“高频”的放大为主，放大频段较为集中，向盆地内部则在较宽频带范围内均有放大。

（5）盆地内介质波速的纵向变化对其地震动分布影响显著。盆地内分层介质与盆地斜边的相互作用可能是导致大角度入射时成层盆地地震动放大效应相比等效均匀盆地显著的主要原因，因此在斜入射下盆地地震动的估计中，必须同时考虑盆地内介质横向和纵向波速的变化。